Fiziksel Nicelikler ve Birimler
“Emre 5 gitti.” Beş ne? Beş metre, buzdolabına gidip gelmek demektir. Beş kilometre artık hatırı sayılır bir yürüyüştür. Beş bin kilometre ise arabayla İstanbul’dan Paris’e gidip dönüş yolunun büyük kısmına yeter. Fizikte çıplak bir sayı hiçbir şey söylemez, yanında bir birim bulunmalıdır:
Bu gösterim üç parçadan oluşur. Mavi renkli olan nicelik sembolüdür, burada alınan yol olan s. Kırmızı renkli olan 5 sayısal değerdir, yeşil renkli olan ise birim, yani kilometredir. Sayısal değer, birimin niceliğin içine kaç kez sığdığını gösterir. Beş kilometre, bir kilometrenin beş katıdır:
Fizik kitaplarında bu iki parça için kısaltılmış bir gösterim vardır, onu da resmin altında görüyorsun. Sembolün çevresindeki küme parantezleri sayısal değeri, köşeli parantezler birimi belirtir: {s} = 5 ve [s] = km.
Süratte de durum benzerdir. “5 hızla gitti” cümlesi, sıradan bir yürüyüş olan 5 km/h anlamına gelebilir, ya da hızlı bir koşu olan 5 m/s anlamına. Birim olmadan Emre’nin gezmeye mi çıktığını yoksa otobüse yetişmek için mi koştuğunu anlayamazsın.
Fiziksel Nicelik Nedir
Fiziksel nicelik, ölçebildiğimiz, yani bir birimle karşılaştırıp sayıyla ifade edebildiğimiz özelliktir. Örneğin masanın uzunluğu, yumurtayı haşlama süresi, market poşetinin kütlesi ya da tencerendeki suyun sıcaklığı birer niceliktir. Güzellik ise nicelik değildir. Onu ölçecek bir araç da, onunla ifade edilecek bir birim de yoktur. “Bu fotoğrafta yedi güzellik var” cümlesinin bir anlamı yoktur.
Her niceliğin bir sembolü vardır, genellikle tek bir harf. Alınan yol s, zaman t, kütle m ve hız v ile gösterilir. Harfler rastgele seçilmemiştir, Latinceden gelir: spatium uzay, tempus zaman, massa kütle ve velocitas hız demektir.
SI Birim Sistemi
Eskiden her şehir ölçüleri kendi usulüne göre belirlerdi. Prag arşını yaklaşık 59 cm, Viyana arşını ise neredeyse 78 cm idi. Prag’dan kumaş alıp Viyana’da satan biri bu farkı hesaba katmak zorundaydı. Bugün dünyanın hemen hemen tamamı tek bir sisteme uyar: Uluslararası Birim Sistemi SI (Fransızca Système international d’unités). Bu sistem yedi temel birime dayanır:
| nicelik | birim | birim sembolü |
|---|---|---|
| uzunluk | metre | m |
| kütle | kilogram | kg |
| zaman | saniye | s |
| elektrik akımı | amper | A |
| termodinamik sıcaklık | kelvin | K |
| madde miktarı | mol | mol |
| ışık şiddeti | kandela | cd |
Kinematik ve dinamikte ilk üçü yeterlidir: metre, kilogram ve saniye.
Metre ne kadardır? Metre, devrim Fransası’nda kuzey kutbundan ekvatora olan uzaklığın on milyonda biri olarak ortaya çıktı. Daha sonra buna göre platin-iridyum alaşımından bir çubuk yapıldı ve metre, üzerindeki iki çizgi arasındaki uzaklık oldu. Bugün metre ışık yardımıyla tanımlanır: ışığın boşlukta
Kilogram ilk başta bir litre suyun kütlesiydi. Sonra yüz yılı aşkın bir süre boyunca büyüklüğünü, Paris yakınlarındaki bir kasada saklanan, yüksekliği ve çapı 39 mm olan platin-iridyum alaşımlı bir silindir belirledi. Hassas kopyalarla karşılaştırılınca bunların birbirinden çok az farklı olduğu ortaya çıktı. Bu yüzden 2019’dan beri kilogramı bir doğa sabiti belirliyor ve gerekli donanıma sahip herhangi bir laboratuvarda, Paris’teki silindirle karşılaştırmaya gerek kalmadan, tam olarak yeniden elde edilebiliyor.
Saniye uzun süre günün 86.400’de biri olarak tanımlandı, çünkü bir günde 24 · 60 · 60 = 86.400 saniye vardır. Ama Dünya tam düzenli dönmez, bu yüzden saniyeyi bugün atom saatleri ölçüyor.
Türetilmiş Birimler
Bütün diğer birimler temel birimlerden oluşur. Sürat, belirli bir sürede alınan yoldur; yani alınan yolun süreye bölümü olarak hesaplanır:
Alınan yolu metreyle, zamanı saniyeyle ölçersek, niceliklerde olduğu gibi birimlerini de birbirine bölebiliriz:
Süratin birimi saniyede metredir. Bu tür birimlere türetilmiş birimler denir. Örneğin alan için metrekare m2, hacim için metreküp m3, ivme için metre bölü saniye kare m/s2 bunlardandır. Bu “saniye kare”nin tam olarak neyi ifade ettiğini ivmeyi işlerken göstereceğiz.
Bazı türetilmiş birimlerin, çoğunlukla ünlü bir fizikçinin adını taşıyan, kendi adları vardır. Kuvvetin birimi, Isaac Newton’ın adını taşıyan newton N’dur. Şimdilik onun temel birimlerle ifade edilebildiğini bilmen yeter:
Neden tam olarak böyle olduğunu kuvvetle ilgili yazıda açıklayacağız.
Saatte kilometre, dakika, saat, litre ve ton SI’ya ait değildir, ama günlük hayatta yerleşmiş oldukları için kullanılabilirler. Fizik hesaplarında ise çoğunlukla önce temel birimlere çevrilirler. Bunun nasıl yapıldığını biraz sonra göstereceğiz.
On’un Kuvvetleri
Fizikte çok büyük ve çok küçük sayılarla sık karşılaşırız. Güneş, Dünya’dan yaklaşık 150.000.000 km, yani 150.000.000.000 m uzaklıktadır. Bütün bu sıfırları yazmak ve onlarla hesap yapmak can sıkıcıdır, üstelik biri kolayca kaybolur. Bu yüzden bu tür sayılar on’un kuvvetleriyle yazılır.
103 kuvveti, üç tane onun birbiriyle çarpılması demektir:
Üs, yani yukarıdaki küçük sayı, sonucun kaç sıfırı olduğunu söyler. 106, bir ve altı sıfırdır, yani milyondur. Üssü bir azalttığımızda sonucu ona böleriz. Bunu sıfırın altına da sürdürürsek şunu elde ederiz:
Yani negatif üs negatif bir sayı değil, bir kesir demektir:
Güneş’in uzaklığını şimdi, on’un kuvvetinin önüne bir ile on arasında bir sayı koyarak yazarız:
Güneş, Dünya’dan yaklaşık 1,5 · 1011 m uzaklıktadır. Üssü, 1,5 sayısının 150.000.000.000 olması için virgülü kaç basamak kaydırmamız gerektiğine bakarak belirleriz. Bu, sağa doğru on bir basamaktır.
Küçük sayılarda tersi geçerlidir. İnsan saçı yaklaşık 0,07 mm, yani 0,00007 m kalınlığındadır. Yediden 0,00007 elde etmek için virgülü beş basamak sola kaydırmamız gerekir, bu yüzden üs negatiftir:
Üslü ifadelerle hesap yapmak hakkında daha fazlasını Üslü ve Köklü İfadeler yazısında bulabilirsin. Bir sayıyı böyle bir biçime çevirmeyi ise bilimsel gösterim hesap makinesi yapar.
Birim Önekleri
On’un kuvvetinin yerini birimin önündeki bir önek alabilir. Kilo bin demektir, yani kilometre bin metredir ve 3 · 103 m = 3 km. En çok kullanılanlar tabloda toplanmıştır:
| önek | sembol | çarpan | örnek |
|---|---|---|---|
| giga | G | 109 = 1.000.000.000 | GW |
| mega | M | 106 = 1.000.000 | MW |
| kilo | k | 103 = 1.000 | km, kg |
| desi | d | 10−1 = 0,1 | dm |
| santi | c | 10−2 = 0,01 | cm |
| mili | m | 10−3 = 0,001 | mm, mg |
| mikro | µ | 10−6 = 0,000001 | µm |
Büyük bir nükleer santralin gücü yaklaşık 2 GW, yani 2 · 109 W kadardır. 7 · 10−5 m kalınlığındaki bir saç teli 70 µm ile aynıdır, çünkü 7 · 10−5 = 70 · 10−6.
Kilogram bir istisnadır, önek zaten içinde vardır. Bu yüzden diğer önekler grama eklenir: gramın binde biri miligramdır, kimse mikrokilogram demez.
Büyük ve küçük harflere de dikkat et. Küçük m mili, büyük M mega demektir ve aralarındaki fark milyar kattır. Lazer işaretçi yaklaşık 1 mW güçle ışık verir. Onun yerine 1 MW yazan biri, onu bir rüzgâr santraline çevirmiş olur.
Birim Dönüşümleri
Dönüşümleri, hangi yöne çarpılıp hangi yöne bölüneceğini ezberlemeden de yapabilirsin. Birimi bir sayı gibi alıp yerine yeni birimde kaç olduğunu koymak yeter. 2,5 km kaç metredir? Bir kilometre bin metredir, yani kilometrenin yerine 1.000 m koyarız:
Zaman da benzer biçimde çevrilir. 45 min kaç saattir? Dakika, saatin altmışta biridir:
Son olarak kütle. Gram, kilogramın binde biridir, yani 350 g şuna eşittir:
İnsanlar zamanda sık hata yapar. 1,5 h kaç dakikadır? Hemen “bir saat elli dakika” cevabı akla gelir. Ama bir saat yüz değil, altmış dakikadır. Yarım saat
yani 1,5 h, bir saat otuz dakikadır. Tersi de geçerlidir: bir saat yirmi dakika 1,2 h değildir, şudur:
Saatte Kilometre ve Saniyede Metre
Arabadaki hız göstergesi saatte kilometre gösterir, ama fizikte hesaplar saniyede metreyle yapılır. Dönüşümü az önceki gibi yapacağız, birimi bir sayı gibi alırız. Kilometre 1.000 m, saat ise 3.600 s eder:
Buradan kuralın tamamı çıkar: km/h’ten m/s’ye geçerken 3,6’ya böleriz. 90 km/h ile giden bir araba şu süratle gider:
Her saniye 25 m yol alır. Ters yönde, m/s’den km/h’e geçerken 3,6 ile çarparız:
Bir metre bölü saniye neden 3,6 km/h’tir? Metre kilometrenin binde biridir, saniye ise saatin
Tipik hata, yönü karıştırıp bölmesi gereken yerde çarpmaktır. O zaman arabanın 324 m/s ile gittiği çıkar ki bu, ses hızına yakındır. Saniyede metrenin saatte kilometreden daha büyük bir birim olduğunu düşünmek yardımcı olur. Aynı sürat için ona daha az sayı yeter, bu yüzden m/s cinsinden sayı her zaman km/h cinsinden sayıdan küçüktür.
Daha iyi bir fikir vermesi için iki örnek daha. Yaya şu süratle yürür:
yani bir saniyede bir buçuk metreden biraz azını gider. Otoyolda 130 km/h ile giden arabanın sürati ise şudur:
Otoyolda iki saniye telefona bakan biri, gözü kapalı 70 m’den fazla yol gider.
Hesap Makinesi
Hızı saatte kilometre olarak gir, hesap makinesi onu saniyede metreye çevirsin.
Aynısı ters yönde, saniyede metreden saatte kilometreye:
Ancak bazı niceliklere sayı ve birim yetmez, bir de yön gerekir. Bunlarla nasıl hesap yapıldığını bir sonraki yazı, Skaler ve Vektörel Büyüklükler gösteriyor.
