Divisibilité par 9

Comment savoir qu’un entier relatif est divisible par 9 ? C’est semblable à la divisibilité par 3 : un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. La somme des chiffres est la somme de tous les chiffres du nombre. Exemples :

• Le nombre 78 705 est-il divisible par 9 ? La somme de ses chiffres est 7 + 8 + 7 + 0 + 5 = 27. Le nombre 27 est divisible par 9, donc 78 705 est divisible par 9.
• Le nombre 11 288 est-il divisible par 9 ? La somme des chiffres donne 1 + 1 + 2 + 8 + 8 = 20, et comme 20 n’est pas divisible par 9, le nombre 11 288 n’est pas divisible par 9.

Si c’est nécessaire, on peut calculer la somme des chiffres plusieurs fois. Par exemple : le nombre 7 606 373 886 est-il divisible par 9 ? La somme des chiffres donne 7 + 6 + 0 + 6 + 3 + 7 + 3 + 8 + 8 + 6 = 54. Si on avait oublié si 54 est divisible par 9, on peut refaire une somme des chiffres : 5 + 4 = 9, d’où l’on voit que 54 est divisible par 9, donc 7 606 373 886 aussi.