Divisibilité par 7

Comment savoir qu’un entier relatif est divisible par 7 ? Eh bien, c’est un casse-tête, et ce n’est pas aussi simple que pour les autres critères. Il existe plusieurs méthodes. La plus simple est probablement la suivante. Prenons le nombre 574, dont on veut savoir s’il est divisible par 7.

1. On prend d’abord le dernier chiffre et on le multiplie par 2, soit 4 · 2 = 8.
2. On prend ensuite tous les chiffres du nombre de départ sauf le dernier, soit 57, et on retranche à ce nombre le produit précédent, c’est-à-dire qu’on calcule 57 − 8 = 49.
3. Si ce résultat est divisible par 7, le nombre de départ est lui aussi divisible par 7. Comme 49 est divisible par 7, 574 est divisible par 7.

Si nécessaire, on peut répéter ce procédé plusieurs fois. Par exemple, le nombre 3 409 est-il divisible par 7 ?

1. À la première étape, on multiplie le dernier chiffre par 2 : 9 · 2 = 18.
2. On retranche : 340 − 18 = 322.
3. Comme on ne sait pas si 322 est divisible par 7, on continue.
4. On multiplie le dernier chiffre par 2 : 2 · 2 = 4.
5. On retranche du reste : 32 − 4 = 28.
6. Le nombre 28 est divisible par 7, donc 3 409 est divisible par 7.