Kebolehbahagian dengan 11

Bagaimanakah kita mengetahui sama ada suatu integer boleh dibahagi tepat dengan 11? Kita menggunakan hasil tambah digit yang diubah suai sedikit. Biasanya, hasil tambah digit diperoleh dengan menambahkan semua digit dalam suatu nombor. Contohnya, hasil tambah digit bagi nombor 8261 ialah 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Hasil tambah digit ini membantu kita menentukan sama ada nombor itu boleh dibahagi tepat dengan 3, tetapi bagi kebolehbahagian dengan 11, kita perlu mengubah suainya.

Daripada menambahkan semua digit, kita menambah dan menolak digit secara bergilir-gilir seperti berikut:

$$8-2+6-1=11$$

Mula-mula kita menambah, kemudian menolak, dan seterusnya. Jika hasilnya ialah nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 11, nombor asal juga boleh dibahagi tepat dengan 11. Dalam contoh ini, hasil tambah digit berselang-seli ialah 11, maka nombor 8261 boleh dibahagi tepat dengan 11. Ingat bahawa hasilnya mungkin sifar. Dalam kes itu, nombor tersebut boleh dibahagi tepat dengan 11. Sebagai contoh, bagi nombor 132, hasilnya ialah 1 − 3 + 2 = 0, maka 132 boleh dibahagi tepat dengan 11.

Hasil tambah digit berselang-seli juga mungkin negatif. Contohnya, bagi 1727, hasilnya ialah 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Walau bagaimanapun, -11 boleh dibahagi tepat dengan 11, maka nombor 1727 juga boleh dibahagi tepat dengan 11.

Akhir sekali, berikut ialah contoh nombor yang tidak boleh dibahagi tepat dengan 11: nombor 500. Hasil tambah digit berselang-selinya ialah 5, dan 5 tidak boleh dibahagi tepat dengan 11.