Dấu hiệu chia hết cho 3

Làm thế nào để biết một số nguyên có chia hết cho 3 hay không? Số đó chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Để tìm tổng các chữ số của số 126, ta cộng tất cả các chữ số có trong số đó:

$$1+2+6=9$$

Vì số 9 rõ ràng chia hết cho 3 nên số 126 cũng chia hết cho 3. Điều quan trọng là có thể lặp lại cách làm này bao nhiêu lần cũng được, tuỳ theo nhu cầu. Chẳng hạn, số 1.962.963 có chia hết cho 3 không? Trước hết, tính tổng các chữ số lần thứ nhất:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Số 36 có chia hết cho 3 không? Có lẽ là có, nhưng nếu muốn chắc chắn, chỉ cần tính tổng các chữ số thêm một lần nữa:

$$3+6=9$$

Lại được số 9, nên 36 chia hết cho 3, và do đó số ban đầu 1.962.963 cũng chia hết cho 3. Ví dụ về một số không chia hết cho 3: số 25 có tổng các chữ số bằng 7, mà 7 không chia hết cho 3. Vậy số 25 cũng không chia hết cho 3.

Tính chất thú vị

• Nhân một số bất kì không chia hết cho 3 với 10, ta lại được một số không chia hết cho 3. Ta đã thấy số 25 không chia hết cho 3. Số 250 cũng có tổng các chữ số bằng 7, nên cũng không chia hết cho 3. Các số 2.500 hay 25.000, v.v. cũng vậy.
• Nhân một số bất kì chia hết cho 3 với 10, ta lại được một số chia hết cho 3, vì tổng các chữ số không thay đổi. Số 126 chia hết cho 3, các số 1.260 hay 12.600 cũng vậy.