Kuvvet

Çimenlikte topa vurursun ve top uçar. Kaleci topu yakalar ve top durur. Avucunda lastik bir topu sıkarsın ve top ezilir. Bu örneklerin hepsinde cisme bir şey kuvvet uygular. Kuvvet, cismin hareketini ya da biçimini değiştiren şeydir: cismi harekete geçirir, durdurur, hızlandırır, yavaşlatır, başka yöne çevirir ya da sıkıştırır, uzatır, büker.

Kuvvet her zaman bir cismin başka bir cisme etkisidir. Ayak topa, el lastik topa, araba birden hızlanınca koltuk da sırtına kuvvet uygular. Bunun için cisimlerin birbirine değmesi de gerekmez. Mıknatıs çiviyi uzaktan çeker, Dünya da çevresindeki her şeyi çeker, havada uçan topu bile. Dünya’nın cisimleri çektiği kuvvete ağırlık denir ve G ile gösterilir. Ona daha sonra ayrıntılı bakacağız, şimdi kuvvetin ne kadar büyük olduğunu görelim.

Bir Newton Ne Kadardır

Kuvvet, İngilizce force sözcüğünden gelen F ile gösterilir ve birimi, Isaac Newton’ın adını taşıyan newton N’dur. Temel birimlerle yazınca

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Neden tam olarak kilogram çarpı metre bölü saniye kare olduğunu Newton’ın hareket yasalarında öğreneceksin.

Bunu nasıl hayal edebilirsin? Avucuna yüz gramlık bir çikolata koy. Ele yaklaşık 1 N kuvvetle bastırır; daha doğrusu Dünya onu 0,98 N kuvvetle çeker. Bir litre süt, yani bir kilogram, avuca yaklaşık 10 N kuvvetle bastırır, beş kilogram patates dolu bir torba 50 N, kütlesi 70 kg olan bir yetişkin de zemine yaklaşık 700 N kuvvetle bastırır. Newton küçük bir birimdir, bu yüzden sık sık kilonewton kullanılır, 1 kN = 1.000 N.

Dinamometre

Kuvveti dinamometre ile ölçeriz. İçinde ucu kancalı bir yay vardır. Kancadan ne kadar büyük kuvvetle çekersek yay o kadar uzar. İki kat kuvvet yayı iki kat uzatır, bu yüzden newton cinsinden skalayı yayın yanına çizmek yeter.

İlk dinamometre boş, ikincisinde bir çikolata asılı, üçüncüsünde iki çikolata. Kırmızı ok, çikolatanın kancayı çektiği kuvvettir. İki çikolata iki kat büyük kuvvetle çeker ve yay iki kat uzar, sıfırdan ikiye. Bavul tartıları da aynı ilkeyle çalışır, yalnızca skalaları kilograma çevrilmiştir.

Kuvvet Bir Vektördür

“50 N kuvvetle itiyorum” demek yetmez. Nereye itildiği de önemlidir: öne ittiğin el arabası, geriye çektiğin el arabasından başka yere gider. Kuvvet bir vektördür, hem büyüklüğü hem yönü vardır ve okla yazılır, $\overrightarrow{F}$. Oksuz F ise onun büyüklüğüdür.

Ama kuvvet için büyüklük ve yön de yetmez. Kitabı masaya koy ve parmağınla sırtının ortasından it; kuvvet kitabın merkezine baksın. Kitap düz ilerler. Sonra aynı güçle ve aynı yönde ama bu kez köşesinden it. Kitap ilerler ve üstelik biraz döner. Demek ki kuvvetin cisme nerede uygulandığı da önemlidir. Bu yere uygulama noktası diyoruz. Yani kuvvetin üç özelliği vardır:

• uygulama noktası, kuvvetin cisme etki ettiği nokta,
• yön, kuvvetin nereye baktığı,
• büyüklük, kaç newton olduğu.

Bu yüzden kuvvet okunu her zaman uygulama noktasından çizeriz. Ok kuvvetin yönüne bakar ve uzunluğu, ölçeğe göre büyüklüğüne karşılık gelir.

İki kitabı yukarıdan görüyoruz, sırtları aşağıda. Kırmızı oklar aynı uzunlukta ve aynı yöne bakıyor, yalnızca uygulama noktaları farklı. Okları kitapların başlangıç konumunda çiziyoruz, onu gri kesikli çizgi gösteriyor, çünkü kuvvet yalnızca itme anında etki ediyor. Sonra kitaplar sürtünme onları durdurana kadar masada kayıyor. Kuvvetin merkeze baktığı soldaki kitap düz ilerliyor, sağdaki ilerliyor ve dönüyor. Sıradan bir vektörün okunu kâğıt üzerinde istediğimiz gibi kaydırabiliriz, ama kuvvet okunu kaydırmak kuvvetin cisme yaptığını değiştirebilir. Cisim dönmüyorsa ve onu noktasal cisim saymak yetiyorsa, bütün kuvvetler tek bir noktaya etki eder ve uygulama noktasını düşünmemiz gerekmez. Sonraki örneklerde böyle yapacağız.

Kuvvetlerin Toplanması

Bir kayık iskelenin yakınında tembelce sallanıyor. Kaan kayığı ipiyle kuzeydeki iskeleye doğru 40 N kuvvetle çekiyor, Mert kıyıdan ikinci iple doğuya doğru 30 N kuvvetle. İki ip de kayığın başına bağlı. İkisi birlikte kayığı nereye ve ne kadar güçlü çekiyor?

Bir noktada cisme etki eden kuvvetleri, aynı etkiyi yapan tek bir kuvvetle değiştirebiliriz. Ona bileşke kuvvet denir ve bütün kuvvetlerin vektörel toplamıdır:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Okları kayığın başından çizeriz ve paralelkenara tamamlarız. Kuvvetler birbirine dik olduğundan bu paralelkenar bir dikdörtgendir. Bileşke, onun yeşil köşegenidir. Kırmızı okla ve mavi okla aynı uzunlukta olan dikdörtgenin üst kenarıyla birlikte bir dik üçgen oluşturur; bu yüzden büyüklüğünü Pisagor teoremiyle hesaplarız:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Yerine koyalım:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Kareleri alıp toplayalım:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1.600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2.500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Sonra karekökünü alalım:

$$F=50\mathrm{N}$$

İkisi birlikte kayığı 70 N ile değil, 50 N kuvvetle çekiyor. Büyüklükleri doğrudan toplamak akla gelebilir, ama her biri başka yöne çekiyor. Bileşke, tek tek kuvvetlerin her birinden büyük, ama toplamlarından küçük çıkar.

Yönü de belirlemeliyiz. Bileşke ile Kaan’ın ipi arasındaki açıya α diyelim. Karşısında Mert’in kuvveti kadar uzun olan dikdörtgen kenarı bulunur, dolayısıyla

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Hesap makinesinin sin⁻¹ tuşu α ≈ 37° verir. Bileşke kuzeye bakar, doğuya doğru 37° sapmıştır.

Kaan ile Mert aynı yöne çekseydi, büyüklükleri toplanıp 70 N olurdu. Tam ters yöne çekseydi birbirinden çıkarılırdı ve 10 N olan bileşke Kaan’a doğru bakardı. İpler arasındaki başka her açıda bileşke 10 N ile 70 N arasında bir yerde kalır ve ipler arasındaki açı ne kadar küçükse o kadar büyüktür.

Kuvvetlerin Dengesi

Peki bileşke sıfır çıkarsa? O zaman kuvvetler birbirini yok eder ve cisim, sanki ona hiç kuvvet etki etmiyormuş gibi davranır. Kuvvetlerin dengede olduğunu söyleriz.

Lamba tavandan bir iple sarkıyor ve duruyor. Dünya onu ağırlığıyla aşağı çekiyor, ip de onu aynı büyüklükte bir kuvvetle yukarı çekiyor, dolayısıyla bileşke sıfırdır. Denge, lambaya hiçbir şeyin etki etmediği anlamına gelmez. Ona iki kuvvet etki ediyor, yalnızca etkileri birbirini götürüyor. Kuvvetlerin dengesinin cismin hareketinde nasıl ortaya çıktığını Newton’ın birinci hareket yasası anlatır.

İki Telden Asılı Lamba

Sokağın üzerinde iki ev arasında bir tel gerilmiş ve tam ortasında bir lamba sarkıyor. Lambanın ağırlığı 50 N. Tel lambanın altında sarkıyor ve her yarısı yatayla α = 30° açı yapıyor. Tel hangi kuvvetle gerilmiştir?

Lambaya üç kuvvet etki ediyor: aşağı doğru mavi ağırlık $\overrightarrow{G}$ ve her biri telin kendi yarısı boyunca olan iki kırmızı tel kuvveti ${\overrightarrow{F}}_1$ ile ${\overrightarrow{F}}_2$. Lamba duruyor, bu yüzden kuvvetler dengede. İki yarı da aynı eğimde, bu yüzden aynı büyüklükte kuvvetle çekiyor. Ona F diyelim. Ama eğik kuvvetler ağırlığın tam karşısına bakmıyor, bu yüzden onlarla doğrudan karşılaştıramayız. O hâlde her birini yatay ve düşey bileşenine ayırırız.

İki kuvvetin yatay bileşenleri aynı büyüklükte ve birbirine ters, böylece birbirini götürür. Düşey bileşenlerin ikisi de yukarı bakar ve birlikte lambanın bütün ağırlığını dengelemelidir, yani her birine yarısı düşer. Şekildeki dik üçgenden düşey bileşen F_y = F · sin α olur ve bu yüzden

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{G}{2}.$$

İki tarafı sinüse bölelim:

$$F=\frac{G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Yerine koyalım, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Kuvvetlerin lambayı gerçekten dengede tuttuğunu kontrol edelim. Her birinin düşey bileşeni F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, ikisi birlikte 50 N eder, tam olarak lambanın ağırlığı kadar. Yatay bileşen F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N olur ve telin öbür yarısının aynı büyüklükteki bileşeniyle birbirini götürür.

Telin her yarısı 50 N kuvvetle çekiyor, yani lamba tek bir düşey telden asılmış gibi. İki yarım tel var ama yükü paylaşmadılar. İşte tuzak da burada. Çünkü her tel esas olarak yana, öbür evden gelen yarım telin tersine çekiyor ve yukarı doğru yalnızca 25 N olan düşey bileşeni bakıyor.

Teli Düz Germek Neden Mümkün Değil

Sarkmış tel çirkin görünür, bu yüzden montajcı onu daha sıkı gerer. α açısı küçülür. Teldeki kuvvete ne olur? Formülde sinüs paydadadır ve küçük bir açının sinüsü küçük bir sayıdır. 10° için sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Lamba aynı ağırlıkta kalsa da tel şimdi neredeyse üç kat büyük kuvvetle gerilmiş durumda.

Şekil aynı lambayı büyük ve küçük sarkmayla gösteriyor. Mavi ağırlık ikisinde de aynı uzunlukta, kırmızı tel kuvvetleri ise küçük sarkmada çok daha uzun. Diğer değerleri hesap makinesi hesaplar:

Yalnızca bir derece sarkmada her yarı 1.400 N’dan fazla kuvvetle çekiyor, sanki üzerinde iki yetişkin asılı gibi. Bütün bunlar da yaklaşık beş kilogram kütleli bir lamba yüzünden. Bu fazladan kuvvetin neredeyse tamamı yatay bakıyor ve evleri birbirine doğru çekiyor.

Teli kimse tamamen düz geremez. α = 0° açısında iki kuvvet de yatay bakardı, düşey bileşenleri sıfır olurdu ve lambayı yukarıda tutan hiçbir şey kalmazdı. Tel ne kadar güçlü çekerse çeksin, lamba onu her zaman en az biraz sarkıtır. Bu yüzden çamaşır ipi de, perde teli de sarkar ve onları tam düz germek isteyen, büyük olasılıkla koparır.

Lamba duruyor, çünkü ona etki eden kuvvetler birbirini götürüyor. Ama bileşke kuvveti sıfır olan cisim illa durgun olmak zorunda değildir. Hokey diskinin buzda neden durmadan kaydığını ve fren yapan otobüste neden öne savrulduğunu bir sonraki makale, Newton’ın Birinci Hareket Yasası açıklayacak.