Representasi geometris bilangan kompleks

Bilangan kompleks juga dapat digambarkan pada sistem koordinat Kartesius biasa. Bidang tempat bilangan kompleks digambarkan disebut bidang kompleks atau bidang Argand.

Penggambaran pada bidang kompleks

Setiap bilangan kompleks z = x + yi digambarkan pada bidang sebagai titik dengan koordinat (x, y). Pada bidang kompleks, sumbu x disebut sumbu real dan sumbu y disebut sumbu imajiner. Misalkan ada dua bilangan kompleks, z₁ = 2 + 5i dan z₂ = 4 − 3i. Pada bidang kompleks, keduanya digambarkan seperti ini:

Lawan dan sekawan

Pada bidang kompleks, lawan dan sekawan suatu bilangan kompleks mudah digambarkan. Misalkan ada bilangan kompleks z = 3 + 5i. Lawan dari z, yaitu −3 − 5i, simetris terhadap titik asal bidang kompleks:

Pada sekawan, tanda bagian imajinernya berubah. Jadi, sekawan suatu bilangan simetris dengan bilangan awal terhadap sumbu real (sumbu x). Perhatikan gambar ($\bar{z}$ menyatakan bilangan sekawan):

Modulus

Dalam himpunan bilangan real, nilai mutlak menyatakan versi positif suatu bilangan. Pada bilangan kompleks, modulus dihitung dengan cara yang sedikit lebih rumit. Modulus bilangan kompleks menyatakan jarak titiknya pada bidang kompleks dari titik asal.

Jarak dari titik asal dapat dihitung dengan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa |z|² = x² + y², dengan x dan y adalah bagian real dan bagian imajiner bilangan kompleks tersebut. Modulus bilangan z = x + yi kemudian diperoleh dengan menarik akar kuadratnya:

$$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$$