함수의 그래프

변수가 하나인 함수의 그래프는 그 함수의 모습을 나타내는 곡선이다.

함수의 그래프란

함수 f의 그래프는 함수 f의 모습을 나타내는 곡선이다. 즉 함수 f의 함숫값을 그대로 따라가는 곡선이다. 일변수 함수의 그래프를 그리려면 평면과 두 축, 즉 x축과 y축이 필요하다. 서로 수직인 두 직선으로, 분명히 본 적이 있을 것이다. 다음과 같은 모양이다.

함수 f의 그래프는 다음과 같이 그린다. 함수의 정의역에서 점 x를 하나 골라 함숫값 f(x)를 계산한다. 그러면 순서쌍 (x, f(x))를 얻는다. 이 순서쌍이 그래프 위의 한 점의 좌표이다. 첫 번째 좌표(즉 x)는 x축에, 두 번째 좌표(즉 f(x))는 y축에 나타낸다. 함수가 f(x) = x + 1일 때 x에 1을 넣으면 순서쌍 (1, 2)를 얻는다. 이 점을 좌표평면에 다음과 같이 나타낸다.

이어서 점 (0, 1)과 (−1, 0)을 찍는다. 다음과 같은 그림이 된다.

이렇게 정의역의 모든 점을 차례로 계산하면 다음과 같은 하나의 이어진 선을 얻는다.

이 선이 함수 f(x) = x + 1의 그래프이다. 이 그래프에서 거꾸로 함숫값을 읽을 수 있다. x = −2에서의 함숫값을 알고 싶다면 그래프의 x축에서 −2를 찾고, 곡선을 보면서 x좌표가 −2인 점의 y좌표가 얼마인지 확인하면 된다.