Bunga majemuk bulanan

Dalam praktik, bank sering mencantumkan suku bunga tahunan, tetapi menerapkannya setiap bulan. Bagaimana cara menghitung suku bunga bulanannya?

Rekening tabungan di Earth Bank

Earth Bank membanggakan salah satu rekening tabungan terbaik dengan bunga 2% per tahun. Walaupun yang dicantumkan adalah suku bunga tahunan, bunganya ditambahkan setiap bulan, jadi dalam setahun bunga ditambahkan 12 kali. Berapa suku bunga bulanannya? Dengan kata lain, berapa uang yang ditambahkan ke rekening kita setiap bulan?

Rumusnya dapat diturunkan dari rumus bunga majemuk. Namun, pertama-tama kita hitung berapa uang di rekening setelah satu tahun. Misalkan kita menyetor Rp50 juta ke rekening. Setahun kemudian uang kita bertambah 2%, yaitu

$$50.000.000\cdot 1,02=51.000.000$$

Setelah setahun, di rekening ada Rp51 juta; kita memperoleh Rp1 juta. Dari rumus bunga majemuk kita tahu bahwa berlaku

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t,$$

dengan j₀ setoran awal, d suku bunga, dan t banyaknya pembungaan. Dalam rumus ini, yang belum diketahui justru huruf d: kita hanya tahu suku bunga tahunan, padahal yang dicari suku bunga bulanan. Bunga ditambahkan 12 kali, jadi t = 12. Kita juga tahu bahwa j_t sama dengan 51 juta, karena setelah setahun tabungan kita Rp51 juta. Nilai ini sudah kita hitung dari suku bunga tahunan. Diperoleh persamaan:

$$51.000.000=50.000.000\cdot 1,02=50.000.000\cdot (1+d{)}^{12}$$

Terlihat bahwa nilai (1 + d)¹² harus sama dengan 1,02. Jika kita menghitung akar pangkat 12 dari 1,02, kita memperoleh nilai 1 + d. Akar pangkat 12 tersebut kira-kira 1,0016515813. Jika setiap bulan uang dibungakan dengan suku bunga 0,0016515813, secara keseluruhan diperoleh bunga majemuk 0,02 dengan jumlah akhir Rp51 juta.