3의 배수 판정법

정수가 3으로 나누어떨어지는지는 어떻게 알 수 있을까? 각 자리 숫자의 합이 3으로 나누어떨어지면 된다. 126의 각 자리 숫자의 합은 이 수에 있는 숫자를 모두 더해서 구한다.

$$1+2+6=9$$

9는 분명히 3으로 나누어떨어지므로 126도 3으로 나누어떨어진다. 중요한 것은 이 과정을 필요한 만큼 되풀이할 수 있다는 점이다. 예를 들어 1,962,963은 3으로 나누어떨어질까? 먼저 각 자리 숫자의 합을 구한다.

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

36은 3으로 나누어떨어질까? 아마 그렇겠지만, 확실히 하고 싶다면 각 자리 숫자의 합을 한 번 더 구하면 된다.

$$3+6=9$$

다시 9가 나왔으므로 36은 3으로 나누어떨어지고, 따라서 원래 수 1,962,963도 3으로 나누어떨어진다. 3으로 나누어떨어지지 않는 수의 예도 보자. 25는 각 자리 숫자의 합이 7이고, 7은 3으로 나누어떨어지지 않는다. 따라서 25도 3으로 나누어떨어지지 않는다.

흥미로운 성질

• 3으로 나누어떨어지지 않는 수에 10을 곱하면 다시 3으로 나누어떨어지지 않는 수가 된다. 25는 3으로 나누어떨어지지 않았다. 250도 각 자리 숫자의 합이 7이므로 3으로 나누어떨어지지 않는다. 2,500이나 25,000 등도 마찬가지이다.
• 3으로 나누어떨어지는 수에 10을 곱하면 각 자리 숫자의 합이 변하지 않으므로 다시 3으로 나누어떨어지는 수가 된다. 126은 3으로 나누어떨어지고, 1,260이나 12,600도 마찬가지이다.