Voima

Potkaiset palloa nurmikolla ja pallo lähtee lentoon. Maalivahti ottaa sen kiinni ja pallo pysähtyy. Puristat kämmenessäsi kumipalloa ja se painuu kasaan. Jokaisessa tapauksessa kappaleeseen vaikuttaa voima. Voima muuttaa kappaleen liikettä tai muotoa: se saa kappaleen liikkeelle, pysäyttää sen, kiihdyttää, hidastaa tai kääntää sen toiseen suuntaan, tai sitten puristaa, venyttää tai taivuttaa sitä.

Voima on aina yhden kappaleen vaikutusta toiseen. Jalka vaikuttaa palloon, käsi kumipalloon ja istuin selkääsi, kun auto kiihdyttää rajusti. Kappaleiden ei tarvitse edes koskettaa toisiaan. Magneetti vetää naulan puoleensa kaukaa, ja Maa vetää puoleensa kaikkea ympärillään, myös ilmassa lentävää palloa. Voimaa, jolla Maa vetää kappaleita puoleensa, sanotaan painoksi, ja sen tunnus on G. Siihen palataan tarkemmin myöhemmin. Nyt on parempi katsoa, kuinka suuri voima oikeastaan on.

Kuinka suuri on yksi newton

Voiman tunnus on F (englannin sanasta force) ja sen yksikkö on newton N, joka on nimetty Isaac Newtonin mukaan. Perusyksiköillä kirjoitettuna se on

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Miksi juuri kilogramma kertaa metri sekunnin neliötä kohti, selviää Newtonin laeista.

Miten sen voi kuvitella? Aseta kämmenellesi sadan gramman suklaalevy. Se painaa kättä noin 1 N:n voimalla, tarkemmin sanottuna Maa vetää sitä puoleensa 0,98 N:n voimalla. Litra maitoa eli kilogramma painaa kämmentä noin 10 N:n voimalla, viiden kilon perunakassi 50 N:n voimalla ja aikuinen, jonka massa on 70 kg, painaa lattiaa noin 700 N:n voimalla. Newton on pieni yksikkö, ja siksi käytetään usein kilonewtonia, 1 kN = 1 000 N.

Dynamometri

Voimaa mitataan dynamometrillä eli jousivaa'alla. Sen sisällä on jousi, jonka päässä on koukku. Mitä suuremmalla voimalla koukusta vedetään, sitä enemmän jousi venyy. Kaksinkertainen voima venyttää jousta kaksi kertaa enemmän, joten newtoneina olevan asteikon voi piirtää jousen viereen.

Ensimmäinen dynamometri on tyhjä, toisessa roikkuu yksi suklaalevy ja kolmannessa kaksi. Punainen nuoli on voima, jolla suklaa vetää koukusta. Kaksi levyä vetää kaksinkertaisella voimalla ja jousi venyy kaksinkertaisesti, nollasta kakkoseen. Samalla periaatteella toimivat myös ripustettavat matkatavaravaa'at, joiden asteikko on vain muutettu kilogrammoiksi.

Voima vektorina

Ei riitä sanoa ”työnnän 50 N:n voimalla”. Tärkeää on myös, minne päin: kärry, jota työnnät eteenpäin, liikkuu eri tavalla kuin kärry, jota vedät taaksepäin. Voima on vektori, sillä on suuruus ja suunta, ja se kirjoitetaan vektorimerkinnällä, $\overline{F}$. Pelkkä F ilman vektorimerkintää on sen suuruus.

Voimalle ei kuitenkaan riitä edes suuruus ja suunta. Aseta kirja pöydälle ja työnnä sitä sormella selän keskeltä niin, että voima osoittaa kirjan keskipisteeseen. Kirja liukuu suoraan eteenpäin. Työnnä sitten yhtä voimakkaasti ja samaan suuntaan, mutta kulman läheltä. Kirja liukuu ja lisäksi kääntyy. Merkitystä on siis myös sillä, missä kohtaa voima kappaleeseen vaikuttaa. Tätä kohtaa sanotaan vaikutuspisteeksi. Voimalla on siis kolme ominaisuutta:

• vaikutuspiste, piste, jossa voima vaikuttaa kappaleeseen,
• suunta, mihin voima osoittaa,
• suuruus, montako newtonia se on.

Voiman nuoli piirretään siksi aina sen vaikutuspisteestä. Se osoittaa voiman suuntaan, ja sen pituus vastaa mittakaavassa voiman suuruutta.

Molemmat kirjat näkyvät ylhäältä, selkä on alaspäin. Punaiset nuolet ovat yhtä pitkiä ja osoittavat samaan suuntaan, ne eroavat vain vaikutuspisteeltään. Ne on piirretty kirjojen alkuasentoon, jonka harmaa katkoviivareunus näyttää, koska voima vaikuttaa vain työntämisen hetkellä. Sen jälkeen kirjat vain liukuvat pöydällä, kunnes kitka pysäyttää ne. Vasen kirja, jota voima työntää keskipisteeseen, liukuu suoraan, oikea liukuu ja kääntyy. Tavallisen vektorin nuolta voi paperilla siirtää vapaasti, mutta voiman nuolta siirtämällä voi muuttaa sen, mitä voima kappaleelle tekee. Jos kappale ei kuitenkaan pyöri ja riittää käsitellä sitä massapisteenä, kaikki voimat vaikuttavat samassa pisteessä eikä vaikutuspisteestä tarvitse välittää. Näin tehdään myös seuraavissa esimerkeissä.

Voimien yhdistäminen

Vene keinuu laiskasti vähän matkan päässä laiturista. Iivari vetää sitä narulla laituria kohti pohjoiseen 40 N:n voimalla, Mikael rannalta toisella narulla itään 30 N:n voimalla. Molemmat narut on sidottu keulaan. Mihin suuntaan ja kuinka voimakkaasti he yhdessä vetävät venettä?

Voimat, jotka vaikuttavat kappaleeseen samassa pisteessä, voi korvata yhdellä voimalla, jolla on sama vaikutus. Sitä sanotaan resultantiksi eli kokonaisvoimaksi, ja se on kaikkien voimien vektorisumma:

$$\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2$$

Piirretään nuolet keulasta ja täydennetään ne suunnikkaaksi. Voimat ovat toisiaan vastaan kohtisuorat, joten suunnikas on suorakulmio. Resultantti on sen vihreä lävistäjä. Yhdessä punaisen nuolen ja suorakulmion yläsivun kanssa, joka on yhtä pitkä kuin sininen nuoli, se muodostaa suorakulmaisen kolmion, joten sen suuruuden voi laskea Pythagoraan lauseella:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Sijoitetaan:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Korotetaan neliöön ja lasketaan yhteen:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Ja otetaan neliöjuuri:

$$F=50\mathrm{N}$$

Yhteensä he vetävät venettä 50 N:n voimalla, eivät 70 N:n. Suuruudet tekisi mieli laskea yksinkertaisesti yhteen, mutta kumpikin vetää eri suuntaan. Resultantti on pidempi kuin kumpikaan voima yksinään, mutta lyhyempi kuin niiden summa.

Vielä pitää määrittää suunta. Merkitään α:lla resultantin ja Iivarin narun välistä kulmaa. Sitä vastapäätä on suorakulmion sivu, joka on yhtä pitkä kuin Mikaelin voima, joten

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Laskimen sin⁻¹-näppäimellä saadaan α ≈ 37°. Resultantti osoittaa pohjoisesta 37° itään.

Jos Iivari ja Mikael vetäisivät samaan suuntaan, heidän voimiensa suuruudet laskettaisiin yhteen ja saataisiin 70 N. Jos he vetäisivät täsmälleen vastakkain, suuruudet vähennettäisiin toisistaan ja 10 N:n resultantti osoittaisi Iivaria kohti. Kaikilla muilla narujen välisillä kulmilla resultantti on jossain 10 N:n ja 70 N:n välillä, ja se on sitä suurempi, mitä pienempi kulma narujen välillä on.

Voimien tasapaino

Entä jos resultantti on nolla? Voimat kumoavat toisensa ja kappale käyttäytyy ikään kuin siihen ei vaikuttaisi mitään voimaa. Silloin sanotaan, että voimat ovat tasapainossa.

Lamppu roikkuu johdosta katosta ja on levossa. Maa vetää sitä alaspäin painovoimalla ja johto vetää ylöspäin yhtä suurella voimalla, joten resultantti on nolla. Tasapaino ei silti tarkoita, ettei lamppuun vaikuta mikään. Siihen vaikuttaa kaksi voimaa, mutta niiden vaikutukset kumoavat toisensa. Miten voimien tasapaino näkyy kappaleen liikkeessä, kertoo Newtonin ensimmäinen laki.

Lamppu kahden vaijerin varassa

Kahden talon välille kadun yli on pingotettu vaijeri, ja sen keskellä roikkuu lamppu. Lampun paino on 50 N. Vaijeri painuu lampun kohdalta alas, ja kumpikin vaijerin puolikas muodostaa vaakasuunnan kanssa kulman α = 30°. Kuinka suurella voimalla vaijeri on pingotettu?

Lamppuun vaikuttaa kolme voimaa: sininen paino $\overline{G}$ alaspäin ja kaksi punaista vaijerin voimaa ${\overline{F}}_1$ ja ${\overline{F}}_2$, kumpikin oman vaijerinpuoliskonsa suuntaan. Lamppu roikkuu levossa, ja siksi voimat ovat tasapainossa. Molemmat puoliskot ovat yhtä jyrkästi kallellaan, joten ne vetävät yhtä suurella voimalla. Merkitään sitä F:llä. Vinot voimat eivät kuitenkaan osoita painoa vastaan, joten niitä ei voi verrata siihen suoraan. Siksi kumpikin jaetaan vaaka- ja pystykomponenttiin.

Molempien voimien vaakakomponentit ovat yhtä suuret ja osoittavat vastakkain, joten ne kumoavat toisensa. Pystykomponentit osoittavat molemmat ylöspäin, ja yhdessä niiden täytyy kumota koko lampun paino, joten kummallekin tulee puolet. Kuvan suorakulmaisesta kolmiosta saadaan pystykomponentiksi F_y = F · sin α, ja siksi

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{G}{2}.$$

Jaetaan molemmat puolet sinillä:

$$F=\frac{G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Sijoitetaan, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Tarkistetaan, että voimat todella pitävät lampun tasapainossa. Kummankin pystykomponentti on F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, ja kaksi yhdessä antaa 50 N, täsmälleen lampun painon suuruuden. Vaakakomponentti on F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N, ja se kumoutuu vaijerin toisen puoliskon yhtä suuren komponentin kanssa.

Kumpikin vaijerin puolisko vetää 50 N:n voimalla, siis yhtä suurella kuin jos lamppu roikkuisi yhdessä pystysuorassa vaijerissa. Kaksi vaijerin puoliskoa, eivätkä ne silti jaa kuormaa. Harmi. Kumpikin puolisko nimittäin vetää pääasiassa sivulle, toisen talon vaijerin puoliskoa vastaan, ja ylöspäin osoittaa vain sen pystykomponentti 25 N.

Miksi vaijeria ei saa vedettyä suoraksi

Riippuva vaijeri näyttää rumalta, joten asentaja pingottaa sitä tiukemmalle. Kulma α pienenee. Mitä tapahtuu vaijerin voimalle? Kaavassa on nimittäjässä sini, ja pienen kulman sini on pieni luku. Kulmalla 10° on sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Vaijeri on nyt pingotettu lähes kolme kertaa suuremmalla voimalla, vaikka lamppu on yhtä painava kuin ennen.

Kuvassa on sama lamppu suurella ja pienellä riippumalla. Sininen paino on molemmissa tapauksissa yhtä pitkä, mutta punaiset vaijerin voimat ovat pienellä riippumalla paljon pidempiä. Laskin laskee muut arvot:

Kun riippuma on vain yksi aste, kumpikin puolisko vetää yli 1 400 N:n voimalla, ikään kuin siinä roikkuisi kaksi aikuista. Ja kaikki tämä massaltaan noin viiden kilogramman lampun takia. Lähes koko tuo voima lisäksi osoittaa vaakasuoraan ja vetää taloja toisiaan kohti.

Täysin suoraksi vaijeria ei saa kukaan. Kulmalla α = 0° kumpikin voima osoittaisi vaakasuoraan, niiden pystykomponentit olisivat nollia eikä lamppua pitäisi ylhäällä mikään. Vaikka vaijeria vedettäisiin kuinka kovaa, lamppu painaisi sen aina ainakin vähän alas. Siksi myös pyykkinaru tai verhovaijeri jää roikkumaan, ja jos sen yrittää pingottaa kireälle kuin kielen, se pikemminkin katkeaa.

Lamppu roikkuu levossa, koska siihen vaikuttavat voimat kumoavat toisensa. Kappale, jonka kokonaisvoima on nolla, ei kuitenkaan välttämättä vain seiso. Miksi kiekko liukuu jäällä aina vain eteenpäin ja miksi jarruttavassa bussissa sinut heitetään eteenpäin, selittää seuraava artikkeli, Newtonin ensimmäinen laki.