Διαιρετότητα με το 7

Πώς θα καταλάβουμε ότι ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 7; Λοιπόν, είναι λίγο δύσκολο και όχι τόσο απλό όσο οι άλλοι κανόνες διαιρετότητας. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι. Ο πιο απλός είναι ίσως ο εξής. Έστω ο αριθμός 574, για τον οποίο θέλουμε να βρούμε αν διαιρείται με το 7.

1. Πρώτα παίρνουμε το τελευταίο ψηφίο και το πολλαπλασιάζουμε με το 2, δηλαδή 4 · 2 = 8.
2. Τώρα παίρνουμε από τον αρχικό αριθμό όλα τα ψηφία εκτός από το τελευταίο, δηλαδή το 57, και από αυτόν τον αριθμό αφαιρούμε το προηγούμενο γινόμενο, δηλαδή κάνουμε τον υπολογισμό 57 − 8 = 49.
3. Αν αυτό το αποτέλεσμα διαιρείται με το 7, διαιρείται με το 7 και ο αρχικός αριθμός. Επειδή ο αριθμός 49 διαιρείται με το 7, διαιρείται με το 7 και ο αριθμός 574.

Αν χρειαστεί, αυτή η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί αρκετές φορές. Για παράδειγμα, διαιρείται ο αριθμός 3409 με το 7;

1. Στο πρώτο βήμα πολλαπλασιάζουμε το τελευταίο ψηφίο με το 2: 9 · 2 = 18.
2. Τώρα αφαιρούμε: 340 − 18 = 322.
3. Επειδή δεν ξέρουμε αν το 322 διαιρείται με το 7, συνεχίζουμε.
4. Πολλαπλασιάζουμε το τελευταίο ψηφίο με το 2: 2 · 2 = 4.
5. Αφαιρούμε από τον υπόλοιπο αριθμό: 32 − 4 = 28.
6. Ο αριθμός 28 διαιρείται με το 7, άρα διαιρείται με το 7 και ο αριθμός 3409.