Peso e peso aparente

“Eu peso 70 quilos”, diz Mateus. Todo mundo sabe o que ele quer dizer e, mesmo assim, um físico levantaria a sobrancelha. O quilograma é unidade de massa, não de força, e quando Mateus está em pé numa balança, ele a pressiona com uma força que se mede em newtons. Em casa, no chão, isso é só preciosismo, num elevador ou na Lua já não.

Massa e força peso

A massa m expressa o quanto um corpo resiste à mudança de velocidade. Mede-se em quilogramas e não depende de onde o corpo está. Mateus tem massa de 70 kg em casa, no avião e na Lua.

A força peso $\overrightarrow{P}$ (ou simplesmente peso) é a força com que a Terra atrai o corpo. Aponta verticalmente para baixo e determinamos o seu módulo como

$$P=m\cdot g,$$

onde g ≈ 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade. Podemos ler a unidade m/s² também como N/kg, porque N = kg·m/s². A aceleração da gravidade indica, assim, ao mesmo tempo, que a Terra, junto à superfície, puxa cada quilograma com a força de 9,81 N. Um corpo com o dobro da massa é puxado pela Terra duas vezes mais forte.

Para Mateus sai

$$P=70\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Na Lua a aceleração da gravidade é de apenas cerca de 1,62 m/s², mais ou menos seis vezes menor. A Lua, por isso, puxa Mateus com a força

$$P=70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

A força peso diminuiu para um sexto, a massa continuou 70 kg. Na Lua Mateus pularia muito mais alto, só que, se quisesse empurrar ou parar um carrinho carregado, teria de fazer força como em casa. Pela segunda lei de Newton, é a massa que determina quanta força a mudança de velocidade exige, e ela não mudou. E chutar uma pedra na Lua doeria do mesmo jeito.

Força normal e peso aparente

Mateus está em casa em pé na balança. A Terra o puxa para baixo e, mesmo assim, ele não cai, porque a balança o empurra para cima com a força normal $\overrightarrow{N}$. Mateus não se move, a resultante é nula, então as duas forças têm o mesmo módulo, N = P ≈ 687 N.

De onde vem a força normal? O piso e o prato da balança se curvam, de leve, sob Mateus, como uma mola, e tentam voltar à forma original. Quanto mais ele pressiona, mais eles se curvam e mais forte empurram de volta. O apoio produz sozinho exatamente a força necessária, só que até um certo limite: o gelo fino de um lago ou uma tábua podre não aguentam isso.

A força normal age sobre Mateus. Pela lei da ação e reação, Mateus pressiona a balança para baixo com uma força de mesmo módulo. Chamamos de peso aparente a força com que um corpo comprime o apoio ou traciona o fio. A força peso e o peso aparente se confundem facilmente, porque em repouso têm o mesmo módulo e as duas apontam para baixo. A diferença está naquilo sobre o que elas agem:

• a força peso age sobre o corpo, é a Terra que o puxa,
• o peso aparente age sobre o apoio ou o fio, o corpo o comprime ou o traciona.

Com o fio funciona do mesmo jeito. Uma mochila de massa 8 kg no cabide é puxada pela Terra com a força peso de cerca de 78 N e o gancho a segura com uma força de mesmo módulo para cima. A mochila, por sua vez, puxa o gancho para baixo com o seu peso aparente, também 78 N.

O peso aparente tem sempre o mesmo módulo que a força com que o apoio ou o fio age sobre o corpo, porque os dois formam um par ação-reação. Com a força peso, porém, ele não precisa ser igual, como logo veremos.

Aliás, não sentimos a força peso. Ela puxa do mesmo jeito cada pedacinho do corpo, as mãos, o estômago e a cabeça, e nada tem como percebê-la. Sentimos só como o piso ou a cadeira nos empurram por baixo e como o corpo se comprime um pouco sob essa pressão. É justamente a força normal que corresponde ao que normalmente consideramos a sensação do próprio peso.

O que mostra a balança do banheiro

A balança de banheiro esconde uma mola ou uma lâmina metálica elástica, que se curva sob a carga. Ela mede, então, a força com que você a pressiona, isto é, o seu peso aparente, e é na verdade um dinamômetro. No visor, porém, não brilham newtons, mas quilogramas. O fabricante partiu do pressuposto de que você ficará na balança em repouso na Terra, onde a pressiona com a força m · g. Por isso, ele divide a força medida pela aceleração da gravidade:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Quando Mateus diz “eu peso 70 quilos”, ele quer dizer a sua massa, e ela realmente é 70 kg. Em termos fisicamente precisos, ele diria que tem massa de 70 kg e peso aparente de 687 N. Em casa dá no mesmo, porque a balança converte uma coisa na outra sempre com o mesmo número.

Se Mateus levasse a mesma balança para a Lua, a pressionaria com a força de apenas 113 N. A balança dividiria obedientemente pelo número 9,81 m/s² e mostraria

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11,6\mathrm{kg}.$$

Mateus, nesse meio-tempo, não emagreceu nem um grama, a balança só conta com o fato de que ele está na Terra. Seria um erro, por isso, escrever que ele tem na Lua massa de 11,6 kg. Na Lua, só uma balança de pratos, que compara o corpo com um peso-padrão, determinaria a massa corretamente, porque a Lua puxa os dois pratos igualmente pouco.

A balança no elevador

Mateus entra no elevador no térreo, sobe na balança e vai para cima. Agem sobre ele duas forças: a força peso para baixo e a força normal da balança para cima. Escolhemos o sentido positivo para cima, então a resultante é N − P e, pela segunda lei, é igual a m · a:

$$N-m\cdot g=m\cdot a$$

Somamos m · g e pomos a massa em evidência:

$$N=m\cdot (g+a)$$

O elevador arranca e tem aceleração de 2 m/s² para cima. É um elevador bem ligeiro: os comuns arrancam com cerca de metade dessa aceleração, para que os passageiros não se sintam mal. Substituímos:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

A balança divide a força pelo número 9,81 m/s² e mostra cerca de 84 kg. Mateus, no visor, engordou 14 quilos. Na realidade a balança precisa não só sustentá-lo, mas ainda impulsioná-lo para cima, e por isso empurra mais forte. Mateus sente esse empurrão reforçado nas pernas como um peso a mais. A força peso, enquanto isso, não mudou, a Terra o puxa o tempo todo com 687 N.

Assim que o elevador anda com velocidade constante, a aceleração é nula e N = m · g. A balança mostra de novo 70 kg e Mateus, de olhos fechados, não saberia dizer se está andando ou parado. Não sentimos a velocidade, só a aceleração.

Antes do andar de destino o elevador freia. A velocidade aponta para cima, mas diminui, então a aceleração aponta para baixo, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

A balança mostra cerca de 56 kg e Mateus tem por um momento a sensação de estar mais leve.

Na animação o elevador fica um tempo parado, depois arranca para cima, anda com velocidade constante, freia e para. A força peso azul permanece sempre com o mesmo comprimento. A força normal verde e a coluna verde à direita, que mostra a leitura da balança, se alongam na arrancada e se encurtam na frenagem. A seta preta ao lado da cabine mostra para onde a aceleração aponta. A linha cinza tracejada marca a leitura em repouso, o visor acima da coluna mostra a leitura em quilogramas.

Na descida é ao contrário. Na arrancada para baixo a aceleração aponta para baixo e a balança mostra menos, na frenagem antes do térreo ela aponta para cima e a balança mostra mais. O que decide é o sentido da aceleração, não o sentido do movimento:

Dá para calcular também de trás para a frente. A balança no elevador mostra 77 kg, que aceleração tem o elevador? A balança mediu a força N = 77 kg · 9,81 m/s². Na fórmula da força normal, isolamos a aceleração, dividimos a equação pela massa e subtraímos g:

$$a=\frac{N}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0,1\cdot g$$

O elevador tem aceleração de cerca de 0,98 m/s² para cima. Ou ele arranca para cima, ou freia na descida, e a balança não distingue isso.

Elevador em queda e ausência de peso

E se o cabo arrebentar? Um elevador de verdade seria parado por freios de segurança, que se cravam nos trilhos-guia, mas vamos pensar até o fim. O elevador e Mateus então caem só pela força peso, como na queda livre, e têm aceleração g para baixo, ou seja, a = −g:

$$N=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

A balança mostra zero. Mateus e a balança caem exatamente do mesmo jeito, Mateus não a pressiona de modo nenhum e ela não o pressiona. Se ele soltasse da mão as chaves, elas ficariam suspensas no ar ao lado dele, porque caem como ele e a cabine. A isso se chama ausência de peso ou estado de imponderabilidade. O peso aparente é nulo, nada pressiona o apoio nem traciona o fio.

A força peso, porém, não é nula. A Terra puxa Mateus o tempo todo com 687 N e é justamente por isso que ele cai. A ausência de peso não significa que a gravidade desapareceu, só que nada a compensa por baixo. Os passageiros de um avião especial a experimentam com segurança: por cerca de vinte segundos, ele voa de modo a ter aceleração exatamente g para baixo. As pessoas lá dentro flutuam o tempo todo. Você sente uma versão mais fraca da mesma coisa no carro que passa depressa pelo topo de uma lombada. Por um instante ele tem aceleração para baixo, o assento pressiona menos e o estômago dá um solavanco.

Força g em termos de forças

A força g diz quantas vezes mais forte nos pressiona o apoio do que quando estamos parados em repouso. Agora sabemos escrevê-la com forças. É a razão entre a força normal e a força peso:

$$\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

A massa se cancelou, então a força g não depende dela. Um passageiro pesado e um leve, no mesmo elevador, sentem a mesma força g. Na arrancada para cima sai

$$\frac{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,2,$$

ou seja, força g de 1,2g. Na frenagem são 0,8g, em repouso e com velocidade constante 1g e no elevador em queda 0g. A força g é, portanto, o mesmo que mostra a balança, só que dividido pelo que ela mostraria em repouso: 84 kg para 70 kg é de novo 1,2.

Até agora examinamos o que faz uma força que age o tempo todo. E se ela atingir só por uma fração de segundo, por exemplo numa batida ou num chute na bola? É o que examinará o próximo artigo, Quantidade de movimento e impulso.