Cara menghitung bunga KPR

KPR (kredit pemilikan rumah) adalah pinjaman yang kita ambil jika ingin membeli rumah atau apartemen. Mari kita lihat bagaimana bunga yang harus kamu bayar untuk KPR dihitung.

Bunga tahunan dan pembungaan bulanan

Setiap KPR mempunyai suku bunga tahunan yang dinyatakan dalam persen. Misalnya, kamu bisa melihat iklan KPR dengan bunga 9% p.a. Singkatan “p.a.” berasal dari bahasa Latin “per annum”, yang berarti “per tahun”. Secara sederhana dan kurang tepat: jika kamu meminjam Rp400 juta, dalam setahun kamu membayar bunga 9%, yaitu Rp36 juta.

Kenyataannya, yang kamu bayar tidak tepat Rp36 juta, tetapi lebih sedikit. KPR biasanya dicicil setiap bulan, dan bank juga menghitung bunga setiap bulan. Bank tidak menghitung satu bunga tahunan, tetapi dua belas bunga bulanan. Karena kamu terus mencicil, utangmu kepada bank makin lama makin kecil, sehingga besar bunganya pun makin kecil. Mari kita lihat contohnya. Kamu meminjam Rp400 juta dengan bunga 9% per tahun dan angsuran Rp5 juta per bulan. Berapa bunga pertamanya?

Angsuran pertama

Pertama, kita hitung suku bunga bulanan. Caranya, suku bunga tahunan dibagi dua belas:

$$\frac{9\mathrm{\%}}{12}=0,75\mathrm{\%}$$

Jadi, suku bunga bulanannya 0,75%. Pada bulan pertama, kita membayar kepada bank 0,75% dari utang kita, yaitu dari Rp400 juta. Bunga 0,75% dihitung sebagai

$$400.000.000\cdot 0,75\mathrm{\%}=400.000.000\cdot \mathrm{0,007}5=3.000.000$$

Pada bulan pertama, kita membayar bunga Rp3 juta kepada bank. Karena angsuran bulanan kita Rp5 juta, setelah bulan pertama utang kita kepada bank menjadi

$$400.000.000+3.000.000-5.000.000=398.000.000$$

yaitu Rp398 juta. Jadi, angsuran pertama kita terdiri atas Rp3 juta untuk bunga dan Rp2 juta untuk melunasi utang kita kepada bank. Rp2 juta ini disebut angsuran pokok.

Angsuran kedua

Bagaimana pada bulan kedua? Suku bunga bulanan tidak berubah, tetap 0,75%. Yang berubah adalah besar utang kita kepada bank. Jumlah ini disebut pokok pinjaman, dan setelah bulan pertama besarnya Rp398 juta. Bunga bulanan yang baru dihitung persis seperti pada bulan pertama, hanya saja kita tidak memakai Rp400 juta, tetapi Rp398 juta. Jadi, kita hitung 0,75% dari Rp398 juta:

$$398.000.000\cdot 0,75\mathrm{\%}=398.000.000\cdot \mathrm{0,007}5=2.985.000$$

Jadi, pada bulan kedua bunganya hanya Rp2.985.000, bukan Rp3 juta, karena sebagian utang sudah dilunasi dan pokok pinjaman sudah lebih kecil. Angsuran pokoknya sama dengan

$$5.000.000-2.985.000=2.015.000$$

Pada bulan kedua, kita melunasi pokok lebih banyak daripada bulan pertama, dan sisa utang kita tinggal

$$398.000.000-2.015.000=395.985.000$$

Angsuran berikutnya

Angsuran berikutnya dihitung dengan cara yang sama sampai utangnya habis. Pada bulan ketiga, bunganya kita hitung sebagai

$$395.985.000\cdot 0,75\mathrm{\%}=395.985.000\cdot \mathrm{0,007}5\approx 2.969.888$$

Terlihat bahwa bunga Rp2.969.888 sedikit lebih kecil daripada bulan sebelumnya, sedangkan angsuran pokok Rp2.030.112 sedikit lebih besar. Setiap bulan berikutnya bunganya makin kecil, karena utang kita kepada bank makin sedikit. Angsuran pokoknya makin besar: seiring waktu, KPR kita lunasi makin cepat, karena uang yang dipakai untuk bunga makin sedikit dan uang yang dipakai untuk melunasi pokok makin banyak.

Perhatikan bahwa walaupun bunga tahunannya 9%, kita tidak membayar bunga Rp36 juta. Untuk membayar bunga Rp36 juta, kita harus membayar bunga Rp3 juta setiap bulan. Namun, bunga yang kita bayar makin kecil setiap bulan, sehingga pada akhirnya bunga yang kita bayar kurang dari Rp36 juta.

Sebenarnya, hanya itu yang perlu kamu ketahui tentang cara menghitung bunga KPR. Namun, mari kita lihat beberapa hal menarik lainnya.

Perhitungan bunga bulanan yang tepat

Di awal kita menghitung bunga bulanan sebagai

$$\frac{9\mathrm{\%}}{12}=0,75\mathrm{\%}$$

Cara ini dipakai bank, tetapi secara matematis tidak tepat. Bank memakainya lebih karena alasan sejarah, sebab membagi dua belas lebih mudah daripada cara yang benar secara matematis. Sebenarnya, apa yang ingin kita capai ketika menghitung bunga bulanan? Bunga tahunan 9% dari Rp400 juta berarti bahwa dalam setahun nasabah membayar bunga Rp36 juta. Bayangkan nasabah tidak mencicil KPR selama setahun penuh dan bunganya hanya terus ditambahkan. Berapa suku bunga bulanan yang diperlukan agar setelah dua belas bulan terkumpul bunga tepat Rp36 juta? Dengan rumus “dibagi dua belas”, hasilnya ternyata lebih dari Rp36 juta. Mari kita hitung:

Pertama, kita lihat cara mudah menambahkan bunga ke pokok pinjaman. Jika suku bunga bulanan 0,75%, jumlah setelah ditambah bunga diperoleh dengan mengalikan pokok pinjaman dengan 1,0075:

$$400.000.000\cdot \mathrm{1,007}5=403.000.000$$

Setelah dua bulan tanpa angsuran, pokok pinjamannya menjadi

$$400.000.000\cdot \mathrm{1,007}5\cdot \mathrm{1,007}5=406.022.500$$

Jadi, Rp400 juta kita kalikan dengan 1,0075 sebanyak bunga ditambahkan. Supaya lebih sederhana, kita bisa memakai perpangkatan, karena

$$\mathrm{1,007}5\cdot \mathrm{1,007}5=\mathrm{1,007}{5}^2$$

sehingga dapat ditulis

$$400.000.000\cdot \mathrm{1,007}{5}^2=406.022.500$$

Kita ingin tahu berapa jumlahnya setelah 12 bulan:

$$400.000.000\cdot \mathrm{1,007}{5}^{12}\approx 437.522.759$$

Terlihat bahwa setelah 12 bulan pokok pinjamannya Rp437.522.759, yaitu Rp1.522.759 lebih banyak daripada seharusnya. Selisihnya memang tidak terlalu besar dibandingkan dengan pinjamannya, tetapi hasil ini tetap tidak benar. Bagaimana memperbaikinya?

Kembali ke suku bunga tahunan KPR kita. Jika ingin mengetahui besar pokok pinjaman setelah dikenai bunga tahunan 9%, kita bisa menuliskannya seperti ini:

$$400.000.000\cdot 1,09=436.000.000$$

Sekarang bilangan 1,09 ingin kita nyatakan sebagai hasil kali dua belas bilangan yang sama. Bilangan ini adalah satu ditambah suku bunga bulanan. Jadi, dua belas bilangan sama berapa yang hasil kalinya 1,09? Jawabannya adalah akar pangkat 12 dari 1,09:

$$1,09=\sqrt[12]{1,09}\cdot \sqrt[12]{1,09}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,09}$$

Kita bisa menghitung bahwa akar pangkat 12 dari 1,09 sedikit lebih dari 1,0072073. Selisihnya dengan 1,0075, yang kita peroleh dengan membagi dua belas, memang tidak besar. Namun, inilah hasil yang benar: jika suku bunga bulanan kita sama dengan $\sqrt[12]{1,09}-1$, setelah setahun tanpa angsuran, pokok pinjaman bertambah tepat 9%.

Bunga harian dan bunga bulanan

Yang menarik, beberapa bank menghitung bunga bulanan KPR dengan cara sedikit berbeda. Menghitung bunga bulanan dengan membagi bunga tahunan dengan dua belas mempunyai satu efek samping lagi: semua bulan mendapat suku bunga yang sama, padahal panjang bulan berbeda-beda. Februari dan Juli mendapat suku bunga yang sama. Bagaimana mengatasinya? Beberapa bank membagi bunga tahunan dengan 360 untuk memperoleh suku bunga harian, lalu mengalikan suku bunga harian ini dengan banyaknya hari dalam bulan tersebut.

Mengapa dibagi 360, bukan 365 atau 366? Karena, sekali lagi, lebih mudah dihitung.