Greutatea și forța de apăsare

„Cântăresc 70 de kilograme”, spune Andrei. Toată lumea înțelege ce vrea să spună și totuși un fizician ar ridica din sprânceană. Kilogramul este o unitate de masă, nu de forță, iar când Andrei stă pe cântar, el apasă pe acesta cu o forță care se măsoară în newtoni. Acasă, pe podea, este doar o chestiune de nuanțe, dar în lift sau pe Lună nu mai este.

Masa și greutatea

Masa m exprimă cât de mult se opune corpul schimbării vitezei. Se măsoară în kilograme și nu depinde de locul în care se află corpul. Andrei are masa 70 kg acasă, în avion și pe Lună.

Greutatea (forța de greutate) $\overrightarrow{G}$ este forța cu care Pământul atrage corpul. Este îndreptată vertical în jos, iar mărimea ei o aflăm din

$$G=m\cdot g,$$

unde g ≈ 9,81 m/s² este accelerația gravitațională. Unitatea m/s² o putem citi și ca N/kg, pentru că N = kg·m/s². Accelerația gravitațională ne spune astfel și că Pământul, lângă suprafață, trage fiecare kilogram cu forța 9,81 N. Un corp cu masa dublă este tras de Pământ de două ori mai tare.

Pentru Andrei iese

$$G=70\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 687\mathrm{N}.$$

Pe Lună accelerația gravitațională este de numai aproximativ 1,62 m/s², cam de șase ori mai mică. Luna îl trage deci pe Andrei cu forța

$$G=70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 113\mathrm{N}.$$

Greutatea s-a micșorat de șase ori, masa a rămas 70 kg. Pe Lună Andrei ar sări mult mai sus, dar dacă ar vrea să împingă sau să oprească un cărucior încărcat, ar trebui să se străduiască la fel ca acasă. Câtă forță cere schimbarea vitezei depinde, după legea forței, de masă, iar ea nu s-a schimbat. Iar o lovitură cu piciorul într-un bolovan ar durea pe Lună la fel de tare.

Reacțiunea normală și forța de apăsare

Andrei stă acasă pe cântar. Pământul îl trage în jos și totuși nu cade, pentru că cântarul îl împinge în sus cu reacțiunea normală $\overrightarrow{N}$ (forța de reacțiune normală). Andrei nu se mișcă, rezultanta este nulă, deci cele două forțe au aceeași mărime, N = G ≈ 687 N.

De unde vine reacțiunea normală? Atât podeaua, cât și platforma cântarului se curbează imperceptibil sub Andrei, ca un arc, și încearcă să revină la forma inițială. Cu cât apasă el mai tare pe ele, cu atât se curbează mai mult și cu atât împing mai tare înapoi. Suportul își produce singur exact atâta forță cât trebuie, dar numai până la o anumită limită: gheața subțire de pe un iaz sau o scândură putredă nu rezistă.

Reacțiunea normală acționează asupra lui Andrei. După principiul acțiunii și reacțiunii, Andrei apasă pe cântar în jos cu o forță la fel de mare. Forța cu care un corp apasă pe suport sau trage de un fir se numește forță de apăsare. Greutatea și forța de apăsare se confundă ușor, pentru că în repaus au aceeași mărime și amândouă sunt îndreptate în jos. Diferența este asupra a ce acționează:

• greutatea acționează asupra corpului, Pământul îl trage,
• forța de apăsare acționează asupra suportului sau a firului, corpul apasă pe el sau trage de el.

La un fir este la fel. Un rucsac cu masa de 8 kg atârnat în cuier este tras de Pământ cu greutatea de aproximativ 78 N, iar cârligul îl ține în sus cu o forță la fel de mare. Rucsacul trage în același timp cârligul în jos cu forța sa de apăsare, tot 78 N.

Forța de apăsare are întotdeauna aceeași mărime ca forța cu care suportul sau firul acționează asupra corpului, pentru că împreună formează o pereche acțiune–reacțiune. Cu greutatea nu trebuie însă să fie egală, cum vom vedea imediat.

Apropo, greutatea nu o simțim. Trage la fel de mult de fiecare bucățică a corpului, de mâini, de stomac, de cap, și nimic nu are cum s-o simtă. Simțim abia cum ne împinge de jos podeaua sau scaunul și cum corpul se comprimă ușor sub această presiune. Tocmai reacțiunea normală corespunde senzației pe care o considerăm de obicei propria greutate.

Ce arată cântarul din baie

Cântarul personal ascunde un arc sau o lamă elastică de metal, care se curbează sub sarcină. Măsoară deci forța cu care apeși pe el, adică forța ta de apăsare, și este de fapt un dinamometru. Pe afișaj nu se văd însă newtoni, ci kilograme. Producătorul a presupus că vei sta pe cântar în repaus pe Pământ, unde apeși pe el cu forța m · g. De aceea împarte forța măsurată la accelerația gravitațională:

$$\frac{687\mathrm{N}}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 70\mathrm{kg}$$

Când Andrei spune deci „cântăresc 70 de kilograme”, se gândește la masa lui, iar ea chiar este 70 kg. Riguros, în limbajul fizicii, ar spune că are masa 70 kg și forța de apăsare 687 N. Acasă iese același lucru, pentru că cântarul le convertește una în alta mereu cu același număr.

Dacă Andrei ar lua același cântar cu el pe Lună, ar apăsa pe el cu o forță de numai 113 N. Cântarul ar împărți docil la numărul 9,81 m/s² și ar arăta

$$\frac{70\mathrm{kg}\cdot 1,62{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 11,6\mathrm{kg}.$$

Andrei nu a slăbit însă nici cu un gram, cântarul doar presupune că el stă pe Pământ. Ar fi deci o greșeală să scriem că pe Lună are masa 11,6 kg. Pe Lună, masa ar fi determinată corect doar de o balanță cu brațe egale, care compară corpul cu mase etalon, pentru că Luna trage ambele talere la fel de slab.

Cântarul în lift

Andrei intră în lift la parter, se urcă pe cântar și pornește în sus. Asupra lui acționează două forțe: greutatea în jos și reacțiunea normală a cântarului în sus. Alegem sensul pozitiv în sus, deci rezultanta este N − G și, după legea forței, este egală cu m · a:

$$N-m\cdot g=m\cdot a$$

Adunăm m · g și dăm masa factor comun:

$$N=m\cdot (g+a)$$

Liftul pornește și are accelerația 2 m/s² în sus. Este un lift cu adevărat sprinten: cele obișnuite pornesc cu aproximativ jumătate din această accelerație, ca pasagerii să nu aibă o senzație neplăcută. Înlocuim:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 827\mathrm{N}\end{array}$$

Cântarul împarte forța la numărul 9,81 m/s² și arată aproximativ 84 kg. Pe afișaj, Andrei s-a îngrășat cu 14 kilograme. În realitate cântarul trebuie nu doar să-l poarte, ci și să-l pună în mișcare în sus, și de aceea apasă mai tare. Această apăsare întărită Andrei o simte în picioare ca o apăsare în plus. Greutatea însă nu s-a schimbat, Pământul îl trage tot cu forța 687 N.

De îndată ce liftul merge cu viteză constantă, accelerația este nulă și N = m · g. Cântarul arată din nou 70 kg, iar Andrei, cu ochii închiși, nu și-ar da seama dacă merge sau stă. Viteza nu o simțim, simțim doar accelerația.

Înainte de etajul de destinație liftul frânează. Viteza este îndreptată în sus, dar scade, așa că accelerația este îndreptată în jos, a = −2 m/s²:

$$\begin{array}{rl}N& =70\mathrm{kg}\cdot (9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2-2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\\ & \approx 547\mathrm{N}\end{array}$$

Cântarul arată aproximativ 56 kg și Andrei are pentru o clipă senzația că este mai ușor.

În animație liftul stă puțin, apoi pornește în sus, merge cu viteză constantă, frânează și se oprește. Greutatea albastră rămâne mereu la fel de lungă. Reacțiunea normală verde și coloana verde din dreapta, care arată indicația cântarului, se alungesc la pornire și se scurtează la frânare. Săgeata neagră de lângă cabină arată încotro este îndreptată accelerația. Linia gri întreruptă marchează indicația în repaus, afișajul de deasupra coloanei arată indicația în kilograme.

La coborâre este pe dos. La pornirea în jos accelerația este îndreptată în jos și cântarul arată mai puțin, la frânarea înainte de parter este îndreptată în sus și cântarul arată mai mult. Contează sensul accelerației, nu sensul de mers:

Se poate calcula și invers. Cântarul din lift arată 77 kg, ce accelerație are liftul? Cântarul a măsurat forța N = 77 kg · 9,81 m/s². Din formula reacțiunii normale exprimăm accelerația, împărțim ecuația la masă și scădem g:

$$a=\frac{N}{m}-g=\frac{77\mathrm{kg}\cdot g}{70\mathrm{kg}}-g=0,1\cdot g$$

Liftul are accelerația de aproximativ 0,98 m/s² în sus. Fie pornește în sus, fie frânează la coborâre, cântarul nu face diferența.

Liftul în cădere și imponderabilitatea

Și dacă se rupe cablul? Un lift real ar fi oprit de frânele de siguranță, care mușcă din șinele de ghidare, dar să gândim până la capăt. Liftul și Andrei cad atunci numai sub acțiunea greutății, ca în căderea liberă, și au accelerația g în jos, adică a = −g:

$$N=m\cdot (g-g)=0\mathrm{N}$$

Cântarul arată zero. Andrei și cântarul cad exact la fel, Andrei nu apasă deloc pe el, iar el nu apasă pe Andrei. Dacă ar da drumul din mână cheilor, ele ar rămâne suspendate în aer lângă el, pentru că cad la fel ca el și ca cabina. Aceasta se numește imponderabilitate sau stare de imponderabilitate. Forța de apăsare este nulă, nimic nu apasă pe suport și nu trage de fir.

Greutatea însă nu este nulă. Pământul îl trage pe Andrei în continuare cu 687 N și tocmai de aceea cade. Imponderabilitatea nu înseamnă că gravitația a dispărut, ci doar că nimic nu o echilibrează de jos. O pot încerca în siguranță pasagerii unui avion special, care zboară vreo douăzeci de secunde astfel încât să aibă accelerația exact g în jos. Oamenii dinăuntru plutesc tot timpul. O versiune mai slabă a aceluiași lucru trăiești într-o mașină care trece repede peste vârful unui deal. Pentru o clipă are accelerație în jos, scaunul apasă mai puțin și stomacul îți tresaltă.

Suprasarcina exprimată prin forțe

Suprasarcina arată de câte ori ne apasă suportul mai tare decât atunci când stăm în repaus. Acum o putem scrie cu ajutorul forțelor. Este raportul dintre reacțiunea normală și greutate:

$$\frac{N}{m\cdot g}=\frac{m\cdot (g+a)}{m\cdot g}=\frac{g+a}{g}$$

Masa s-a simplificat, deci suprasarcina nu depinde de ea. Un pasager greu și unul ușor din același lift trăiesc aceeași suprasarcină. La pornirea în sus iese

$$\frac{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2+2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 1,2,$$

adică suprasarcina 1,2g. La frânare este 0,8g, în repaus și la viteză constantă 1g, iar în liftul în cădere 0g. Suprasarcina este deci același lucru cu ce arată cântarul, doar împărțit la ce ar arăta în repaus: 84 kg la 70 kg este din nou 1,2.

Până acum am cercetat ce face o forță care acționează tot timpul. Dar dacă lovește doar o fracțiune de secundă, de exemplu la o ciocnire sau la lovirea unei mingi? Despre asta este articolul următor, Impulsul și impulsul forței.