Força

Você chuta uma bola no gramado e a bola sai voando. O goleiro a agarra e a bola fica parada. Você aperta na palma da mão uma bolinha de borracha e ela se amassa. Em cada um desses casos, algo age com uma força sobre o corpo. Força é o que muda o movimento do corpo ou a sua forma: põe em movimento, para, acelera, desacelera, desvia para outro lado, ou então comprime, estica ou dobra.

A força é sempre a ação de um corpo sobre outro. O pé age sobre a bola, a mão sobre a bolinha e o assento sobre as suas costas, quando o carro arranca com força. Para isso os corpos nem precisam se tocar. Um ímã atrai um prego à distância e a Terra atrai tudo à sua volta, também a bola que voa pelo ar. A força com que a Terra atrai os corpos se chama força peso (ou simplesmente peso) e se indica por P. Trataremos dela com mais detalhe depois, agora é melhor mostrar quão grande é uma força.

Quanto vale um newton

A força se indica por F, de força, e a sua unidade é o newton N, em homenagem a Isaac Newton. Desdobrado em unidades fundamentais, resulta

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Você saberá por que exatamente quilograma vezes metro por segundo ao quadrado nos artigos sobre as leis de Newton.

Como imaginá-lo? Ponha na palma da mão uma barra de chocolate de cem gramas. Ela empurra a mão com uma força de cerca de 1 N, mais exatamente a Terra a atrai com a força de 0,98 N. Um litro de leite, que é um quilograma, empurra a palma com força de cerca de 10 N, uma sacola com cinco quilogramas de batatas com 50 N e um adulto de massa 70 kg empurra o chão com uma força em torno de 700 N. O newton é uma unidade pequena e, por isso, se usa com frequência o quilonewton, 1 kN = 1.000 N.

Dinamômetro

Medimos a força com o dinamômetro. Dentro dele há uma mola terminada em um gancho. Quanto maior a força com que puxamos o gancho, mais a mola se estica. Uma força duas vezes maior a estica duas vezes mais, então basta desenhar a escala em newtons ao lado da mola.

O primeiro dinamômetro está vazio, no segundo pende uma barra de chocolate e no terceiro duas. A seta vermelha é a força com que o chocolate puxa o gancho. Duas barras puxam com força dupla e a mola se estica o dobro, de zero até dois. As balanças de bagagem também funcionam com base no mesmo princípio, só que com a escala convertida em quilogramas.

A força como vetor

Dizer “empurro com uma força de 50 N” não basta. Importa também para onde: um carrinho que você empurra para a frente anda para um lado diferente daquele que você puxa para trás. A força é um vetor, tem módulo, direção e sentido, e se escreve com uma seta, $\overrightarrow{F}$. O F sozinho, sem a seta, é o seu módulo.

No caso da força, porém, nem módulo, direção e sentido bastam. Ponha um livro sobre a mesa e empurre-o com o dedo no meio da lombada, de modo que a força aponte para o centro do livro. O livro avança em linha reta. Depois empurre-o com a mesma força, na mesma direção e no mesmo sentido, mas junto a um canto. O livro avança e, além disso, gira um pouco. Importa, afinal, também onde a força age sobre o corpo. Chamamos esse lugar de ponto de aplicação. Assim, a força tem três propriedades:

• o ponto de aplicação, o ponto em que a força age sobre o corpo,
• a direção e o sentido, para onde a força aponta,
• o módulo, quantos newtons ela tem.

Por isso, sempre traçamos a seta da força a partir do ponto de aplicação. Ela aponta na direção e no sentido da força e o seu comprimento corresponde, na escala, ao módulo.

Vemos os dois livros de cima, com a lombada embaixo. As setas vermelhas têm o mesmo comprimento e apontam para o mesmo lado, diferem só pelo ponto de aplicação. Nós as desenhamos na posição inicial dos livros, que o contorno cinza tracejado mostra, porque a força age só no instante do empurrão. Depois os livros apenas deslizam pela mesa, até que o atrito os pare. O livro da esquerda, em que a força aponta para o centro, avança em linha reta, o da direita avança e gira. Podemos deslocar à vontade no papel a seta de um vetor comum, mas, deslocando a seta da força, podemos mudar o que a força faz com o corpo. Se, porém, o corpo não gira e basta tomá-lo como ponto material, todas as forças agem em um único ponto e não precisamos nos preocupar com o ponto de aplicação. Assim faremos também nos exemplos seguintes.

Composição de forças

Um barquinho balança preguiçosamente perto do píer. Ivo o puxa com uma corda para o píer, para o norte, com força de 40 N, Marcos, da margem, com outra corda para o leste, com força de 30 N. As duas cordas estão amarradas na proa. Para onde os dois, juntos, o puxam e com que intensidade?

Podemos substituir as forças que agem sobre um corpo em um mesmo ponto por uma única força com o mesmo efeito. Ela se chama força resultante e é a soma vetorial de todas as forças:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Traçamos as setas a partir da proa e as completamos num paralelogramo. As forças são perpendiculares entre si, então esse paralelogramo é um retângulo. A resultante é a diagonal verde dele. Com a seta vermelha e o lado de cima do retângulo, que tem o mesmo comprimento que a seta azul, ela forma um triângulo retângulo e, por isso, calculamos o seu módulo pelo teorema de Pitágoras:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Substituímos:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Elevamos ao quadrado e somamos:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1.600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2.500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

E extraímos a raiz quadrada:

$$F=50\mathrm{N}$$

Juntos, eles puxam o barquinho com força de 50 N, não de 70 N. Seria tentador simplesmente somar os módulos, mas cada um puxa para um lado. A resultante sai mais longa que cada uma das forças separadamente, mas mais curta que a soma delas.

Ainda precisamos determinar a direção. Chamemos de α o ângulo entre a resultante e a corda do Ivo. Oposto a ele fica o lado do retângulo com o mesmo comprimento que a força do Marcos, então

$$\mathrm{sen}\alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

A calculadora, com a tecla sen⁻¹, dá α ≈ 37°. A resultante aponta para o norte, desviada 37° para o leste.

Se Ivo e Marcos puxassem no mesmo sentido, os módulos deles se somariam em 70 N. Se puxassem exatamente um contra o outro, se subtrairiam e a resultante de 10 N apontaria para o Ivo. Com qualquer outro ângulo entre as cordas, a resultante fica em algum ponto entre 10 N e 70 N, e quanto menor o ângulo entre as cordas, maior ela é.

Equilíbrio de forças

E se a resultante sair nula? Então as forças se anulam mutuamente e o corpo se comporta como se nenhuma força agisse sobre ele. Dizemos que as forças estão em equilíbrio.

Uma luminária pende por um fio do teto e está em repouso. A Terra a puxa para baixo com a força peso e o fio a puxa para cima com uma força de mesmo módulo, de modo que a resultante é nula. O equilíbrio, aliás, não significa que nada age sobre a luminária. Duas forças agem sobre ela, só que os efeitos delas se anulam. A primeira lei de Newton descreve como o equilíbrio de forças se manifesta no movimento do corpo.

Luminária em dois cabos

Acima da rua, entre duas casas, está esticado um cabo e, no meio dele, pende uma luminária. A força peso dela é 50 N. O cabo cede sob a luminária e cada metade dele forma com a horizontal um ângulo α = 30°. Com que força o cabo está esticado?

Sobre a luminária agem três forças: a força peso azul $\overrightarrow{P}$ para baixo e as duas forças vermelhas do cabo ${\overrightarrow{F}}_1$ e ${\overrightarrow{F}}_2$, cada uma ao longo da sua metade do cabo. A luminária pende em repouso e, por isso, as forças estão em equilíbrio. As duas metades estão inclinadas do mesmo modo, então puxam com forças de mesmo módulo. Indicamos esse módulo por F. As forças oblíquas, porém, não apontam contra a força peso, então não podemos compará-las diretamente com ela. Por isso decompomos cada uma em uma componente horizontal e uma vertical.

As componentes horizontais das duas forças têm o mesmo módulo e apontam em sentidos opostos, e assim se anulam mutuamente. As componentes verticais apontam as duas para cima e, juntas, precisam compensar toda a força peso da luminária, então a cada uma cabe metade. Do triângulo retângulo da figura, a componente vertical é F_y = F · senα e, por isso,

$$F\cdot \mathrm{sen}\alpha =\frac{P}{2}.$$

Dividimos os dois lados pelo seno:

$$F=\frac{P}{2\cdot \mathrm{sen}\alpha }$$

Substituímos, sen30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Vamos verificar que as forças realmente mantêm a luminária em equilíbrio. A componente vertical de cada uma delas é F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, as duas juntas dão 50 N, exatamente o módulo da força peso da luminária. A componente horizontal é F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N e se anula com a componente de mesmo módulo da outra metade do cabo.

Cada metade do cabo puxa com força de 50 N, ou seja, a mesma que se a luminária pendesse de um único cabo vertical. Duas metades de cabo e, mesmo assim, não dividiram a carga. Pegadinha! Cada cabo, afinal, puxa principalmente para o lado, contra a metade do cabo da outra casa, e para cima aponta apenas a componente vertical dele, de 25 N.

Por que não dá para esticar o cabo na horizontal

Um cabo frouxo parece feio, e por isso o instalador o estica com mais firmeza. O ângulo α diminui. O que acontece com a força no cabo? Na fórmula, o seno está no denominador e o seno de um ângulo pequeno é um número pequeno. Para 10°, sen10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

O cabo agora está esticado com uma força quase três vezes maior, embora a luminária continue igualmente pesada.

A figura mostra a mesma luminária com flecha grande e com flecha pequena. A força peso azul tem o mesmo comprimento nos dois casos, as forças vermelhas do cabo são muito mais longas com flecha pequena. A calculadora fornece outros valores:

Com uma flecha de um único grau, cada metade puxa com força de mais de 1.400 N, como se dois adultos estivessem pendurados nela. E tudo isso por causa de uma luminária de massa de cerca de cinco quilogramas. Quase toda essa força a mais aponta na horizontal e puxa as casas uma contra a outra.

Ninguém consegue esticar o cabo completamente na horizontal. Com ângulo α = 0° as duas forças apontariam na horizontal, as componentes verticais delas seriam nulas e nada seguraria a luminária para cima. Por mais forte que o cabo puxasse, a luminária sempre o faria ceder pelo menos um pouco. Por isso cede também o varal com roupas ou o fio da cortina, e quem quisesse esticá-los como uma corda de violão provavelmente os arrebentaria.

A luminária pende em repouso porque as forças que agem sobre ela se anulam. Um corpo com resultante nula das forças, porém, não precisa apenas ficar parado. O próximo artigo, Primeira lei de Newton, explica por que um disco de hóquei desliza sem parar no gelo e por que você é jogado para a frente num ônibus que freia.