Síla

Kopnete do míče na trávníku a míč letí. Brankář ho zachytí a míč zůstane stát. Stisknete v dlani gumový míček a ten se promáčkne. V každém z těch případů na těleso něco působí silou. Síla je to, co mění pohyb tělesa nebo jeho tvar: rozpohybuje ho, zastaví, zrychlí, zpomalí, stočí jinam, anebo ho stlačí, natáhne či ohne.

Síla je vždycky působení jednoho tělesa na druhé. Noha působí na míč, ruka na míček a sedačka na vaše záda, když auto prudce vyrazí. K tomu se tělesa vůbec nemusí dotýkat. Magnet si přitáhne hřebík na dálku a Země přitahuje všechno kolem sebe, i míč, který letí vzduchem. Síle, kterou Země přitahuje tělesa, se říká tíhová síla a značí se F_G. Podrobněji se jí budeme věnovat později, teď si raději ukážeme, jak velká síla vlastně je.

Kolik je jeden newton

Síla se značí F, z anglického force, a její jednotkou je newton N, pojmenovaný po Isaacu Newtonovi. Po rozepsání do základních jednotek vychází

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Proč zrovna kilogram krát metr za sekundu na druhou, se dozvíte u Newtonových zákonů.

Jak si ho představit? Položte si na dlaň stogramovou tabulku čokolády. Tlačí do ruky silou asi 1 N, přesněji ji Země přitahuje silou 0,98 N. Litr mléka, což je kilogram, tlačí do dlaně silou zhruba 10 N, taška s pěti kilogramy brambor 50 N a dospělý člověk o hmotnosti 70 kg tlačí na podlahu silou kolem 700 N. Newton je malá jednotka, a tak se často používá kilonewton, 1 kN = 1 000 N.

Siloměr

Sílu měříme siloměrem. Uvnitř je pružina zakončená háčkem. Čím větší silou za háček táhneme, tím víc se pružina natáhne. Dvojnásobná síla ji natáhne dvakrát víc, takže stupnici v newtonech stačí nakreslit vedle pružiny.

První siloměr je prázdný, na druhém visí tabulka čokolády, na třetím dvě. Červená šipka je síla, kterou čokoláda táhne za háček. Dvě tabulky táhnou dvojnásobnou silou a pružina se natáhne o dvojnásobek, z nuly až na dvojku. Na tomtéž principu pracují i závěsné váhy na zavazadla, jen mají stupnici přepočtenou na kilogramy.

Síla jako vektor

Říct „tlačím silou 50 N“ nestačí. Důležité je i kam: vozík, který tlačíte dopředu, jede jinam než ten, který táhnete zpátky. Síla je vektor, má velikost i směr, a píše se se šipkou, $\overrightarrow{F}$. Samotné F bez šipky je její velikost.

U síly ovšem nestačí ani velikost a směr. Položte knihu na stůl a strčte do ní prstem uprostřed hřbetu, aby síla mířila středem knihy. Kniha popojede rovně. Pak do ní strčte stejně silně a stejným směrem, jenže u rohu. Kniha popojede a navíc se pootočí. Záleží totiž i na tom, kde síla na těleso působí. Tomuto místu říkáme působiště. Takže síla má tři vlastnosti:

• působiště, bod, ve kterém síla na těleso působí,
• směr, kam síla míří,
• velikost, kolik má newtonů.

Šipku síly proto vždycky vedeme z jejího působiště. Míří směrem síly a její délka odpovídá v měřítku velikosti.

Obě knihy vidíme shora, hřbet mají dole. Červené šipky jsou stejně dlouhé a míří stejně, liší se jen působištěm. Kreslíme je ve výchozí poloze knih, kterou ukazuje šedý čárkovaný obrys, protože síla působí jen v okamžiku strčení. Pak už knihy jen kloužou po stole, dokud je tření nezastaví. Levá kniha, do které síla míří středem, popojede rovně, pravá popojede a pootočí se. Šipku obyčejného vektoru můžeme na papíře libovolně posouvat, ale posunutím šipky síly můžeme změnit, co síla s tělesem udělá. Pokud se ale těleso neotáčí a stačí nám ho brát jako hmotný bod, působí všechny síly v jednom bodě a o působiště se starat nemusíme. Takhle to uděláme i v dalších příkladech.

Skládání sil

Loďka se líně kolébá kousek od mola. Ivan ji lanem přitahuje k molu na sever silou 40 N, Marek ze břehu druhým lanem na východ silou 30 N. Obě lana jsou uvázaná na přídi. Kam ji oba dohromady táhnou a jak silně?

Síly, které působí na těleso v jednom bodě, můžeme nahradit jedinou silou se stejným účinkem. Jmenuje se výslednice a je to vektorový součet všech sil:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Šipky vyneseme z přídě a doplníme je na rovnoběžník. Síly jsou na sebe kolmé, takže ten rovnoběžník je obdélník. Výslednice je jeho zelená úhlopříčka. S červenou šipkou a horní stranou obdélníku, která je stejně dlouhá jako modrá šipka, tvoří pravoúhlý trojúhelník, a tak její velikost spočítáme Pythagorovou větou:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Dosadíme:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Umocníme a sečteme:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

A odmocníme:

$$F=50\mathrm{N}$$

Dohromady loďku táhnou silou 50 N, ne 70 N. Velikosti by se nabízelo prostě sečíst, ale každý táhne jinam. Výslednice vyjde delší než každá ze sil zvlášť, ale kratší než jejich součet.

Ještě musíme určit směr. Označme α úhel mezi výslednicí a Ivanovým lanem. Naproti němu leží strana obdélníku dlouhá jako Markova síla, takže

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Kalkulačka tlačítkem sin⁻¹ dá α ≐ 37°. Výslednice míří na sever, vychýlená o 37° k východu.

Kdyby Ivan s Markem táhli stejným směrem, jejich velikosti by se sečetly na 70 N. Kdyby táhli přesně proti sobě, odečetly by se a výslednice 10 N by mířila k Ivanovi. Při jakémkoli jiném úhlu mezi lany leží výslednice někde mezi 10 N a 70 N, a čím menší úhel lana svírají, tím je větší.

Rovnováha sil

Co když výslednice vyjde nulová? Pak se síly navzájem ruší a těleso se chová, jako by na něj nepůsobila žádná síla. Říkáme, že síly jsou v rovnováze.

Lampa visí na šňůře ze stropu a je v klidu. Země ji táhne dolů tíhovou silou a šňůra ji táhne nahoru stejně velkou silou, takže výslednice je nulová. Rovnováha přitom neznamená, že na lampu nic nepůsobí. Působí na ni dvě síly, jen se jejich účinky vyruší. Jak se rovnováha sil projeví na pohybu tělesa, popisuje první Newtonův zákon.

Lampa na dvou lankách

Nad ulicí je mezi dvěma domy natažené lanko a uprostřed něj visí lampa. Její tíhová síla je 50 N. Lanko se pod lampou prověsí a každá jeho polovina svírá s vodorovným směrem úhel α = 30°. Jak velkou silou je lanko napnuté?

Na lampu působí tři síly: modrá tíhová síla $\overrightarrow{F_G}$ dolů a dvě červené síly lanka ${\overrightarrow{F}}_1$ a ${\overrightarrow{F}}_2$, každá podél své poloviny lanka. Lampa visí v klidu, a proto jsou síly v rovnováze. Obě poloviny jsou skloněné stejně, táhnou proto stejně velkou silou. Tu označíme F. Šikmé síly ale nemíří proti tíhové síle, takže je s ní přímo neporovnáme. Proto každou z nich rozložíme na vodorovnou a svislou složku.

Vodorovné složky obou sil jsou stejně velké a míří proti sobě, a tak se navzájem zruší. Svislé složky míří obě nahoru a dohromady musejí vyrovnat celou tíhovou sílu lampy, na každou tak připadá polovina. Z pravoúhlého trojúhelníku na obrázku je svislá složka F_y = F · sin α, a proto

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{F_G}{2}.$$

Obě strany vydělíme sinem:

$$F=\frac{F_G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Dosadíme, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Pojďme ověřit, že síly lampu opravdu drží v rovnováze. Svislá složka každé z nich je F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, dvě dohromady dají 50 N, přesně velikost tíhové síly lampy. Vodorovná složka je F_x = F · cos α ≐ 50 N · 0,866 ≐ 43 N a vyruší se se stejně velkou složkou druhé poloviny lanka.

Každá polovina lanka táhne silou 50 N, tedy stejnou, jako by lampa visela na jediném svislém lanku. Dvě poloviny lanka, a o zátěž se nepodělily. Zrada. Každé lanko totiž táhne hlavně do strany, proti polovině lanka z druhého domu, a nahoru míří jen jeho svislá složka 25 N.

Proč lanko nejde napnout rovně

Prověšené lanko vypadá ošklivě, proto ho montér napne pevněji. Úhel α se zmenší. Co se stane se silou v lanku? Ve vzorci je sinus ve jmenovateli a sinus malého úhlu je malé číslo. Pro 10° je sin 10° ≐ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\doteq 144\mathrm{N}$$

Lanko je teď napnuté skoro třikrát větší silou, i když lampa zůstala stejně těžká.

Obrázek ukazuje tutéž lampu s velkým a s malým průvěsem. Modrá tíhová síla je v obou případech stejně dlouhá, červené síly lanka jsou při malém průvěsu mnohem delší. Další hodnoty dopočítá kalkulačka:

Při průvěsu o jediný stupeň táhne každá polovina silou přes 1 400 N, jako by na ní viseli dva dospělí lidé. A to všechno kvůli lampě o hmotnosti zhruba pěti kilogramů. Téměř celá ta síla navíc míří vodorovně a stahuje domy k sobě.

Úplně rovně lanko nenapne nikdo. Při úhlu α = 0° by obě síly mířily vodorovně, jejich svislé složky by byly nulové a lampu by nahoru nedrželo vůbec nic. Ať by lanko táhlo jakkoli silně, lampa by ho vždycky aspoň trochu prověsila. Proto se prověsí i šňůra s prádlem nebo lanko se záclonou, a kdo by je chtěl napnout jako strunu, spíš je přetrhne.

Lampa visí v klidu, protože se síly, které na ni působí, vyruší. Těleso s nulovou výslednicí sil ale nemusí jen stát. Proč puk po ledě jede pořád dál a proč s vámi v brzdícím autobuse hodí dopředu, vysvětlí další článek, První Newtonův zákon.