Cara mengira faedah pinjaman perumahan

Pinjaman perumahan ialah pinjaman yang kita ambil apabila kita mahu membeli hartanah, biasanya rumah atau pangsapuri. Mari kita lihat bagaimana faedah yang perlu anda bayar bagi pinjaman perumahan dikira.

Faedah tahunan berbanding faedah bulanan

Setiap pinjaman perumahan mempunyai kadar faedah tahunan yang dinyatakan dalam peratus. Contohnya, anda mungkin melihat iklan pinjaman perumahan dengan kadar 4.2% setahun. (Dalam bahasa Inggeris, kadar ini sering ditulis “p.a.”, singkatan bagi frasa Latin “per annum”, iaitu “setahun”.) Secara ringkas tetapi tidak tepat, jika anda meminjam RM400 000, anda membayar faedah 4.2% dalam setahun, iaitu RM16 800.

Sebenarnya, anda tidak membayar tepat RM16 800, tetapi kurang daripada itu. Pinjaman perumahan biasanya dibayar setiap bulan, dan bank juga mengira faedah dengan kekerapan yang sama. Daripada mengira satu faedah tahunan, bank mengira dua belas faedah bulanan. Oleh sebab anda membayar balik pinjaman sedikit demi sedikit, hutang anda kepada bank semakin berkurang, jadi faedahnya juga semakin rendah. Mari kita lihat contoh. Anda meminjam RM400 000 dengan kadar faedah 4.2% setahun dan ansuran bulanan RM2 000. Berapakah faedah yang pertama?

Ansuran pertama

Pertama, kita kira kadar faedah bulanan. Kadar ini dikira dengan membahagikan kadar tahunan dengan dua belas:

$$\frac{4.2\mathrm{\%}}{12}=0.35\mathrm{\%}$$

Jadi, kadar faedah bulanan ialah 0.35%. Pada bulan pertama, kita membayar bank 0.35% daripada jumlah yang masih kita hutang, iaitu daripada RM400 000. Kita kira 0.35% seperti berikut:

$$400000\cdot 0.35\mathrm{\%}=400000\cdot 0.0035=1400$$

Pada bulan pertama, kita membayar faedah RM1 400 kepada bank. Oleh sebab ansuran bulanan kita ialah RM2 000, selepas bulan pertama kita berhutang kepada bank sebanyak

$$400000+1400-2000=399400$$

ringgit, iaitu RM399 400. Jadi, ansuran pertama kita terdiri daripada RM1 400 untuk faedah dan RM600 yang mengurangkan hutang kita kepada bank. RM600 ini dipanggil bayaran balik prinsipal.

Ansuran kedua

Bagaimana pula pada bulan kedua? Kadar faedah bulanan tidak berubah, masih 0.35%. Yang berubah ialah jumlah yang kita hutang kepada bank. Jumlah ini dipanggil prinsipal, dan selepas bulan pertama nilainya RM399 400. Faedah bulanan yang baharu dikira dengan cara yang sama seperti pada bulan pertama, tetapi kita menggunakan RM399 400 dan bukan RM400 000. Jadi, kita kira 0.35% daripada RM399 400:

$$399400\cdot 0.35\mathrm{\%}=399400\cdot 0.0035=1397.9$$

Pada bulan kedua, faedahnya hanya RM1 397.90, bukan RM1 400, kerana kita sudah membayar balik sebahagian hutang dan prinsipal kita lebih kecil. Bayaran balik prinsipal ialah

$$2000-1397.9=602.1$$

Jadi, pada bulan kedua kita membayar balik lebih banyak prinsipal berbanding bulan pertama, dan secara keseluruhan kita hanya berhutang

$$399400-602.1=398797.9$$

Ansuran seterusnya…

Ansuran seterusnya dikira dengan cara yang sama sehingga hutang menjadi sifar. Pada bulan ketiga, faedahnya dikira sebagai

$$398797.9\cdot 0.35\mathrm{\%}=398797.9\cdot 0.0035\approx 1395.79$$

Kita lihat bahawa faedah RM1 395.79 lebih kecil sedikit lagi berbanding bulan sebelumnya, manakala bayaran balik prinsipal RM604.21 lebih besar sedikit. Setiap bulan berikutnya, faedah semakin kecil kerana hutang kita kepada bank semakin berkurang. Bayaran balik prinsipal pula semakin besar. Lama-kelamaan kita membayar balik pinjaman perumahan semakin cepat, kerana semakin sedikit wang digunakan untuk faedah dan semakin banyak digunakan untuk mengurangkan prinsipal.

Perhatikan bahawa walaupun kadar faedah tahunan ialah 4.2%, kita tidak membayar RM16 800 untuk faedah. Untuk membayar RM16 800, kita perlu membayar faedah RM1 400 setiap bulan. Namun, setiap bulan kita membayar semakin sedikit, jadi akhirnya jumlah faedah yang kita bayar kurang daripada RM16 800.

Sebenarnya, itulah semua yang anda perlu tahu tentang cara faedah pinjaman perumahan dikira. Namun, mari kita lihat beberapa perkara menarik yang lain.

Pengiraan tepat faedah bulanan

Pada awalnya, kita mengira faedah bulanan sebagai

$$\frac{4.2\mathrm{\%}}{12}=0.35\mathrm{\%}$$

Bank menggunakan pengiraan ini, tetapi dari segi matematik pengiraan ini tidak tepat. Bank menggunakannya atas sebab sejarah, kerana membahagi dengan dua belas lebih mudah daripada kaedah yang betul dari segi matematik. Apakah sebenarnya yang ingin kita capai apabila mengira faedah bulanan? Faedah tahunan 4.2% daripada RM400 000 bermaksud bahawa dalam setahun pelanggan membayar faedah RM16 800. Bayangkan pelanggan itu tidak membayar sebarang ansuran sepanjang tahun dan hanya membiarkan faedah ditambahkan kepada prinsipal. Berapakah kadar faedah bulanan yang diperlukan supaya selepas dua belas bulan jumlah faedah yang terkumpul tepat RM16 800? Jika kita menggunakan rumus “bahagi dua belas”, kita sebenarnya memperoleh lebih daripada RM16 800. Mari kita kira:

Pertama, kita tunjukkan cara mudah untuk menambahkan faedah kepada prinsipal. Jika kadar faedah bulanan ialah 0.35%, jumlah selepas faedah ditambahkan diperoleh dengan mendarab prinsipal dengan 1.0035:

$$400000\cdot 1.0035=401400$$

Selepas dua bulan tanpa ansuran, prinsipal menjadi

$$400000\cdot 1.0035\cdot 1.0035=402804.9$$

Jadi, kita darabkan RM400 000 dengan 1.0035 sebanyak bilangan kali faedah ditambahkan. Untuk memudahkannya, kita boleh menggunakan kuasa, kerana

$$1.0035\cdot 1.0035={1.0035}^2$$

maka kita boleh menulis

$$400000\cdot {1.0035}^2=402804.9$$

Kita mahu mengetahui jumlahnya selepas 12 bulan:

$$400000\cdot {1.0035}^{12}\approx 417127.2$$

Kita lihat bahawa selepas 12 bulan, prinsipal menjadi kira-kira RM417 127.20, iaitu RM327.20 lebih daripada yang sepatutnya. Memang, perbezaannya tidak begitu besar, tetapi hasilnya tetap tidak betul. Bagaimanakah kita membetulkannya?

Mari kita kembali kepada kadar faedah tahunan pinjaman perumahan kita. Jika kita mahu mengetahui prinsipal selepas faedah tahunan 4.2% dikenakan, kita boleh menulis:

$$400000\cdot 1.042=416800$$

Sekarang kita mahu memecahkan nombor 1.042 kepada hasil darab dua belas nombor yang sama. Setiap nombor itu ialah satu tambah kadar faedah bulanan. Jadi, hasil darab dua belas nombor sama yang manakah memberikan 1.042? Jawapannya ialah punca kuasa dua belas bagi 1.042:

$$1.042=\sqrt[12]{1.042}\cdot \sqrt[12]{1.042}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1.042}$$

Kita boleh mengira bahawa punca kuasa dua belas bagi 1.042 ialah 1.0034344, iaitu tidak jauh berbeza daripada nombor 1.0035 yang kita peroleh dengan kaedah bahagi dua belas. Namun, inilah hasil yang betul: jika kadar faedah bulanan kita ialah $\sqrt[12]{1.042}-1$, prinsipal akan bertambah tepat 4.2% selepas setahun tanpa membayar ansuran.

Faedah harian berbanding faedah bulanan

Satu perkara yang menarik ialah sesetengah bank mengira faedah bulanan pinjaman perumahan dengan cara yang sedikit berbeza. Mengira faedah bulanan dengan membahagikan faedah tahunan dengan dua belas mempunyai satu kesan sampingan: semua bulan mendapat kadar yang sama walaupun panjang bulan berbeza. Februari dan Julai mendapat kadar yang sama. Bagaimanakah masalah ini diatasi? Sesetengah bank membahagikan kadar tahunan dengan 360 untuk memperoleh kadar harian, kemudian mendarab kadar harian ini dengan bilangan hari dalam bulan tersebut.

Mengapa dibahagi dengan 360 dan bukan 365 atau 366? Sekali lagi, kerana pengiraannya lebih mudah.