Forța

Lovești o minge pe gazon și mingea zboară. Portarul o prinde și mingea rămâne pe loc. Strângi în palmă o minge de cauciuc și ea se deformează. În fiecare dintre aceste cazuri ceva acționează cu o forță asupra corpului. Forța este ceea ce schimbă mișcarea unui corp sau forma lui: îl pune în mișcare, îl oprește, îl accelerează, îl încetinește, îl abate în altă parte, ori îl comprimă, îl întinde sau îl îndoaie.

Forța este întotdeauna acțiunea unui corp asupra altuia. Piciorul acționează asupra mingii, mâna asupra mingii de cauciuc, iar scaunul asupra spatelui tău atunci când mașina demarează brusc. Pentru asta corpurile nici nu trebuie să se atingă. Magnetul atrage un cui de la distanță, iar Pământul atrage tot ce este în jurul lui, inclusiv mingea care zboară prin aer. Forța cu care Pământul atrage corpurile se numește greutate (forța de greutate) și se notează G. Ne vom ocupa mai pe larg de ea mai târziu, acum să vedem mai degrabă cât de mare este de fapt o forță.

Cât înseamnă un newton

Forța se notează cu F, de la cuvântul englezesc force, iar unitatea ei de măsură este newtonul N, numit după Isaac Newton. Exprimat în unități fundamentale, newtonul este

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

De ce tocmai kilogram ori metru pe secundă la pătrat, vei afla la principiile mecanicii (legile lui Newton).

Cum ți-l poți închipui? Pune pe palmă o tabletă de ciocolată de o sută de grame. Ea apasă mâna cu o forță de aproximativ 1 N, mai exact Pământul o atrage cu o forță de 0,98 N. Un litru de lapte, adică un kilogram, apasă palma cu o forță de aproximativ 10 N, o pungă cu cinci kilograme de cartofi cu 50 N, iar un om adult cu masa de 70 kg apasă podeaua cu o forță de aproximativ 700 N. Newtonul este o unitate mică, de aceea se folosește adesea kilonewtonul, 1 kN = 1.000 N.

Dinamometrul

Forța o măsurăm cu dinamometrul. În interior se află un arc terminat cu un cârlig. Cu cât tragem de cârlig cu o forță mai mare, cu atât arcul se întinde mai mult. O forță dublă îl întinde de două ori mai mult, așa că scara în newtoni e de ajuns să o desenăm lângă arc.

Primul dinamometru este gol, de al doilea atârnă o tabletă de ciocolată, de al treilea două. Săgeata roșie este forța cu care ciocolata trage de cârlig. Două tablete trag cu o forță dublă, iar arcul se întinde de două ori mai mult, de la zero până la doi. Pe același principiu funcționează și cântarele de agățat pentru bagaje, doar că au scara transformată în kilograme.

Forța ca vector

A spune „apăs cu o forță de 50 N” nu ajunge. Important este și încotro: un cărucior pe care îl împingi înainte merge în altă parte decât cel de care tragi înapoi. Forța este un vector, are mărime, direcție și sens, și se scrie cu săgeată, $\overrightarrow{F}$. Simplul F, fără săgeată, este mărimea ei.

La forță însă nici mărimea, direcția și sensul nu sunt de ajuns. Pune o carte pe masă și împinge-o cu degetul la mijlocul cotorului, astfel încât forța să treacă prin centrul cărții. Cartea alunecă drept. Apoi împinge-o la fel de tare și în aceeași direcție, dar lângă colț. Cartea alunecă și în plus se rotește. Contează deci și unde acționează forța asupra corpului. Acest loc îl numim punct de aplicație. Forța are astfel trei caracteristici:

• punctul de aplicație, punctul în care forța acționează asupra corpului,
• direcția și sensul, încotro arată forța,
• mărimea, câți newtoni are.

De aceea săgeata forței o desenăm întotdeauna pornind din punctul ei de aplicație. Ea arată în direcția și sensul forței, iar lungimea ei corespunde, la scară, mărimii.

Vedem ambele cărți de sus, cu cotorul în jos. Săgețile roșii au aceeași lungime și aceeași direcție, se deosebesc doar prin punctul de aplicație. Le desenăm în poziția inițială a cărților, arătată de conturul gri întrerupt, pentru că forța acționează doar în momentul împingerii. Apoi cărțile doar alunecă pe masă până când frecarea le oprește. Cartea din stânga, prin al cărei centru trece forța, alunecă drept, cea din dreapta alunecă și se rotește. Săgeata unui vector obișnuit o putem muta liber pe hârtie, dar mutând săgeata unei forțe putem schimba ce face forța cu corpul. Dacă însă corpul nu se rotește și ne ajunge să-l considerăm punct material, toate forțele acționează într-un singur punct și nu trebuie să ne preocupe punctul de aplicație. Așa vom face și în exemplele următoare.

Compunerea forțelor

O barcă se leagănă leneș la mică distanță de debarcader. Ionuț o trage cu o frânghie spre debarcader, spre nord, cu o forță de 40 N, Radu de pe mal, cu a doua frânghie, spre est, cu o forță de 30 N. Ambele frânghii sunt legate la prora bărcii. Încotro o trag amândoi împreună și cât de tare?

Forțele care acționează asupra unui corp într-un singur punct pot fi înlocuite cu o singură forță având același efect. Ea se numește forță rezultantă și este suma vectorială a tuturor forțelor:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Săgețile le ducem din prora bărcii și le completăm până la un paralelogram. Forțele sunt perpendiculare una pe alta, deci paralelogramul este un dreptunghi. Rezultanta este diagonala lui verde. Împreună cu săgeata roșie și cu latura de sus a dreptunghiului, care are aceeași lungime ca săgeata albastră, formează un triunghi dreptunghic, așa că mărimea ei o calculăm cu teorema lui Pitagora:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Înlocuim:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Ridicăm la pătrat și adunăm:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1.600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2.500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Și extragem radicalul:

$$F=50\mathrm{N}$$

Împreună trag barca cu o forță de 50 N, nu de 70 N. Ar fi tentant să adunăm pur și simplu mărimile, dar fiecare trage în altă parte. Rezultanta iese mai lungă decât fiecare dintre forțe luată separat, dar mai scurtă decât suma lor.

Mai trebuie să stabilim direcția. Notăm cu α unghiul dintre rezultantă și frânghia lui Ionuț. Opusă lui este latura dreptunghiului egală cu forța lui Radu, deci

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Calculatorul, cu tasta sin⁻¹, dă α ≈ 37°. Rezultanta arată spre nord, abătută cu 37° spre est.

Dacă Ionuț și Radu ar trage în aceeași direcție și același sens, mărimile lor s-ar aduna la 70 N. Dacă ar trage exact unul împotriva celuilalt, s-ar scădea, iar rezultanta de 10 N ar arăta spre Ionuț. La orice alt unghi dintre frânghii, rezultanta se află undeva între 10 N și 70 N, și cu cât unghiul dintre frânghii este mai mic, cu atât ea este mai mare.

Echilibrul forțelor

Ce se întâmplă dacă rezultanta iese nulă? Atunci forțele se anulează reciproc, iar corpul se comportă ca și cum nicio forță n-ar acționa asupra lui. Spunem că forțele sunt în echilibru.

O lampă atârnă de tavan de un fir și stă în repaus. Pământul o trage în jos cu greutatea ei, iar firul o trage în sus cu o forță la fel de mare, deci rezultanta este nulă. Echilibrul nu înseamnă că asupra lămpii nu acționează nimic. Acționează asupra ei două forțe, doar că efectele lor se anulează. Cum se manifestă echilibrul forțelor în mișcarea corpului descrie principiul inerției (prima lege a lui Newton).

Lampa pe două cabluri

Deasupra străzii, între două case, este întins un cablu, iar în mijlocul lui atârnă o lampă. Greutatea ei este 50 N. Cablul se lasă sub lampă, iar fiecare jumătate a lui formează cu orizontala un unghi α = 30°. Cu ce forță este întins cablul?

Asupra lămpii acționează trei forțe: greutatea albastră $\overrightarrow{G}$ în jos și două forțe roșii din cablu ${\overrightarrow{F}}_1$ și ${\overrightarrow{F}}_2$, fiecare de-a lungul jumătății ei de cablu. Lampa atârnă în repaus și de aceea forțele sunt în echilibru. Ambele jumătăți sunt înclinate la fel, deci trag cu forțe de aceeași mărime. Pe aceasta o notăm cu F. Forțele oblice însă nu sunt îndreptate împotriva greutății, așa că nu le putem compara direct cu ea. De aceea descompunem fiecare forță într-o componentă orizontală și una verticală.

Componentele orizontale ale celor două forțe au aceeași mărime și sunt îndreptate una împotriva celeilalte, așa că se anulează reciproc. Componentele verticale sunt amândouă îndreptate în sus și împreună trebuie să echilibreze întreaga greutate a lămpii, deci fiecăreia îi revine jumătate. Din triunghiul dreptunghic din figură componenta verticală este F_y = F · sin α, și de aceea

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{G}{2}.$$

Împărțim ambele părți la sinus:

$$F=\frac{G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Înlocuim, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Să verificăm că forțele chiar țin lampa în echilibru. Componenta verticală a fiecăreia este F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, două împreună dau 50 N, exact mărimea greutății lămpii. Componenta orizontală este F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N și se anulează cu componenta de aceeași mărime a celeilalte jumătăți de cablu.

Fiecare jumătate de cablu trage cu o forță de 50 N, adică la fel ca și cum lampa ar atârna de un singur cablu vertical. Două jumătăți de cablu și nu și-au împărțit sarcina. Păcăleală. Fiecare cablu trage în primul rând într-o parte, împotriva jumătății de cablu de la cealaltă casă, și în sus arată doar componenta lui verticală de 25 N.

De ce nu poate fi întins cablul drept

Un cablu lăsat prea mult arată urât, de aceea montatorul îl întinde mai tare. Unghiul α se micșorează. Ce se întâmplă cu forța din cablu? În formulă sinusul este la numitor, iar sinusul unui unghi mic este un număr mic. Pentru 10° avem sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Cablul este acum întins cu o forță de aproape trei ori mai mare, deși lampa a rămas la fel de grea.

Figura arată aceeași lampă cu o lăsare mare și cu una mică a cablului. Greutatea albastră are în ambele cazuri aceeași lungime, iar forțele roșii din cablu sunt mult mai lungi la o lăsare mică. Alte valori le calculează calculatorul:

La o lăsare de un singur grad fiecare jumătate trage cu peste 1.400 N, ca și cum ar atârna de ea doi adulți. Și toate acestea pentru o lampă cu masa de aproximativ cinci kilograme. Aproape toată această forță în plus este orizontală și trage casele una spre alta.

Nimeni nu poate întinde cablul complet drept. La unghiul α = 0° ambele forțe ar fi orizontale, componentele lor verticale ar fi nule și lampa n-ar fi ținută în sus de nimic. Oricât de tare ar fi întins cablul, lampa l-ar face întotdeauna să se lase măcar puțin. De aceea se lasă și sfoara cu rufe sau sârma cu perdeaua, iar cine ar vrea să le întindă ca pe o coardă, mai degrabă le rupe.

Lampa atârnă în repaus pentru că forțele care acționează asupra ei se anulează. Dar un corp cu rezultanta forțelor nulă nu trebuie neapărat să stea pe loc. De ce pucul alunecă mereu mai departe pe gheață și de ce ești aruncat înainte într-un autobuz care frânează, explică articolul următor, Principiul inerției.