Divisibilidade por 7

Como saber se um número inteiro é divisível por 7? Bem, é um pouco difícil e não é tão simples quanto as outras regras de divisibilidade. Temos vários métodos. Provavelmente o mais simples é este. Tomemos o número 574, do qual queremos saber se é divisível por 7.

1. Primeiro pegamos o último algarismo e o multiplicamos por dois, isto é, 4 · 2 = 8.
2. Agora pegamos do número original todos os algarismos, exceto o último, isto é, 57, e subtraímos desse número o produto anterior, ou seja, fazemos o cálculo 57 − 8 = 49.
3. Se esse resultado for divisível por 7, o número original também é divisível por 7. Como o número 49 é divisível por 7, o número 574 também é divisível por 7.

Se for preciso, esse procedimento pode ser repetido várias vezes. Por exemplo, o número 3.409 é divisível por 7?

1. No primeiro passo, multiplicamos o último algarismo por dois: 9 · 2 = 18.
2. Agora subtraímos: 340 − 18 = 322.
3. Como não sabemos se 322 é divisível por 7, continuamos.
4. Multiplicamos o último algarismo por dois: 2 · 2 = 4.
5. Subtraímos do resto: 32 − 4 = 28.
6. O número 28 é divisível por 7, logo o número 3.409 também é divisível por 7.