Ciri habis dibagi 11

Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan bulat habis dibagi 11? Caranya dengan memakai jumlah angka-angka yang sedikit diubah. Biasanya, jumlah angka-angka berarti hasil penjumlahan semua angka suatu bilangan. Misalnya, jumlah angka-angka pada bilangan 8.261 adalah 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Jumlah ini membantu kita menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 3, tetapi untuk ciri habis dibagi 11, penjumlahannya perlu diubah.

Angka-angkanya tidak terus dijumlahkan, tetapi dijumlahkan dan dikurangkan secara bergantian seperti ini:

$$8-2+6-1=11$$

Hasil ini kita sebut jumlah berselang-seling angka-angka. Angka pertama bertanda plus, angka kedua minus, angka ketiga plus lagi, dan seterusnya. Hasilnya sama dengan selisih antara jumlah angka pada posisi ganjil dan jumlah angka pada posisi genap (dihitung dari kiri): (8 + 6) − (2 + 1) = 11. Jika hasilnya habis dibagi 11, bilangan awal juga habis dibagi 11. Di sini jumlah berselang-seling angka-angkanya 11, jadi 8.261 habis dibagi 11. Hasilnya juga bisa 0, dan dalam hal ini bilangan tersebut habis dibagi 11. Sebagai contoh, untuk bilangan 132 diperoleh 1 − 3 + 2 = 0, jadi 132 habis dibagi 11.

Hasilnya juga bisa negatif. Misalnya, untuk 1.727 diperoleh 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Namun, -11 habis dibagi 11, jadi 1.727 juga habis dibagi 11.

Sebagai pelengkap, berikut contoh bilangan yang tidak habis dibagi 11: bilangan 500. Jumlah berselang-seling angka-angkanya 5, dan 5 tidak habis dibagi 11.