함수의 그래프 개형

함수의 그래프 개형을 그릴 때는 그 함수의 성질을 되도록 많이 알아내려고 한다. 증가와 감소, 즉 함수가 증가하는지 감소하는지, 또는 어떤 구간에서 증가하고 감소하는지 같은 것이 궁금하다. 또 함수의 극값, 즉 극소와 극대도 궁금하다.

순서

처음에는 어떤 함수 f가 보통 f(x) = x² 같은 식으로 주어진다. 이 함수에 대해 되도록 많은 정보를 알아내는 것이 할 일이다. 보통 다음을 알아낸다.

1. 함수의 정의역과 치역.
2. 함수가 우함수인지 기함수인지 정한다.
3. 함수가 유계인지 알아낸다.
4. x축, y축과의 교점을 구한다. x에 0을 대입해 f(0)을 구하면 y축과의 교점을 쉽게 얻는다. x축과의 교점은 함수 전체를 0과 같다고 놓고 f(x) = 0의 근을 모두 구해서 얻는다.
5. 함수의 극값을 찾고 함수의 증가와 감소를 알아낸다.
6. 변곡점과, 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간을 찾는다.