Dấu hiệu chia hết cho 11

Làm thế nào để biết một số nguyên có chia hết cho 11 hay không? Ta dùng tổng các chữ số, nhưng biến đổi một chút thành tổng đan dấu các chữ số. Thông thường, tổng các chữ số là tổng của tất cả các chữ số trong số đó. Chẳng hạn, số 8.261 có tổng các chữ số bằng 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Tổng này giúp kiểm tra số đó có chia hết cho 3 hay không, nhưng để xét tính chia hết cho 11 thì phải điều chỉnh tổng này.

Thay vì cộng tất cả các chữ số, ta xen kẽ phép cộng và phép trừ như sau:

$$8-2+6-1=11$$

Bắt đầu bằng phép cộng, rồi đến phép trừ, cứ thế tiếp tục. Nếu kết quả chia hết cho 11 thì số ban đầu cũng chia hết cho 11. Ở đây tổng đan dấu bằng 11, nên số 8.261 chia hết cho 11. Cần lưu ý rằng tổng có thể bằng 0, và khi đó số đã cho chia hết cho 11. Chẳng hạn, số 132 có tổng 1 − 3 + 2 = 0, nên chia hết cho 11.

Cũng cần lưu ý rằng tổng đan dấu có thể là số âm, chẳng hạn số 1.727 có tổng 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Tuy vậy, -11 vẫn chia hết cho 11, nên số 1.727 chia hết cho 11.

Để đầy đủ, xét thêm một ví dụ về số không chia hết cho 11: số 500 có tổng đan dấu bằng 5, mà 5 không chia hết cho 11.