Kraft

Du sparker til en ball på gresset, og ballen flyr. Keeperen tar den, og ballen stopper. Du klemmer en gummiball i hånden, og den trykkes sammen. I hvert av disse tilfellene virker noe med en kraft på legemet. Kraft er det som endrer bevegelsen til et legeme eller formen på det: setter det i bevegelse, stopper det, øker eller reduserer farten, dreier det i en annen retning, eller trykker det sammen, strekker eller bøyer det.

Kraft er alltid en påvirkning fra ett legeme på et annet. Foten virker på ballen, hånden på gummiballen og setet på ryggen din når bilen kommer raskt i gang. For det trenger ikke legemene engang å berøre hverandre. En magnet drar til seg en spiker på avstand, og Jorda trekker til seg alt rundt seg, også en ball som flyr gjennom luften. Kraften som Jorda trekker legemer til seg med, kalles tyngdekraft og skrives G. Den kommer vi tilbake til senere, nå viser vi heller hvor stor en kraft egentlig er.

Hvor mye er én newton

Kraft skrives F, fra engelsk force, og enheten er newton N, oppkalt etter Isaac Newton. Skrevet ut i grunnenheter blir det

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Hvorfor akkurat kilogram ganger meter per sekund i andre, får du vite når vi kommer til Newtons lover.

Hvordan skal vi forestille oss den? Legg en sjokoladeplate på hundre gram på håndflaten. Den trykker mot hånden med en kraft på omtrent 1 N, mer nøyaktig trekker Jorda den med kraften 0,98 N. En liter melk, som er et kilogram, trykker mot håndflaten med en kraft på omtrent 10 N, en pose med fem kilo poteter 50 N, og et voksent menneske med massen 70 kg trykker mot gulvet med en kraft på rundt 700 N. Newton er en liten enhet, så man bruker ofte kilonewton, 1 kN = 1000 N.

Kraftmåler

Kraft måler vi med en kraftmåler. Inni er det en fjær som ender i en krok. Jo større kraft vi drar i kroken med, desto mer strekkes fjæren. Dobbelt så stor kraft strekker den dobbelt så mye, så det holder å tegne skalaen i newton ved siden av fjæren.

Den første kraftmåleren er tom, på den andre henger en sjokoladeplate, på den tredje to. Den røde pilen er kraften sjokoladen drar i kroken med. To plater drar med dobbelt så stor kraft, og fjæren strekkes dobbelt så mye, fra null til to. På samme prinsipp virker også hengende bagasjevekter, bare med skalaen regnet om til kilogram.

Kraft som vektor

Det er ikke nok å si «jeg skyver med kraften 50 N». Det er også viktig hvor: en vogn du skyver framover, går et annet sted enn en du drar bakover. Kraft er en vektor, den har både størrelse og retning, og skrives med pil, $\overrightarrow{F}$. Bare F uten pil er størrelsen.

For en kraft er likevel ikke engang størrelse og retning nok. Legg en bok på et bord og dytt til den med en finger midt på ryggen, slik at kraften peker gjennom midten av boka. Boka glir rett fram. Dytt så like hardt og i samme retning, men ved hjørnet. Boka glir og dreier seg i tillegg. Det har nemlig også noe å si hvor kraften virker på legemet. Dette stedet kaller vi angrepspunktet. En kraft har altså tre egenskaper:

• angrepspunkt, punktet der kraften virker på legemet,
• retning, hvor kraften peker,
• størrelse, hvor mange newton den er.

Kraftpilen tegner vi derfor alltid ut fra angrepspunktet. Den peker i retning av kraften, og lengden svarer i målestokk til størrelsen.

Begge bøkene ser vi ovenfra, med ryggen nederst. De røde pilene er like lange og peker likt, de skiller seg bare i angrepspunktet. Vi tegner dem i utgangsposisjonen til bøkene, som den grå stiplede omrisslinjen viser, fordi kraften bare virker i øyeblikket vi dytter. Så glir bøkene bare over bordet til friksjonen stopper dem. Boka til venstre, som kraften peker gjennom midten av, glir rett fram, boka til høyre glir og dreier seg. Pilen for en vanlig vektor kan vi flytte fritt på papiret, men ved å flytte en kraftpil kan vi endre hva kraften gjør med legemet. Når legemet ikke dreier seg og vi kan regne det som et massepunkt, virker imidlertid alle kreftene i ett punkt, og vi trenger ikke bry oss om angrepspunktet. Slik gjør vi det i de neste eksemplene.

Sammensetning av krefter

En liten båt vugger lett litt unna kaia. Ivar drar den inn mot kaia mot nord med kraften 40 N i et tau, Markus fra land mot øst med kraften 30 N i et annet. Begge tauene er festet i baugen. Hvor drar de båten til sammen, og hvor hardt?

Kreftene som virker på et legeme i ett punkt, kan vi erstatte med én kraft med samme virkning. Den kalles resultant og er vektorsummen av alle kreftene:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Pilene tegner vi fra baugen og fyller ut til et parallellogram. Kreftene står vinkelrett på hverandre, så parallellogrammet er et rektangel. Resultanten er den grønne diagonalen. Sammen med den røde pilen og den øverste siden i rektangelet, som er like lang som den blå pilen, danner den en rettvinklet trekant, så størrelsen regner vi ut med Pytagoras' setning:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Vi setter inn:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Vi kvadrerer og legger sammen:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Og tar kvadratroten:

$$F=50\mathrm{N}$$

Til sammen drar de båten med kraften 50 N, ikke 70 N. Det ville ligget nær å legge sammen størrelsene rett og slett, men hver drar sin vei. Resultanten blir lengre enn hver av kreftene hver for seg, men kortere enn summen deres.

Vi må også bestemme retningen. La α være vinkelen mellom resultanten og tauet til Ivar. Overfor den ligger siden i rektangelet som er like lang som kraften til Markus, så

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Kalkulatoren gir med knappen sin⁻¹ α ≈ 37°. Resultanten peker mot nord, avbøyd 37° mot øst.

Hvis Ivar og Markus hadde dratt i samme retning, ville størrelsene deres blitt lagt sammen til 70 N. Hvis de hadde dratt nøyaktig mot hverandre, ville de blitt trukket fra hverandre, og resultanten på 10 N ville pekt mot Ivar. Ved en hvilken som helst annen vinkel mellom tauene ligger resultanten et sted mellom 10 N og 70 N, og jo mindre vinkel tauene danner, desto større er den.

Likevekt

Hva om resultanten blir null? Da opphever kreftene hverandre, og legemet oppfører seg som om ingen kraft virket på det. Vi sier at kreftene er i likevekt.

En lampe henger i en ledning fra taket og er i ro. Jorda drar den nedover med tyngdekraften og ledningen drar den oppover med en like stor kraft, så resultanten er null. Likevekt betyr ikke at ingenting virker på lampen. To krefter virker på den, bare at virkningene opphever hverandre. Hvordan likevekt mellom krefter viser seg i bevegelsen til et legeme, beskriver Newtons første lov.

Lampe på to vaiere

Over gata er det spent en vaier mellom to hus, og midt på den henger det en lampe. Tyngdekraften på den er 50 N. Vaieren henger ned under lampen, og hver halvdel danner vinkelen α = 30° med det vannrette. Hvor sterkt er vaieren strukket?

Tre krefter virker på lampen: den blå tyngdekraften $\overrightarrow{G}$ nedover og to røde krefter fra vaieren ${\overrightarrow{F}}_1$ og ${\overrightarrow{F}}_2$, hver langs sin halvdel av vaieren. Lampen henger i ro, og derfor er kreftene i likevekt. Begge halvdelene heller likt, de drar derfor med like stor kraft. Den kaller vi F. De skrå kreftene peker imidlertid ikke mot tyngdekraften, så vi kan ikke sammenligne dem med den direkte. Derfor splitter vi hver av dem i en vannrett og en loddrett komponent.

De vannrette komponentene til begge kreftene er like store og peker mot hverandre, så de opphever hverandre. De loddrette komponentene peker begge oppover, og sammen må de utligne hele tyngdekraften på lampen, så halvparten tilfaller hver. Fra den rettvinklede trekanten på bildet er den loddrette komponenten F_y = F · sin α, og derfor

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{G}{2}.$$

Begge sider deler vi på sinus:

$$F=\frac{G}{2\cdot \sin \alpha }$$

Vi setter inn, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

La oss kontrollere at kreftene virkelig holder lampen i likevekt. Den loddrette komponenten til hver av dem er F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, to sammen gir 50 N, nøyaktig størrelsen av tyngdekraften på lampen. Den vannrette komponenten er F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N og opphever seg mot den like store komponenten fra den andre halvdelen av vaieren.

Hver halvdel av vaieren drar med kraften 50 N, altså den samme som om lampen hang i én enkelt loddrett vaier. To halvdeler av vaieren, og de delte ikke lasten. Her ligger fella. Hver vaier drar nemlig mest til siden, mot halvdelen av vaieren fra det andre huset, og oppover peker bare den loddrette komponenten på 25 N.

Hvorfor vaieren ikke kan strekkes rett

En vaier som henger ned ser stygg ut, så montøren strekker den hardere. Vinkelen α blir mindre. Hva skjer med kraften i vaieren? I formelen står sinus i nevneren, og sinus til en liten vinkel er et lite tall. For 10° er sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Vaieren er nå strukket med nesten tre ganger så stor kraft, selv om lampen er like tung.

Bildet viser den samme lampen med stor og med liten gjennomhengning. Den blå tyngdekraften er like lang i begge tilfellene, de røde kreftene fra vaieren er mye lengre ved liten gjennomhengning. Flere verdier regner kalkulatoren ut:

Ved en gjennomhengning på bare én grad drar hver halvdel med over 1400 N, som om to voksne mennesker hang i den. Og alt dette for en lampe med masse på omtrent fem kilo. Nesten hele denne kraften peker dessuten vannrett og drar husene mot hverandre.

Helt rett kan ingen strekke vaieren. Ved vinkelen α = 0° ville begge kreftene pekt vannrett, de loddrette komponentene ville vært null, og ingenting ville holdt lampen oppe. Uansett hvor hardt vaieren ble dratt, ville lampen alltid fått den til å henge litt. Derfor henger også en snor med klesvask eller en gardinsnor ned, og den som vil strekke dem stramt som en streng, river dem heller av.

Lampen henger i ro, fordi kreftene som virker på den, opphever hverandre. Men et legeme der resultanten er null, trenger ikke bare å stå stille. Hvorfor en puck på isen fortsetter å gli, og hvorfor du kastes framover i en buss som bremser, forklarer neste artikkel, Newtons første lov.