Perwakilan geometri nombor kompleks

Nombor kompleks juga boleh diwakili dalam sistem koordinat Cartes biasa. Satah tempat kita mewakili nombor kompleks dipanggil satah kompleks atau gambar rajah Argand (dalam sesetengah buku, satah Gauss).

Perwakilan pada satah kompleks

Setiap nombor kompleks z = x + yi diwakili pada satah oleh titik dengan koordinat (x, y). Pada satah kompleks, paksi-x dipanggil paksi nyata dan paksi-y dipanggil paksi khayal. Katakan kita mempunyai dua nombor kompleks, z₁ = 2 + 5i dan z₂ = 4 − 3i. Pada satah kompleks, kedua-duanya diwakili seperti berikut:

Songsangan tambah dan konjugat kompleks

Pada satah kompleks, kita boleh menandakan songsangan tambah dan konjugat kompleks dengan mudah. Katakan kita mempunyai nombor kompleks z = 3 + 5i. Songsangan tambah bagi z, iaitu −3 − 5i, bersimetri terhadap asalan satah kompleks:

Bagi konjugat kompleks, tanda bahagian khayal berubah. Oleh itu, konjugat kompleks dan nombor asal bersimetri terhadap paksi nyata (paksi-x). Lihat rajah ($\bar{z}$ menandakan konjugat kompleks):

Modulus

Dalam set nombor nyata, nilai mutlak ialah versi positif sesuatu nombor. Bagi nombor kompleks, modulus dikira dengan cara yang lebih rumit sedikit. Modulus nombor kompleks ialah jarak titik pada satah kompleks dari asalan.

Jarak dari asalan boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras, yang memberitahu kita bahawa |z|² = x² + y², dengan x dan y ialah bahagian nyata dan bahagian khayal nombor kompleks itu. Modulus nombor z = x + yi kemudian diperoleh dengan mencari punca kuasa dua:

$$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$$