삼각함수의 그래프

삼각함수의 그래프는 자연에서도 흔히, 그리고 자연스럽게 나타난다. 여기서는 그 기본 모양과, 각(함수에 넣는 식)에 따라 그래프가 어떻게 달라지는지 살펴본다.

사인 함수의 그래프

사인 함수의 기본 그래프는 다음과 같다. 사인 함수의 그래프 — 사인 곡선

사인 함수에 넣는 식을 바꾸면 어떻게 될까? 예를 들어 그냥 x 대신 2x를 넣으면 어떨까? 그러면 주기가 짧아져서 곡선이 더 빠르게 “진동”한다. 반대로 함수에 식 x/2를 넣으면 곡선이 옆으로 늘어나 주기가 길어진다. 다음 그림에 잘 나타나 있다. 비교하기 쉽도록 원래 함수 sin(x)도 함께 그렸다.

$함수 \sin(2x)와 \sin(x/2)의 그래프$

반대로 사인 값 전체를 두 배로 하면 곡선은 모든 곳에서 두 배 높아지거나 두 배 낮아질 뿐이다. 함숫값을 2로 나누어도 마찬가지이다. 이번에도 그림으로 보자.

$함수 2\sin(x)와 \sin(x)/2의 그래프$

코사인 함수의 그래프

코사인 함수의 기본 그래프는 다음과 같다.

$함수 \cos(x)의 그래프 — 코사인 곡선$

함수에 넣는 식을 바꾸면 코사인의 그래프도 사인의 그래프와 비슷하게 달라진다.

$함수 \cos(2x)와 \cos(x/2)의 그래프$

함숫값에 2를 곱하거나 2로 나눌 때도 그래프는 똑같이 달라진다.

$함수 2\cos(x)와 \cos(x)/2의 그래프$

탄젠트 함수의 그래프

탄젠트 함수의 기본 그래프는 다음과 같다. 탄젠트 함수의 그래프

함수에 넣는 식을 2x로 바꾸면 주기가 짧아져서 그래프가 좁아진다. 반대로 x/2로 바꾸면 그래프가 넓어진다.

$함수 \tan(2x)와 \tan(x/2)의 그래프$

함숫값에 2를 곱하면 그래프가 더 “곧은” 모양이 되고, 2로 나누면 더 완만하게 휘어진다.

$함수 2\tan(x)와 \tan(x)/2의 그래프$

목차: 삼각함수, 단위원, 역삼각함수, 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 성질, 삼각함수의 공식, 삼각함수의 그래프, 사인법칙과 코사인법칙

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