Lãi kép theo tháng

Trong thực tế, ngân hàng thường công bố lãi suất năm nhưng lại tính lãi theo từng tháng. Làm thế nào để tính lãi suất tháng?

Tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng Earth

Ngân hàng Earth quảng cáo rằng họ có một trong những tài khoản tiết kiệm tốt nhất với lãi suất 2%/năm. Dù công bố lãi suất năm, ngân hàng nhập lãi vào gốc hằng tháng, tức là trong 1 năm nhập lãi tất cả 12 lần. Lãi suất tháng là bao nhiêu? Tức là mỗi tháng ta được cộng thêm bao nhiêu tiền?

Công thức có thể suy ra từ công thức lãi kép. Nhưng trước hết ta tính xem sau đúng 1 năm trong tài khoản có bao nhiêu tiền. Giả sử ta gửi vào tài khoản 100 triệu đồng. Sau 1 năm ta có thêm 2%, tức là

$$100.000.000\cdot 1,02=102.000.000$$

Sau 1 năm trong tài khoản có 102 triệu đồng, ta được thêm 2 triệu đồng. Từ công thức lãi kép ta biết rằng

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t,$$

trong đó j₀ là số tiền gửi ban đầu, d là lãi suất và t là số lần tính lãi trên số tiền đó. Trong công thức này, ẩn chính là chữ d: ta chỉ biết lãi suất năm, còn cần tìm lãi suất tháng. Lãi được tính tất cả 12 lần, nên t = 12. Đồng thời ta biết j_t bằng 102.000.000: sau 1 năm ta có 102 triệu đồng, điều này đã tính được từ lãi suất năm. Ta được phương trình:

$$102.000.000=100.000.000\cdot 1,02=100.000.000\cdot (1+d{)}^{12}$$

Ta thấy giá trị (1 + d)¹² phải bằng 1,02. Lấy căn bậc 12 của 1,02, ta được đúng giá trị 1 + d. Căn bậc 12 này xấp xỉ bằng 1,0016515813. Nếu mỗi tháng tính lãi với lãi suất 0,0016515813 thì tổng cộng ta được lãi kép 0,02 và số tiền cuối cùng là 102 triệu đồng.