Fuerza

Das una patada a un balón en el césped y el balón sale volando. El portero lo para y el balón se queda quieto. Aprietas en la mano una pelota de goma y se hunde. En cada uno de estos casos algo ejerce una fuerza sobre el cuerpo. La fuerza es lo que cambia el movimiento de un cuerpo o su forma: lo pone en movimiento, lo detiene, lo acelera, lo frena, lo desvía hacia otro lado, o bien lo comprime, lo estira o lo dobla.

Una fuerza es siempre la acción de un cuerpo sobre otro. El pie actúa sobre el balón, la mano sobre la pelota y el asiento sobre tu espalda cuando el coche arranca bruscamente. Para ello los cuerpos ni siquiera tienen que tocarse. Un imán atrae un clavo a distancia y la Tierra atrae todo lo que la rodea, también el balón que vuela por el aire. A la fuerza con que la Tierra atrae los cuerpos se la llama peso y se designa P. Nos ocuparemos de él con más detalle más adelante; ahora veamos mejor cómo de grande es una fuerza.

Cuánto vale un newton

La fuerza se designa F, del inglés force, y su unidad es el newton N, llamado así por Isaac Newton. Expresado en unidades fundamentales resulta

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Por qué precisamente kilogramo por metro por segundo al cuadrado lo sabrás al estudiar las leyes de Newton.

¿Cómo imaginarlo? Pon en la palma de la mano una tableta de chocolate de cien gramos. Presiona la mano con una fuerza de aproximadamente 1 N; con más exactitud, la Tierra la atrae con una fuerza de 0,98 N. Un litro de leche, que es un kilogramo, presiona la palma con una fuerza de unos 10 N, una bolsa con cinco kilogramos de patatas con 50 N, y una persona adulta de 70 kg de masa presiona el suelo con una fuerza de alrededor de 700 N. El newton es una unidad pequeña y por eso se usa a menudo el kilonewton, 1 kN = 1000 N.

El dinamómetro

La fuerza se mide con un dinamómetro. En su interior hay un muelle que termina en un gancho. Cuanto mayor es la fuerza con que tiramos del gancho, más se estira el muelle. Una fuerza doble lo estira el doble, así que basta dibujar la escala en newtons junto al muelle.

El primer dinamómetro está vacío, del segundo cuelga una tableta de chocolate y del tercero, dos. La flecha roja es la fuerza con que el chocolate tira del gancho. Dos tabletas tiran con una fuerza doble y el muelle se estira el doble, desde cero hasta dos. Con este mismo principio funcionan las básculas de colgar para maletas, solo que su escala está convertida a kilogramos.

La fuerza como vector

Decir «empujo con una fuerza de 50 N» no basta. Importa también hacia dónde: un carrito que empujas hacia delante no va al mismo sitio que uno del que tiras hacia atrás. La fuerza es un vector: tiene módulo, dirección y sentido, y se escribe con flecha, $\overrightarrow{F}$. La F sola, sin flecha, es su módulo.

Pero en el caso de una fuerza ni siquiera bastan el módulo, la dirección y el sentido. Pon un libro sobre la mesa y empújalo con el dedo en el centro del lomo, de modo que la fuerza apunte al centro del libro. El libro avanzará en línea recta. Luego empújalo con la misma fuerza y en la misma dirección y sentido, pero cerca de una esquina. El libro avanzará y además girará. Importa también dónde actúa la fuerza sobre el cuerpo. A ese lugar lo llamamos punto de aplicación. Así que una fuerza tiene tres características:

• punto de aplicación, el punto en el que la fuerza actúa sobre el cuerpo,
• dirección y sentido, hacia dónde apunta la fuerza,
• módulo, cuántos newtons tiene.

Por eso la flecha de una fuerza la trazamos siempre desde su punto de aplicación. Apunta en la dirección y el sentido de la fuerza y su longitud corresponde, a escala, al módulo.

Los dos libros están vistos desde arriba, con el lomo hacia abajo. Las flechas rojas tienen la misma longitud y apuntan igual, solo se diferencian en el punto de aplicación. Las dibujamos en la posición inicial de los libros, que muestra el contorno gris discontinuo, porque la fuerza actúa solo en el instante del empujón. Después los libros solo se deslizan por la mesa hasta que el rozamiento los detiene. El libro de la izquierda, al que la fuerza apunta por el centro, avanza en línea recta; el de la derecha avanza y gira. La flecha de un vector corriente podemos desplazarla libremente sobre el papel, pero al desplazar la flecha de una fuerza podemos cambiar lo que la fuerza hace con el cuerpo. Sin embargo, si el cuerpo no gira y nos basta tomarlo como partícula, todas las fuerzas actúan en un solo punto y no tenemos que preocuparnos del punto de aplicación. Así lo haremos en los ejemplos siguientes.

Composición de fuerzas

Una barca se balancea perezosamente cerca del muelle. Iván la acerca al muelle con una cuerda, hacia el norte, con una fuerza de 40 N, y Diego, desde la orilla, con otra cuerda, hacia el este, con una fuerza de 30 N. Las dos cuerdas están atadas a la proa. ¿Hacia dónde tiran ambos juntos y con qué fuerza?

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un mismo punto podemos sustituirlas por una sola fuerza con el mismo efecto. Se llama fuerza resultante y es la suma vectorial de todas las fuerzas:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Trazamos las flechas desde la proa y las completamos hasta formar un paralelogramo. Las fuerzas son perpendiculares entre sí, así que ese paralelogramo es un rectángulo. La resultante es su diagonal verde. Junto con la flecha roja y el lado superior del rectángulo, que tiene la misma longitud que la flecha azul, forma un triángulo rectángulo, y por eso su módulo lo calculamos con el teorema de Pitágoras:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Sustituimos:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Elevamos al cuadrado y sumamos:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Y extraemos la raíz:

$$F=50\mathrm{N}$$

Entre los dos tiran de la barca con una fuerza de 50 N, no de 70 N. Se nos podría ocurrir sumar sin más los módulos, pero cada uno tira hacia un lado distinto. La resultante sale más larga que cada una de las fuerzas por separado, pero más corta que su suma.

Todavía tenemos que determinar la dirección. Llamemos α al ángulo entre la resultante y la cuerda de Iván. Frente a él está el lado del rectángulo igual a la fuerza de Diego, así que

$$\mathrm{sen}\alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

La calculadora, con la tecla sen⁻¹, da α ≈ 37°. La resultante apunta al norte, desviada 37° hacia el este.

Si Iván y Diego tiraran en la misma dirección y sentido, sus módulos se sumarían hasta 70 N. Si tiraran exactamente en sentidos contrarios, se restarían y la resultante de 10 N apuntaría hacia Iván. Para cualquier otro ángulo entre las cuerdas, la resultante está en algún punto entre 10 N y 70 N, y es tanto mayor cuanto menor es el ángulo que forman las cuerdas.

Equilibrio de fuerzas

¿Y si la resultante sale nula? Entonces las fuerzas se anulan entre sí y el cuerpo se comporta como si sobre él no actuara ninguna fuerza. Decimos que las fuerzas están en equilibrio.

Una lámpara cuelga del techo de un cable y está en reposo. La Tierra tira de ella hacia abajo con su peso y el cable tira de ella hacia arriba con una fuerza igual, así que la resultante es nula. El equilibrio no significa, sin embargo, que sobre la lámpara no actúe nada. Actúan sobre ella dos fuerzas, solo que sus efectos se compensan. Cómo se manifiesta el equilibrio de fuerzas en el movimiento de un cuerpo lo describe la primera ley de Newton.

Una lámpara sobre dos cables

Sobre la calle, entre dos casas, hay tendido un cable y en su centro cuelga una lámpara. Su peso es de 50 N. El cable se comba bajo la lámpara y cada una de sus mitades forma con la horizontal un ángulo α = 30°. ¿Con qué fuerza está tensado el cable?

Sobre la lámpara actúan tres fuerzas: el peso $\overrightarrow{P}$ en azul, hacia abajo, y dos fuerzas rojas de los cables, ${\overrightarrow{F}}_1$ y ${\overrightarrow{F}}_2$, cada una a lo largo de su mitad del cable. La lámpara cuelga en reposo y por eso las fuerzas están en equilibrio. Las dos mitades están inclinadas por igual y tiran, por tanto, con la misma fuerza. La designamos F. Pero las fuerzas oblicuas no son opuestas al peso, así que no podemos compararlas directamente con él. Por eso descomponemos cada una en una componente horizontal y otra vertical.

Las componentes horizontales de las dos fuerzas son iguales y de sentidos contrarios, así que se anulan entre sí. Las componentes verticales apuntan las dos hacia arriba y juntas tienen que compensar todo el peso de la lámpara, de modo que a cada una le corresponde la mitad. Del triángulo rectángulo de la figura, la componente vertical es F_y = F · senα y, por eso,

$$F\cdot \mathrm{sen}\alpha =\frac{P}{2}.$$

Dividimos ambos miembros entre el seno:

$$F=\frac{P}{2\cdot \mathrm{sen}\alpha }$$

Sustituimos, sen30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Comprobemos que las fuerzas sostienen de verdad la lámpara en equilibrio. La componente vertical de cada una es F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, las dos juntas dan 50 N, exactamente el módulo del peso de la lámpara. La componente horizontal es F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N y se anula con la componente de igual módulo de la otra mitad del cable.

Cada mitad del cable tira con una fuerza de 50 N, es decir, la misma que si la lámpara colgara de un único cable vertical. Dos mitades de cable y no se han repartido la carga. Vaya chasco. Cada cable tira sobre todo hacia el lado, contra la mitad del cable de la otra casa, y hacia arriba solo apunta su componente vertical de 25 N.

Por qué un cable no se puede tensar recto

Un cable combado queda feo, así que el montador lo tensa con más fuerza. El ángulo α se hace menor. ¿Qué ocurre con la fuerza en el cable? En la fórmula el seno está en el denominador, y el seno de un ángulo pequeño es un número pequeño. Para 10° es sen10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

El cable está ahora tensado con una fuerza casi tres veces mayor, aunque la lámpara pesa lo mismo.

La figura muestra la misma lámpara con una comba grande y con una comba pequeña. El peso en azul tiene la misma longitud en ambos casos; las fuerzas rojas de los cables son mucho más largas cuando la comba es pequeña. Los demás valores los calcula la calculadora:

Con una comba de un solo grado, cada mitad tira con más de 1400 N, como si de ella colgaran dos adultos. Y todo ello por una lámpara de unos cinco kilogramos de masa. Casi toda esa fuerza adicional apunta además en horizontal y tira de las casas una hacia la otra.

Nadie puede tensar del todo recto un cable. Con un ángulo α = 0° las dos fuerzas apuntarían en horizontal, sus componentes verticales serían nulas y nada sostendría la lámpara hacia arriba. Por muy fuerte que tirara el cable, la lámpara siempre lo combaría al menos un poco. Por eso se comba también una cuerda con ropa tendida o el cable de una cortina, y quien quiera tensarlas como una cuerda de guitarra más bien las romperá.

La lámpara cuelga en reposo porque las fuerzas que actúan sobre ella se anulan. Pero un cuerpo con resultante nula no tiene por qué estar solo parado. Por qué un disco de hockey sobre hielo sigue deslizándose y por qué en un autobús que frena sales despedido hacia delante, lo explica el siguiente artículo, Primera ley de Newton.