Siła

Kopiesz piłkę na trawie i piłka leci. Bramkarz ją łapie i piłka się zatrzymuje. Ściskasz w dłoni gumową piłeczkę i ta się wgniata. W każdym z tych przypadków coś działa siłą na ciało. Siła to coś, co zmienia ruch ciała albo jego kształt: wprawia je w ruch, zatrzymuje, przyspiesza, spowalnia, zmienia kierunek jego ruchu albo je ściska, rozciąga lub zgina.

Siła jest zawsze oddziaływaniem jednego ciała na drugie. Noga działa na piłkę, ręka na piłeczkę, a fotel na twoje plecy, gdy samochód gwałtownie rusza. Ciała wcale nie muszą się przy tym dotykać. Magnes przyciąga gwóźdź na odległość, a Ziemia przyciąga wszystko wokół siebie, także piłkę, która leci w powietrzu. Siłę, którą Ziemia przyciąga ciała, nazywa się siłą ciężkości i oznacza F_g. Dokładniej zajmiemy się nią później, a teraz pokażemy raczej, jak duża właściwie jest siła.

Ile to jeden niuton

Siłę oznacza się F, od angielskiego force, a jej jednostką jest niuton N, nazwany na cześć Isaaca Newtona. Po rozpisaniu na jednostki podstawowe wychodzi

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Dlaczego akurat kilogram razy metr na sekundę do kwadratu, dowiesz się przy zasadach dynamiki Newtona.

Jak go sobie wyobrazić? Połóż na dłoni stugramową tabliczkę czekolady. Naciska na rękę siłą około 1 N, a dokładniej Ziemia przyciąga ją siłą 0,98 N. Litr mleka, czyli kilogram, naciska na dłoń siłą mniej więcej 10 N, torba z pięcioma kilogramami ziemniaków 50 N, a dorosły człowiek o masie 70 kg naciska na podłogę siłą około 700 N. Niuton to mała jednostka, dlatego często używa się kiloniutona, 1 kN = 1000 N.

Siłomierz

Siłę mierzymy siłomierzem. W środku jest sprężyna zakończona haczykiem. Im większą siłą ciągniemy za haczyk, tym bardziej sprężyna się rozciąga. Dwa razy większa siła rozciąga ją dwa razy bardziej, więc skalę w niutonach wystarczy narysować obok sprężyny.

Pierwszy siłomierz jest pusty, na drugim wisi tabliczka czekolady, na trzecim dwie. Czerwona strzałka to siła, z jaką czekolada ciągnie za haczyk. Dwie tabliczki ciągną dwa razy większą siłą i sprężyna rozciąga się dwa razy bardziej, od zera aż do dwójki. Na tej samej zasadzie działają ręczne wagi do bagażu (wagi hakowe), tylko mają skalę przeliczoną na kilogramy.

Siła jako wektor

Powiedzieć „pcham z siłą 50 N” to za mało. Ważne jest też, w którą stronę: wózek, który pchasz do przodu, jedzie gdzie indziej niż ten, który ciągniesz do tyłu. Siła jest wektorem, ma wartość i kierunek ze zwrotem, i zapisuje się ją ze strzałką, $\overrightarrow{F}$. Samo F bez strzałki to jej wartość.

W przypadku siły nie wystarczą jednak nawet wartość, kierunek i zwrot. Połóż książkę na stole i pchnij ją palcem w środek grzbietu, tak żeby siła była skierowana przez środek książki. Książka przesunie się prosto. Potem pchnij ją tak samo mocno i w tę samą stronę, ale przy rogu. Książka przesunie się i do tego się obróci. Liczy się bowiem także to, gdzie siła działa na ciało. To miejsce nazywamy punktem przyłożenia. Siła ma więc trzy cechy:

• punkt przyłożenia, czyli punkt, w którym siła działa na ciało,
• kierunek i zwrot, czyli w którą stronę siła jest skierowana,
• wartość, czyli ile ma niutonów.

Strzałkę siły rysujemy dlatego zawsze od jej punktu przyłożenia. Jest skierowana tak jak siła, a jej długość odpowiada w skali wartości siły.

Obie książki widzimy z góry, grzbiet mają na dole. Czerwone strzałki są tak samo długie i skierowane tak samo, różnią się tylko punktem przyłożenia. Rysujemy je w początkowym położeniu książek, które pokazuje szary przerywany kontur, bo siła działa tylko w chwili pchnięcia. Potem książki już tylko suną po stole, dopóki nie zatrzyma ich tarcie. Lewa książka, na którą siła działa wzdłuż prostej przechodzącej przez jej środek, przesuwa się prosto, prawa przesuwa się i obraca. Strzałkę zwykłego wektora możemy na papierze dowolnie przesuwać, ale przesuwając strzałkę siły, możemy zmienić to, co siła zrobi z ciałem. Jeśli jednak ciało się nie obraca i wystarczy traktować je jako punkt materialny, wszystkie siły działają w jednym punkcie i punktem przyłożenia nie musimy się przejmować. Tak zrobimy też w kolejnych przykładach.

Składanie sił

Łódka leniwie kołysze się kawałek od pomostu. Janek przyciąga ją liną do pomostu na północ siłą 40 N, a Marek z brzegu drugą liną na wschód siłą 30 N. Obie liny są przywiązane do dziobu. W którą stronę ciągną ją obaj razem i jak mocno?

Siły, które działają na ciało w jednym punkcie, możemy zastąpić jedną siłą o takim samym działaniu. Nazywa się ona siłą wypadkową i jest sumą wektorową wszystkich sił:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Strzałki rysujemy od dziobu i uzupełniamy je do równoległoboku. Siły są do siebie prostopadłe, więc ten równoległobok jest prostokątem. Wypadkowa to jego zielona przekątna. Razem z czerwoną strzałką i górnym bokiem prostokąta, który jest tak samo długi jak niebieska strzałka, tworzy trójkąt prostokątny, więc jej wartość obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Podstawiamy:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Podnosimy do kwadratu i dodajemy:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

I pierwiastkujemy:

$$F=50\mathrm{N}$$

Razem ciągną łódkę siłą 50 N, a nie 70 N. Kusi, żeby po prostu dodać wartości, ale każdy ciągnie w inną stronę. Wypadkowa wychodzi dłuższa od każdej z sił z osobna, ale krótsza niż ich suma.

Musimy jeszcze wyznaczyć kierunek. Oznaczmy przez α kąt między wypadkową a liną Janka. Naprzeciw niego leży bok prostokąta o długości siły Marka, więc

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Kalkulator klawiszem sin⁻¹ daje α ≈ 37°. Wypadkowa jest skierowana na północ, odchylona o 37° na wschód.

Gdyby Janek i Marek ciągnęli w tę samą stronę, ich wartości dodałyby się do 70 N. Gdyby ciągnęli dokładnie przeciwnie, odjęłyby się, a wypadkowa 10 N byłaby skierowana w stronę Janka. Przy każdym innym kącie między linami wypadkowa leży gdzieś między 10 N a 70 N, i to tym większa, im mniejszy kąt tworzą liny.

Równowaga sił

A co, jeśli wypadkowa wyjdzie zerowa? Wtedy siły się wzajemnie znoszą i ciało zachowuje się tak, jakby nie działała na nie żadna siła. Mówimy, że siły są w równowadze.

Lampa wisi na sznurze pod sufitem i jest w spoczynku. Ziemia ciągnie ją w dół siłą ciężkości, a sznur ciągnie ją w górę siłą o tej samej wartości, więc wypadkowa jest zerowa. Równowaga nie oznacza przy tym, że na lampę nic nie działa. Działają na nią dwie siły, tylko ich działania się znoszą. Jak równowaga sił przejawia się w ruchu ciała, opisuje pierwsza zasada dynamiki Newtona.

Lampa na dwóch linkach

Nad ulicą między dwoma domami jest rozpięta linka, a na jej środku wisi lampa. Jej siła ciężkości wynosi 50 N. Linka pod lampą zwisa i każda jej połowa tworzy z poziomem kąt α = 30°. Z jaką siłą linka jest napięta?

Na lampę działają trzy siły: niebieska siła ciężkości $\overrightarrow{F_g}$ w dół i dwie czerwone siły linki ${\overrightarrow{F}}_1$ i ${\overrightarrow{F}}_2$, każda wzdłuż swojej połowy linki. Lampa wisi w spoczynku, więc siły są w równowadze. Obie połowy są nachylone tak samo, więc ciągną siłą o tej samej wartości. Oznaczymy ją F. Ukośne siły nie są jednak skierowane przeciwnie do siły ciężkości, więc nie porównamy ich z nią bezpośrednio. Dlatego każdą z nich rozłożymy na składową poziomą i pionową.

Składowe poziome obu sił mają tę samą wartość i są skierowane przeciwnie, więc się wzajemnie znoszą. Składowe pionowe są obie skierowane w górę i razem muszą zrównoważyć całą siłę ciężkości lampy, więc na każdą przypada połowa. Z trójkąta prostokątnego na rysunku składowa pionowa wynosi F_y = F · sin α, dlatego

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{F_g}{2}.$$

Obie strony dzielimy przez sinus:

$$F=\frac{F_g}{2\cdot \sin \alpha }$$

Podstawiamy, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Sprawdźmy, czy siły rzeczywiście utrzymują lampę w równowadze. Składowa pionowa każdej z nich wynosi F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, dwie razem dają 50 N, dokładnie siłę ciężkości lampy. Składowa pozioma wynosi F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N i znosi się z taką samą składową drugiej połowy linki.

Każda połowa linki ciągnie siłą 50 N, czyli taką samą, jakby lampa wisiała na jednej pionowej lince. Dwie połowy linki, a wcale nie podzieliły się obciążeniem. Pułapka. Każda linka ciągnie bowiem głównie w bok, przeciwnie do połowy linki od drugiego domu, a w górę skierowana jest tylko jej składowa pionowa 25 N.

Dlaczego linki nie da się naciągnąć w linię prostą

Zwisająca linka wygląda brzydko, więc monter napina ją mocniej. Kąt α się zmniejsza. Co się dzieje z siłą w lince? We wzorze sinus jest w mianowniku, a sinus małego kąta to mała liczba. Dla 10° mamy sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Linka jest teraz napięta prawie trzy razy większą siłą, choć lampa wcale nie zrobiła się cięższa.

Rysunek pokazuje tę samą lampę z dużym i z małym zwisem linki. Niebieska siła ciężkości jest w obu przypadkach tak samo długa, czerwone siły linki przy małym zwisie są dużo dłuższe. Kolejne wartości obliczy kalkulator:

Przy ugięciu o jeden stopień każda połowa ciągnie siłą ponad 1400 N, jakby wisiało na niej dwoje dorosłych ludzi. A wszystko to z powodu lampy o masie mniej więcej pięciu kilogramów. Prawie cała ta dodatkowa siła jest skierowana poziomo i ściąga domy ku sobie.

W linię prostą linki nie naciągnie nikt. Przy kącie α = 0° obie siły byłyby skierowane poziomo, ich składowe pionowe byłyby zerowe i lampy w górę nie trzymałoby zupełnie nic. Choćby linka ciągnęła nie wiadomo jak mocno, lampa zawsze trochę by ją ugięła. Dlatego zwisa też sznurek z praniem albo linka z firanką, a kto chciałby je napiąć jak strunę, raczej je zerwie.

Lampa wisi w spoczynku, bo siły, które na nią działają, się znoszą. Ciało z zerową siłą wypadkową nie musi jednak tylko stać. Dlaczego krążek na lodzie jedzie wciąż dalej i dlaczego w hamującym autobusie rzuca cię do przodu, wyjaśni następny artykuł, Pierwsza zasada dynamiki Newtona.