Newton’ın Üçüncü Hareket Yasası

Patenci Ayşe buzda yüzü pistin bariyerine dönük duruyor, avuçlarını bariyere dayıyor ve kendini ondan itiyor. Geri geri, bariyerden uzağa kaymaya başlıyor. Onu kimse itmedi, iten kendisiydi, hem de kendini değil, bariyeri. Ama cisim kendi kendine harekete geçmez, ona bir şeyin kuvvet uygulaması gerekir. Peki Ayşe’yi kim itti? Bariyer.

Gri figür, Ayşe’nin itme anındaki hâli. Ayşe avuçlarıyla bariyere kırmızı ${\overrightarrow{F}}_1$ kuvvetiyle bastırıyor ve bariyer aynı anda onun avuçlarına mavi ${\overrightarrow{F}}_2$ kuvvetiyle bastırıyor. İki ok da aynı uzunlukta ve zıt yöne bakıyor. Buzdaki turuncu işaretler, Ayşe’nin her yarım saniyedeki konumunu gösteriyor. İlk aralık daha kısa, çünkü itme sırasında Ayşe henüz hızlanıyor. Sonra eylemsizlikle sabit hızla ilerliyor ve bu yüzden aralıklar eşit. Basit olsun diye patenlerin sürtünmesini ihmal ediyoruz.

Etki-Tepki Prensibi

Isaac Newton onu 1687’de Principia’da şöyle yazdı (Latinceden çeviriyle):

Her etkiye karşı her zaman eşit bir tepki vardır. Yani iki cismin karşılıklı etkileri her zaman eşit büyüklüktedir ve zıt yöne bakar.

Bugünkü sözlerle: bir cisim diğerine bir kuvvet uyguluyorsa, ikinci cisim de birinciye aynı büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Vektörün önündeki eksi, yönün zıt olduğunu söyler, büyüklükler aynıdır, F₂ = F₁. Kuvvetlerden birine etki, diğerine tepki denir ve hangisi olduğunun önemi yoktur. İkisi de aynı anda doğar ve aynı anda yok olur, hiçbiri önce gelmez. Çünkü kuvvet her zaman iki cismin karşılıklı etkisidir ve bu yüzden kuvvetler her zaman çift olarak ortaya çıkar. Çiftinin öbür yarısı olmayan yalnız bir kuvvet yoktur.

Etki-tepki çiftinin üç özelliği vardır:

• iki kuvvet aynı büyüklüktedir,
• zıt yönlüdür,
• her biri farklı bir cisme etki eder.

Üçüncü özellik en önemlisidir ve en sık hata da tam burada yapılır. Ayşe bariyere bastırır, bariyer Ayşe’ye bastırır. Ayşe’nin hareketini yalnızca bariyerin kuvveti etkiler, çünkü iki kuvvetten yalnızca o ona etki eder.

Hesaplayalım. Ayşe’nin kütlesi 40 kg ve bariyer ona 80 N kuvvetle bastırıyor. Dinamiğin temel prensibinden ivmeyi buluruz:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

İtiş yarım saniye sürerse, Ayşe 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s hızla uzaklaşır.

Peki bariyer neden harekete geçmedi? Ayşe ona aynı 80 N kuvvetle bastırıyor. Ama bariyer stadyuma, stadyum da Dünya’ya sağlam biçimde bağlıdır, bu yüzden kuvveti, kütlesi yaklaşık 6 · 10²⁴ kg olan bütün Dünya alır:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Böyle bir ivmeyi kimse asla ölçemez. Kuvvetler aynıdır, ama etkileri değil, çünkü çok farklı kütleli cisimlere etki ederler.

Bir sinek hareket hâlindeki arabanın ön camına çarptığında da böyle olur. İnsan, arabanın sineğe, sineğin arabaya vurduğundan çok daha büyük bir kuvvetle vurduğunu düşünür. Oysa kuvvetler aynı büyüklüktedir, sinek cama, camın sineğe bastırdığı kuvvetle aynı kuvvetle bastırır. Ancak sineğin kütlesi gramın küçük bir kesridir ve aynı kuvvet ona dayanamayacağı kadar büyük bir ivme verir. Kütlesi bir ton ve fazlası olan arabayı aynı kuvvet o kadar az yavaşlatır ki sürücü fark etmez.

At ve Araba Paradoksu

At arabayı çekiyor. Ama üçüncü yasaya göre araba da atı aynı büyüklükte bir kuvvetle geriye çekiyor. Kuvvetler eşit ve zıt, yani birbirini götürür ve hiçbir şeyin kıpırdamaması gerekir. O hâlde at ile araba yine de nasıl harekete geçiyor?

Çoğu zaman atın arabayı, arabanın atı çektiğinden daha güçlü çektiği cevabı verilir. Ama öyle değildir, iki kuvvet her anda eşittir; kalkışta, giderken ve dururken. Hata “götürür” sözcüğündedir. Yalnızca aynı cisme etki eden kuvvetler toplanabilir ve birbirini götürebilir. Atın kuvveti arabaya etki eder, arabanın kuvveti ata. Her biri başka bir cisme aittir, bu yüzden birbirini götürmeleri mümkün değildir.

Arabanın harekete geçip geçmeyeceğiyle ilgileniyorsak, yalnızca arabaya etki eden kuvvetlere bakarız. At onu ileri doğru kırmızı ${\overrightarrow{F}}_1$ kuvvetiyle çeker ve yuvarlanma direnci onu turuncu ${\overrightarrow{F}}_4$ kuvvetiyle frenler. Çekme direnci aşarsa araba hızlanır. Arabanın atı çektiği mavi ${\overrightarrow{F}}_2$ kuvveti buna girmez, o ata etki eder.

Ata iki yatay kuvvet etki eder. Araba onu geriye doğru ${\overrightarrow{F}}_2$ kuvvetiyle çeker, zemin de onu ileri doğru yeşil ${\overrightarrow{F}}_3$ kuvvetiyle iter. At nallarıyla yere dayanır ve onu geriye iter, zemin de üçüncü yasaya göre onu ileri iter. Zemin atı, arabanın onu geri çektiğinden daha güçlü ittiğinde at harekete geçer.

Şimdi sayılarla. Arabanın kütlesi 400 kg, atın kütlesi 600 kg. At arabayı 400 N kuvvetle çekiyor, direnç 200 N. Arabaya etki eden bileşke 400 N − 200 N = 200 N ve arabanın ivmesi

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

At da aynı şekilde hızlanmalıdır, yoksa araba ya uzaklaşır ya da geride kalırdı. Yani ata etki eden bileşke 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N olmalıdır. Onu geriye araba 400 N kuvvetle çekiyor, dolayısıyla zemin onu ileri 400 N + 300 N = 700 N kuvvetle itmelidir.

Yani bütün koşumu harekete geçiren zemindir. O atı iter, at da arabayı çeker. Nalların tutunacak yer bulamadığı buzda at yalnızca eşinir ve araba hiç kıpırdamaz.

Yürümek, Araba ve Yüzmek

Yürürken de tam olarak aynısını yaparız. Adım atarken ayağın zemini geriye iter ve zemin seni ileri iter. Seni ileri hareket ettiren yalnızca zeminin kuvvetidir, bacaklar tek başına seni bir yere götürmezdi. Buzda ayak yerde kayar, onu geriye itmek mümkün olmaz, bu yüzden orada yürümek çok zordur. Dünya ise senden geriye doğru aynı büyüklükte bir kuvvet alır, yalnızca o kadar kütlelidir ki onu kıpırdatamazsın. Zıplarken de benzerdir. Bacakların zemini aşağı iter ve zemin seni yukarı iter, zemin seni, Dünya’nın seni aşağı çekmesinden daha fazla ittiği sürece yukarı doğru hızlanırsın. Yerden kesilir kesilmez zeminin kuvveti kaybolur ve seni geri döndüren yalnızca ağırlık kalır.

Araba da benzer davranır. Motor tekerlekleri döndürür ve lastikler yolu geriye iter. Yol da üçüncü yasaya göre arabayı ileri iter. Motorun çekme kuvveti denen kuvveti aslında arabaya yol uygular, motor yalnızca tekerlekleri döndürür. Bu yüzden tekerlekleri patinaj yapan araba buzda motor sonuna kadar gürlese de neredeyse hiç hareket etmez.

Yüzücü de suyla aynısını yapar. Kollarıyla ve bacaklarıyla suyu geriye iter, su da onu ileri iter. Kayığın kürekleri de suyu geriye iter, uçağın pervanesi havayı.

Roket

Roketin itebileceği hiçbir şey yokmuş gibi görünür. Uzayda ne zemin var ne su ne de hava. Ama roket, dayandığı şeyi kendisiyle birlikte taşır. Motor yakıtı yakar ve ortaya çıkan sıcak gazları lüleden büyük hızla geriye atar. Roket gazları geriye iter, gazlar da roketi ileri iter.

Yaygın bir yanlış anlama, roketin arkasındaki havaya dayandığını söyler. Dayanmaz, çevredeki hava ona daha çok engel olur ve bu yüzden motoru havasız boşlukta yere yakın olduğundan biraz daha iyi çeker. Elinden bıraktığın şişirilmiş balon da aynı prensiple uçar. Hava ondan geriye kaçar ve balon ileri uçar. İtfaiyeciler de ellerindeki hortumla aynısını hisseder. Hortum suyu ileri fışkırtır, su hortumu geriye iter ve itfaiyeciler ona iyice yaslanmak zorundadır.

Masadaki Kitap

Masanın üzerinde kütlesi 2 kg olan bir sözlük duruyor. Dünya onu aşağı doğru şu ağırlıkla çeker:

$$G=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19,6\mathrm{N}.$$

Ama sözlük düşmüyor, bu yüzden ona yukarı doğru bir kuvvet daha etki etmelidir. Bu, masa tablasının sözlüğü alttan ittiği kuvvettir. Ona normal kuvvet $\overrightarrow{N}$ denir, çünkü yüzeye diktir ve dik doğruya matematikte normal denir. Sözlük duruyor, bileşke sıfır, bu yüzden normal kuvvet ağırlıkla aynı büyüklüktedir, N ≈ 19,6 N.

Mavi ağırlık ile yeşil normal kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlü. Bu bir etki-tepki çifti mi? Değil. İkisi de aynı cisme, sözlüğe etki ediyor, etki ve tepki ise her zaman iki farklı cisme etki eder. Ağırlık ve normal kuvvet dengede olan iki ayrı kuvvettir. Aynı büyüklükte olmaları eylemsizlik prensibinden çıkar, etki-tepki prensibinden değil.

O hâlde tepkiler nerede? İki kuvvetin her birinin kendi tepkisi var:

• masa sözlüğü yukarı doğru normal kuvvet $\overrightarrow{N}$ ile iter, sözlük de masayı aşağı doğru ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ kuvvetiyle iter,
• Dünya sözlüğü ağırlık $\overrightarrow{G}$ ile aşağı çeker, sözlük de Dünya’yı yukarı doğru aynı büyüklükte bir kuvvetle çeker.

Hangi kuvvetin hangi cisme etki ettiği görülsün diye şekilde sözlük biraz kaldırılmış. Yeşil normal kuvvet sözlüğe, kırmızı ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ kuvveti masaya etki ediyor.

Fark, sözlüğe avucunla yukarıdan 10 N kuvvetle bastırınca iyi görünür. Ağırlık değişmez, Dünya sözlüğü yine aynı kuvvetle çeker. Ama masa şimdi sözlüğü hem ağırlığa hem avuca karşı tutar ve normal kuvvet artar:

$$N=19,6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29,6\mathrm{N}$$

Tepki de aynı şekilde artar, sözlük masaya da 29,6 N kuvvetle bastırır. Yani ağırlık ile normal kuvvet yalnızca sözlüğe başka bir şey bastırmadığı için eşitti, etki ve tepki ise her zaman aynı büyüklüktedir.

Etki-tepki çiftini en iyi onu anlatan cümleden tanırsın. “Masa sözlüğü itiyor” ve “sözlük masayı itiyor” bir çifttir, cümlede yalnızca cisimler yer değiştirir. “Dünya sözlüğü çekiyor” ve “masa sözlüğü itiyor” çift değildir, çünkü iki cümlede de etki edilen şey sözlüktür.

Ağırlık bize zıplamadan masadaki sözlüğe kadar eşlik etti. Ağırlığın görünür ağırlıktan farkı nedir, banyodaki baskül aslında neyi gösterir ve yukarı doğru hızlanan asansörde neden daha ağır geliriz, bunu bir sonraki makale, Ağırlık ve Görünür Ağırlık açıklayacak.