Sürtünme Kuvveti

Masanın üzerindeki bardağı it. Biraz kayar ve durur. Kaldırımda kayan bir ayakkabı da biraz gider ve durur. Eylemsizlik prensibine göre bileşke kuvvet olmayan bir cisim hep aynı hızla gitmeye devam ederdi. Demek ki onu bir şey yavaşlatıyor ve bu şey sürtünmedir: iki yüzeyin birbirinin üzerinde kayarken ya da kaymaya çalışırken birbirine uyguladığı kuvvet.

Ama sürtünme yalnızca zararlı değildir. O olmasaydı ayağımız yerde geriye kayardı ve lastikler olduğu yerde dönüp dururdu, yani tek adım atamazdık ve araba yerinde kalırdı.

Statik Sürtünme

Elif taşınıyor ve 60 kg kütleli ahşap bir dolabı ahşap zeminde kaydırması gerekiyor. Dikkatlice itiyor, ama dolap hiç kımıldamıyor. Dolaba Elif’in ellerinin uyguladığı yatay kuvvet $\overrightarrow{F}$ etki ediyor. Dolap durduğuna göre bileşke kuvvet sıfır olmalı ve itmeye karşı aynı büyüklükte, zıt yönde bir kuvvet etki ediyor. Bu, zeminin dolabın tabanını tutan kuvveti, yani statik sürtünme kuvvetidir.

Elif daha çok itiyor. Dolap hâlâ duruyor, yani statik sürtünme de onunla birlikte arttı. Her zaman tam dolabı yerinde tutacak kadar büyüktür, bir newton bile fazla değil. Elif itmeyi bıraksaydı statik sürtünme de yok olurdu. Dolap kendiliğinden ona karşı harekete geçmez ya.

Ama bu sonsuza kadar sürmez. Statik sürtünmenin bir üst sınırı vardır ve Elif onu aştığı anda dolap kımıldar.

Kinetik Sürtünme

Dolap kayar kaymaz kinetik sürtünme kuvveti $\overrightarrow{F_s}$ onu yavaşlatmaya devam eder. Harekete zıt yöndedir ve dolabın ne kadar hızlı gittiğine neredeyse bağlı değildir. Elif bu arada garip bir şey fark ediyor: dolabı kaydırmak, onu harekete geçirmekten daha kolay. Kinetik sürtünme, en büyük statik sürtünmeden küçüktür.

Neden? Pürüzsüz görünen yüzeyler bile mikroskop altında tümsek ve çukurla doludur. Dururken dolabın tabanı ile zeminin tümsekleri birbirine geçer ve temas yerlerinde malzemeler biraz yapışır. Dolabı harekete geçirmek isteyen kişi bu bağların hepsini birden koparmak zorundadır. Kayarken tümsekler o kadar derine geçmeye vakit bulamaz ve daha çok birbirinin üzerinden atlar.

Dolap durduğu sürece sürtünme kuvveti çekme kuvvetine eşittir ve grafiği kırmızı eğik doğru oluşturur. Turuncu noktada çekme kuvveti statik sürtünmenin üst sınırına ulaşır, dolap yerinden kopar ve sürtünme kuvveti kinetik sürtünmenin daha düşük değerine iner. Elif ne kadar iterse itsin, o değerde kalır. Onu mavi yatay çizgi gösterir.

Sürtünme Ne Kadar Büyüktür

Yüzeyler birbirine ne kadar güçlü bastırılırsa tümsekler o kadar derine geçer ve sürtünme o kadar büyük olur. Boş bir dolabı kitaplarla dolu olandan daha kolay kaydırırsın. Bastırmayı, zeminin cisme uyguladığı normal kuvvet $\overrightarrow{N}$ ölçer ve kinetik sürtünme kuvveti onunla doğru orantılıdır:

$$F_s=k\cdot N,$$

burada k kinetik sürtünme katsayısıdır. İki kuvvetin oranıdır, newtonlar sadeleşir ve bu yüzden katsayının birimi yoktur. Yalnızca hangi iki yüzeyin birbirine sürtündüğüne bağlıdır ve ölçülerek bulunur. Temas yüzeyinin büyüklüğü neredeyse rol oynamaz: yan yatırılmış dolap, ayakta duran dolap kadar zor kayar.

En büyük statik sürtünme de aynı formülle hesaplanır, yalnızca daha büyük bir statik sürtünme katsayısı k_s ile. Kinetik sürtünme katsayısı için yaklaşık değerler:

Gerçek değerler lastiğe, sıcaklığa ve yüzeyin ne kadar pürüzsüz olduğuna göre değişir. En az kayan kuru asfaltta lastik, en çok kayan buzdaki çelik patendir. Kışın kaldırımlara kum serpilmesinin nedeni tam olarak budur: buz üzerindeki katsayı artsın diye.

Katsayıyı kendin de ölçebilirsin. Ahşap bir bloğu tahtanın üzerine koy ve onu dinamometreyle sabit hızla gidecek şekilde çek. Dinamometre o zaman tam olarak kinetik sürtünme kuvvetini gösterir. Sonra bloğu dinamometreye as ve ağırlığını ölç. Bu ağırlık, yatay tahtada normal kuvvete eşittir. İki değerin oranı sürtünme katsayısıdır.

Dolap İçin Ne Kadar Kuvvet Gerekir

Elif’in ne kadar güçlü itmesi gerektiğini bulalım. Zemin yatay ve Elif yatay itiyor, bu yüzden düşey yönde yalnızca ağırlık ve normal kuvvet etki ediyor. Dolap ne yukarı ne aşağı hareket ediyor, yani iki kuvvet de aynı büyüklüktedir:

$$\begin{array}{rl}N=G& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Ahşap üzerinde ahşap için k = 0,3 alınır. Sürtünme kuvvetinin formülüne yerine koyarız:

$$F_s=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Dolabın sabit hızla kayması için Elif’in onu yaklaşık 177 N kuvvetle itmesi gerekir. İtme ile sürtünme o zaman dengelenir ve bileşke kuvvet sıfır çıkar.

Katsayıyı yanlışlıkla doğrudan kütleyle çarpmak kolaydır. Oysa 0,3 · 60 kg = 18 kg bir kuvvet değil, hâlâ yalnızca kilogramdır. Formüle newton cinsinden normal kuvvet konur.

Üstelik normal kuvvet her zaman ağırlığa eşit olmak zorunda değildir. Elif dolabın üstüne dirseğini dayayıp onu yukarıdan da bastırsaydı zemin dolabı daha güçlü iterdi ve sürtünme artardı. Tersine, onu bir kayıştan eğik yukarı doğru çekseydi kayış dolabı biraz hafifletirdi, normal kuvvet ve onunla birlikte sürtünme azalırdı.

Dolabı harekete geçirmek için ise daha fazlası gerekir. Ahşap üzerinde ahşabın statik sürtünme katsayısı yaklaşık k_s = 0,5 ve en büyük statik sürtünme kuvveti bu yüzden şöyle çıkar:

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Elif başta, sonradan yetecek olandan yaklaşık üçte iki daha güçlü itmek zorundadır. Dolap yerinden oynadıktan sonra Elif bir süre daha tam güçle itmeye devam ederse, Elif’in kuvveti sürtünmeyi yaklaşık 118 N aşar. Dinamiğin temel prensibine göre bu, dolaba şu ivmeyi verir:

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Dolap ileri fırlar ve Elif arkasından neredeyse düşer. Nakliyeciler bunu bilir: ağır mobilyayı yerine varana kadar durdurmamayı tercih ederler, çünkü onu yeniden harekete geçirmek, kaydırmaktan daha zordur.

Yuvarlanma Direnci ve Neden Tekerleğimiz Var

Elif tekerlekli bir taşıma arabası da ödünç alabilirdi. Tekerlek zeminde kaymaz, yuvarlanır. Tekerleğin zemine değdiği yer o anda zemine göre hareket etmez, bu yüzden tümseklerin kopması ya da atlaması gerekmez. Yine de yuvarlanan bir tekerlek de sonunda durur. Tekerlek de zemin de temas yerinde azıcık çöker ve tekerlek sanki hep küçük bir çukurdan çıkıyormuş gibi olur. Buna yuvarlanma direnci denir.

Sürtünme gibi hesaplanır, yalnızca katsayı çok daha küçüktür. Pürüzsüz zeminde sert tekerlekler için yaklaşık 0,02, asfaltta şişirilmiş lastik için 0,01 civarı ve rayda çelik tren tekerleği için yalnızca yaklaşık 0,002’dir. Kütlesini ihmal ettiğimiz taşıma arabasındaki dolabı Elif şu kuvvetle iterdi:

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

yani kaydırmaya göre on beş kat daha küçük. Yükün tekerleklerle taşınmasının ve bavulların tekerlekli olmasının nedeni budur. Havası inik lastik daha çok çöker, yuvarlanma direnci artar ve araba daha çok benzin yakar.

Araba Buzda Neden Bu Kadar Geç Durur

Şimdi arabanın buzda kuruya göre neden bu kadar kötü frenlediğini açıklayabiliriz. m kütleli bir araba yatay yolda frenliyor. Hava direncini ihmal ederiz, bu yüzden tek bir yatay kuvvet kalır: lastiklerle yol arasındaki sürtünme. Yol yatay, yani normal kuvvet ağırlığı dengeler, N = m · g, ve sürtünme kuvveti şudur:

$$F_s=k\cdot m\cdot g.$$

Sürtünme burada bileşke kuvvettir ve dinamiğin temel prensibine göre kütle çarpı ivmenin büyüklüğüne, yani yavaşlamaya $|a|$ eşittir:

$$m\cdot |a|=k\cdot m\cdot g$$

Kütleye böleriz:

$$|a|=k\cdot g$$

Kütle sadeleşti. Ağır araba yola daha çok bastırır ve sürtünme daha büyüktür, ama yavaşlamaya da aynı oranda daha çok direnir. Aynı lastiklere sahip küçük bir araba ile yüklü bir kamyonet bu yüzden aynı şekilde yavaşlardı.

Kuru asfaltı yerine koyalım:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Yuvarlarsak 7 m/s², kuruda olağan yavaşlama. Islak asfalt için 4,9 m/s², kar için 2,9 m/s² çıkar ve buz için

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Yavaşlama fren mesafesi formülünde paydadadır:

$$s_f=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot k\cdot g}$$

Bu yüzden yedi kat küçük katsayı, yedi kat uzun fren mesafesi demektir. Kırsal yolda 80 km/h süratle giden bir arabayı alalım, yani $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Kuru asfaltta:

$$\begin{array}{rl}{s}_f& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Buzda paydada 0,7 yerine 0,1 vardır ve fren mesafesi yaklaşık 252 m çıkar, çeyrek kilometre. Frenlerin bununla yapabileceği bir şey yok, çünkü aslında frenleyen yoldur.

Tablodaki katsayılar kinetiktir, yani yolda kayan, kilitlenmiş tekerlekler için geçerlidir. Arabalarda tekerleklerin kilitlenmesine izin vermeyen ABS sistemi vardır. Lastik o zaman yuvarlanmaya devam eder ve onu yola daha büyük olan statik sürtünme bağlar, bu yüzden araba biraz daha erken durur ve bu sırada direksiyon da kullanılabilir.

Sürtünme Kuvveti Hesap Makinesi

Yatay zeminde duran cismin kütlesini ve tablodan sürtünme katsayısını gir. Hesap makinesi sürtünme kuvvetini F_s = k · m · g hesaplar. Statik sürtünme katsayısıyla (ahşap üzerinde ahşap için yaklaşık 0,5) harekete geçirmek için gereken kuvveti bulursun.

Bütün dolaplar ve arabalar şimdiye kadar yatay zeminde durdu, orada normal kuvvet ağırlığın tamamını dengeler. Yokuşta durum böyle değildir ve kızağın kayıp kaymayacağını ya da sürtünmenin onu tutup tutmayacağını yamacın ne kadar eğimli olduğu belirler.

Ağırlığın yamaçta nasıl bileşenlere ayrıldığını ve kızağın ne kadar ivme kazandığını bir sonraki makale, Eğik Düzlem, gösteriyor.