Ağırlık ve Görünür Ağırlık

“70 kilo geliyorum,” diyor Mehmet. Herkes ne demek istediğini bilir ve yine de bir fizikçi kaşını kaldırırdı. Kilogram kütle birimidir, kuvvet birimi değil. Mehmet baskülün üstünde dururken ona bastırdığı kuvvet ise newton ile ölçülür. Evde, zeminde bu yalnızca kelime oyunudur, ama asansörde ya da Ay’da artık değildir.

Kütle ve Ağırlık

Kütle m, cismin hızının değişmesine ne kadar direndiğini ifade eder. Kilogram ile ölçülür ve cismin nerede olduğuna bağlı değildir. Mehmet’in kütlesi evde de uçakta da Ay’da da 70 kg’dır.

Ağırlık $\overrightarrow{G}$, Dünya’nın cismi çektiği kuvvettir. Düşey doğrultuda aşağı yönlüdür ve büyüklüğünü şöyle buluruz:

$$G=m\cdot g,$$

burada g ≈ 9,81 m/s² yer çekimi ivmesidir. m/s² birimini N/kg olarak da okuyabiliriz, çünkü N = kg·m/s². Yer çekimi ivmesi böylece aynı zamanda Dünya’nın yüzeye yakın yerde her kilogramı 9,81 N kuvvetle çektiğini söyler. Kütlesi iki kat olan cismi Dünya iki kat güçlü çeker.

Mehmet için şu sonuç çıkar:

$$G=70\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Ay’da yer çekimi ivmesi yalnızca yaklaşık 1,62 m/s²’dir, yani yaklaşık altı kat daha küçük. Bu yüzden Ay, Mehmet’i şu kuvvetle çeker:

$$G=70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

Ağırlık altıda birine düştü, kütle 70 kg kaldı. Mehmet Ay’da çok daha yükseğe zıplardı, ama yüklü bir arabayı itmek ya da durdurmak isteseydi, evdeki kadar güç harcaması gerekirdi. Hızın değişmesi için ne kadar kuvvet gerektiğini dinamiğin temel prensibine göre kütle belirler ve o değişmedi. Bir kayaya tekme atmak da Ay’da hâlâ aynı kadar acıtırdı.

Normal Kuvvet ve Görünür Ağırlık

Mehmet evde baskülün üstünde duruyor. Dünya onu aşağı çekiyor ve yine de düşmüyor, çünkü baskül onu normal kuvvet $\overrightarrow{N}$ ile yukarı itiyor. Mehmet kıpırdamıyor, bileşke sıfır, bu yüzden iki kuvvet aynı büyüklükte, N = G ≈ 687 N.

Normal kuvvet nereden gelir? Zemin de baskülün tablası da Mehmet’in altında yay gibi hafifçe eğilir ve ilk biçimine dönmeye çalışır. Üzerlerine ne kadar çok bastırırsa o kadar çok eğilirler ve geriye o kadar güçlü iterler. Yüzey böylece tam gereken kadar kuvveti kendi üretir, ama yalnızca belirli bir sınıra kadar: gölde ince buz ya da çürük bir tahta bunu kaldırmaz.

Normal kuvvet Mehmet’e etki eder. Etki-tepki prensibine göre Mehmet de baskülü aynı büyüklükte bir kuvvetle aşağı iter. Cismin zemine ya da asıldığı ipe uyguladığı kuvvete görünür ağırlık diyoruz. Ağırlık ile görünür ağırlık kolay karıştırılır, çünkü durgunken aynı büyüklüktedirler ve ikisi de aşağı bakar. Fark, neye etki ettiklerindedir:

• ağırlık cisme etki eder, onu Dünya çeker,
• görünür ağırlık yüzeye ya da ipe etki eder, cisim ona bastırır ya da onu çeker.

Askıda da aynı çalışır. Askıdaki kütlesi 8 kg olan sırt çantasını Dünya yaklaşık 78 N ağırlıkla çeker ve çengel onu aynı büyüklükte bir kuvvetle yukarı tutar. Sırt çantası da çengeli kendi görünür ağırlığıyla, yine 78 N ile aşağı çeker.

Görünür ağırlığın büyüklüğü her zaman yüzeyin ya da ipin cisme uyguladığı kuvvetle aynıdır, çünkü ikisi bir etki-tepki çiftidir. Ama ağırlığa eşit olmak zorunda değildir, birazdan göreceğimiz gibi.

Bu arada ağırlığı hissetmeyiz. Vücudun her parçasını, elleri, mideyi ve başı aynı şekilde çeker ve onu fark edecek hiçbir şey yoktur. Ancak zeminin ya da sandalyenin bizi alttan nasıl ittiğini ve vücudun bu basınç altında nasıl biraz sıkıştığını hissederiz. Kendi ağırlığımız olarak algıladığımız şeye tam da normal kuvvet karşılık gelir.

Banyo Basküli Neyi Gösterir

Banyo baskülünün içinde, yük altında eğilen bir yay ya da esnek bir metal şerit saklıdır. Yani ona bastırdığın kuvveti, başka bir deyişle görünür ağırlığını ölçer ve aslında bir dinamometredir. Ama ekranda newton değil kilogram yanar. Üretici, baskülün üstünde Dünya’da durgun duracağını varsayar, orada ona m · g kuvvetle bastırırsın. Bu yüzden ölçülen kuvveti yer çekimi ivmesine böler:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Mehmet “70 kilo geliyorum” derken kendi kütlesini kastediyor ve o gerçekten 70 kg’dır. Fiziksel olarak tam söylemek gerekirse, kütlesi 70 kg ve görünür ağırlığı 687 N’dur. Evde bunun bir farkı olmaz, çünkü baskül birini ötekine hep aynı sayıyla çevirir.

Mehmet aynı baskülü Ay’a götürse, ona yalnızca 113 N kuvvetle bastırırdı. Baskül uslu uslu 9,81 m/s² sayısına bölerdi ve şunu gösterirdi:

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11,6\mathrm{kg}.$$

Mehmet bir gram bile zayıflamadı, baskül yalnızca Dünya’da durduğunu varsayarak hesap yapıyor. Bu yüzden Ay’da kütlesinin 11,6 kg olduğunu yazmak hata olurdu. Kütleyi Ay’da yalnızca, cismi bilinen kütlelerle karşılaştıran eşit kollu terazi doğru belirlerdi, çünkü Ay iki kefeyi de aynı zayıflıkta çeker.

Asansörde Baskül

Mehmet zemin katta asansöre biner, baskülün üstüne çıkar ve yukarı gider. Ona iki kuvvet etki eder: aşağı doğru ağırlık ve baskülün yukarı doğru normal kuvveti. Pozitif yönü yukarı seçelim, bu yüzden bileşke N − G’dir ve dinamiğin temel prensibine göre m · a’ya eşittir:

$$N-m\cdot g=m\cdot a$$

m · g’yi ekleyip kütleyi ortak çarpan yapalım:

$$N=m\cdot (g+a)$$

Asansör harekete geçiyor ve ivmesi yukarı doğru 2 m/s²’dir. Bu epey hızlı kalkan bir asansör: sıradan asansörler, yolcular rahatsız olmasın diye kabaca bunun yarısı kadar bir ivmeyle kalkar. Yerine koyalım:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

Baskül kuvveti 9,81 m/s² sayısına böler ve yaklaşık 84 kg gösterir. Mehmet ekranda 14 kilo aldı. Gerçekte baskül onu yalnızca taşımakla kalmaz, bir de yukarı doğru harekete geçirmelidir ve bu yüzden daha güçlü iter. Mehmet bu güçlenen itmeyi bacaklarında fazladan görünür ağırlık olarak hisseder. Ağırlık ise bu sırada değişmedi, Dünya onu hâlâ 687 N ile çekiyor.

Asansör sabit hızla gittiğinde ivme sıfırdır ve N = m · g. Baskül yine 70 kg gösterir ve Mehmet gözleri kapalıyken asansörün gidip gitmediğini anlayamazdı. Hızı hissetmeyiz, yalnızca ivmeyi hissederiz.

Varış katından önce asansör fren yapar. Hız yukarı bakar ama azalır, bu yüzden ivme aşağı bakar, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

Baskül yaklaşık 56 kg gösterir ve Mehmet kısa bir an kendini daha hafif hisseder.

Animasyonda asansör bir süre duruyor, sonra yukarı doğru hareket ediyor, sabit hızla gidiyor, fren yapıyor ve duruyor. Mavi ağırlık hep aynı uzunlukta kalıyor. Yeşil normal kuvvet ve baskülün gösterdiği değeri veren sağdaki yeşil sütun, hareket başlarken uzuyor ve frenlerken kısalıyor. Kabinin yanındaki siyah ok ivmenin nereye baktığını gösteriyor. Gri kesikli çizgi durgun hâldeki değeri işaretliyor, sütunun üstündeki ekran değeri kilogram olarak gösteriyor.

Aşağı giderken ise tersi olur. Aşağı doğru hareket başlarken ivme aşağı bakar ve baskül daha az gösterir, zemin kattan önce frenlerken ivme yukarı bakar ve baskül daha fazla gösterir. Belirleyici olan ivmenin yönüdür, gidiş yönü değil:

Tersinden de hesaplanabilir. Asansördeki baskül 77 kg gösteriyor, asansörün ivmesi nedir? Baskül N = 77 kg · 9,81 m/s² kuvvetini ölçmüştür. Normal kuvvet formülünden ivmeyi çekeriz, denklemi kütleye bölüp g’yi çıkarırız:

$$a=\frac{N}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0,1\cdot g$$

Asansörün ivmesi yukarı doğru yaklaşık 0,98 m/s²’dir. Ya yukarı doğru hareket başlıyor ya da aşağı giderken fren yapıyor, baskül bunu ayırt edemez.

Düşen Asansör ve Ağırlıksızlık

Peki halat kopsa? Gerçek bir asansörü, kılavuz raylara kenetlenen emniyet frenleri durdururdu, ama sonuna kadar düşünelim. Asansör de Mehmet de yalnızca ağırlığın etkisiyle düşer, serbest düşmede olduğu gibi, ve ivmeleri aşağı doğru g’dir, yani a = −g:

$$N=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

Baskül sıfır gösterir. Mehmet de baskül de tamamen aynı şekilde düşer, Mehmet ona hiç bastırmaz, o da Mehmet’e. Anahtarlarını elinden bıraksa, havada yanında asılı kalırdı, çünkü anahtarlar da kabin de aynı şekilde düşer. Buna ağırlıksızlık ya da ağırlıksız durum denir. Görünür ağırlık sıfırdır, hiçbir şey yüzeye bastırmaz ya da ipi çekmez.

Ağırlık ise sıfır değildir. Dünya Mehmet’i hâlâ 687 N ile çeker ve tam da bu yüzden düşer. Ağırlıksızlık, çekimin ortadan kalktığı anlamına gelmez, yalnızca onu alttan hiçbir şeyin dengelemediği anlamına gelir. Bunu güvenle, ivmesi tam olarak aşağı doğru g olacak biçimde yaklaşık yirmi saniye uçan özel bir uçaktaki yolcular dener. İçerideki insanlar bu sürenin tamamında süzülür. Aynısının hafif bir türünü, tepenin zirvesinden hızla geçen arabada yaşarsın. Kısa bir an ivmesi aşağı doğrudur, koltuk daha az iter ve insanın midesi bir hoş olur.

g Kuvvetinin Kuvvetlerle İfadesi

g kuvveti, yüzeyin bizi durgun dururken ittiğinden kaç kat daha güçlü ittiğini söyler. Artık onu kuvvetlerle yazabiliriz. Normal kuvvetin ağırlığa oranıdır:

$$\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

Kütle sadeleşti, yani g kuvveti ona bağlı değildir. Aynı asansördeki ağır ve hafif yolcu aynı g kuvvetini hisseder. Yukarı doğru hareket başlarken oran

$$\frac{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,2,$$

yani g kuvveti 1,2g’dir. Frenlerken 0,8g, durgunken ve sabit hızda 1g ve düşen asansörde 0g. Yani g kuvveti, baskülün gösterdiği değerin durgunken göstereceği değere bölümüdür: 84 kg bölü 70 kg yine 1,2’dir.

Şimdiye kadar sürekli etki eden kuvvetin ne yaptığını inceledik. Peki kuvvet yalnızca saniyenin küçük bir kesri kadar vurursa, mesela çarpışmada ya da topa tekme atarken? Bunu bir sonraki makale, Momentum ve İtme, inceleyecek.