변수가 여러 개인 함수
가장 간단한 함수는 변수가 하나뿐이다. 이런 함수는 다루기 쉽고 분석하기도 쉽다. 하지만 살다 보면 변수가 여러 개인 더 복잡한 함수가 필요할 때가 있다.
변수가 여러 개인 함수의 모습
지금까지는 변수가 하나인 함수를 다루었다. 그런데 함수는 변수가 둘이거나 그보다 많아도 된다. 이런 함수도 변수가 하나인 함수와 똑같이 다룬다. 표로 생각하면 입력 열이 여러 개이고 출력 열은 여전히 하나이다. 이런 표는 다음과 같다.
이런 함수를 나타내는 방법은 변수가 하나인 함수와 비슷한데, 괄호 안에 변수를 두 개 써서 f(a,b)로 나타낸다. 값을 구할 때는 f(1, 2)처럼 쓴다. 값을 구하는 방법은 입력 a = 1이고 입력 b = 2인 줄을 찾는 것이다. 그 줄에서 결과 열의 값은 3이므로 f(1, 2) = 3이다.
입력 a 열에는 같은 값이 여러 번 나온다는 점에 주목하자. 앞에서 함수는 같은 입력에 대해 언제나 같은 결과를 내야 한다고 했다. 입력 열 하나에 같은 값이 있어도 이 조건이 성립할까? 성립한다. 두 번째 열이 이 값들을 구별해 주기 때문이다. 그래서 첫 번째 열에 수 1이 여러 번 있어도 두 번째 열의 값이 매번 다르면 괜찮다. 이 함수에는 값을 두 개 넣으므로, 같은 두 값의 쌍에 대해서는 언제나 같은 결과를 내야 한다. 잘못된 표는 다음과 같다.
마지막 두 줄은 입력 값이 같으므로 이 표는 함수를 올바르게 정의하지 않는다. f(3, 4)를 구하려고 하면 이 함수는 어떤 값을 내야 할지 알 수 없다.
변수가 여러 개인 함수의 예
수학에서 변수가 두 개인 함수의 예로 거듭제곱이 있다. 거듭제곱 함수는 밑과 지수를 받는다. 즉 x2이라는 표기는 사실 변수가 두 개인 함수의 값을 나타낸다. 거듭제곱을 직접 함수로 정의한다면 다음과 같이 할 수 있다.
변수 a는 밑이고 변수 b는 지수이다. 따라서 x2은 거듭제곱(x, 2)로도 쓸 수 있다. 이때 함수 식의 변수 a에는 변수 x가, 변수 b에는 지수 2가 들어간다. 그러면 다시 식 x2이 된다.
보통의 덧셈이나 곱셈도 예가 된다. 덧셈이나 곱셈은 변수가 두 개인 함수일 뿐이다.