Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị các hàm số lượng giác xuất hiện thường xuyên và tự nhiên ngay cả trong thiên nhiên. Ở đây ta xem dạng cơ bản của chúng và cách chúng thay đổi theo đối số.

Đồ thị hàm số sin

Đồ thị cơ bản của hàm số sin như sau:

Điều gì xảy ra khi thay đổi đối số của hàm số sin? Chẳng hạn, thay vì x đơn thuần, ta đưa vào đối số 2x? Câu trả lời là chu kì của đường cong giảm đi, nó sẽ “dao động” nhanh hơn. Ngược lại, nếu đối số của hàm số là biểu thức x/2 thì đường cong sẽ giãn ra, chu kì tăng lên. Hình sau thể hiện rõ điều này; để dễ so sánh, trên hình vẫn giữ cả hàm số sin(x) thông thường.

Ngược lại, nếu nhân đôi toàn bộ giá trị của sin thì tại mỗi điểm đường cong chỉ cách trục hoành xa gấp đôi, ở phía trên hoặc phía dưới. Tương tự khi chia giá trị nhận được cho 2. Lại một hình minh hoạ:

Đồ thị hàm số côsin

Đồ thị cơ bản của hàm số côsin như sau:

Khi thay đổi đối số, đồ thị hàm số côsin thay đổi tương tự như đồ thị hàm số sin.

Đồ thị cũng thay đổi hoàn toàn giống như vậy khi nhân hoặc chia kết quả cho 2:

Đồ thị hàm số tang

Đồ thị cơ bản của hàm số tang như sau:

Nếu thay đối số của hàm số bằng 2x thì chu kì giảm đi và đồ thị hẹp hơn. Ngược lại, nếu thay đối số bằng x/2 thì đồ thị rộng hơn.

Nếu nhân giá trị nhận được với 2, đồ thị sẽ “dốc đứng” hơn; nếu chia cho 2, đồ thị sẽ thoải hơn.