Faedah kompaun bulanan

Pada amalannya, bank sering menyatakan kadar faedah tahunan, tetapi mengenakannya setiap bulan. Bagaimanakah kita mengira kadar faedah bulanan?

Akaun simpanan di Bank Bumi

Bank Bumi berbangga kerana menawarkan salah satu akaun simpanan terbaik dengan faedah 3% setahun. Walaupun bank itu menyatakan kadar faedah tahunan, faedah dikreditkan setiap bulan, iaitu 12 kali setahun. Berapakah kadar faedah bulanannya? Dengan kata lain, berapakah wang yang dikreditkan ke dalam akaun kita setiap bulan?

Rumusnya boleh diperoleh daripada rumus faedah kompaun. Namun, terlebih dahulu kita kira jumlah wang dalam akaun selepas setahun. Katakan kita memasukkan RM10 000 ke dalam akaun. Selepas setahun, kita mendapat tambahan 3%, iaitu

$$10000\cdot 1.03=10300$$

Selepas setahun, akaun kita mengandungi RM10 300, jadi kita memperoleh RM300. Daripada rumus faedah kompaun, kita tahu bahawa

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t,$$

dengan j₀ ialah simpanan awal, d ialah kadar faedah dan t ialah bilangan kali faedah dikenakan ke atas jumlah itu. Dalam rumus ini, anu yang dicari ialah d: kita hanya tahu kadar faedah tahunan, tetapi kita mencari kadar bulanan. Faedah dikenakan 12 kali, maka t = 12. Kita juga tahu bahawa j_t sama dengan 10 300, kerana selepas setahun kita telah menyimpan RM10 300, seperti yang dikira daripada kadar faedah tahunan. Kita memperoleh persamaan:

$$10300=10000\cdot 1.03=10000\cdot (1+d{)}^{12}$$

Kita lihat bahawa nilai (1 + d)¹² mesti sama dengan 1.03. Jika kita mengira punca kuasa dua belas bagi 1.03, kita memperoleh nilai 1 + d. Punca kuasa dua belas ini lebih kurang 1.0024662698. Jika faedah dikenakan setiap bulan dengan kadar 0.0024662698, kita memperoleh faedah kompaun keseluruhan sebanyak 0.03, dengan jumlah akhir RM10 300.