Kraft

Du sparker til en bold på græsplænen, og bolden flyver. Målmanden griber den, og bolden bliver stående. Du klemmer en gummibold i hånden, og den trykkes sammen. I hvert af de tilfælde påvirker noget legemet med en kraft. En kraft er det, der ændrer et legemes bevægelse eller form: sætter det i gang, standser det, får det til at accelerere, bremse, dreje af, eller trykker det sammen, strækker eller bøjer det.

En kraft er altid en påvirkning af et legeme fra et andet. Foden påvirker bolden, hånden gummibolden, og sædet din ryg, når bilen pludselig accelererer kraftigt. Legemerne behøver slet ikke at røre ved hinanden. En magnet tiltrækker et søm på afstand, og Jorden tiltrækker alt omkring sig, også en bold, der flyver gennem luften. Den kraft, hvormed Jorden tiltrækker legemer, kalder vi tyngdekraften, og den betegnes F_t. Den kommer vi nærmere ind på senere, nu viser vi hellere, hvor stor en kraft egentlig er.

Hvor stor er en newton

En kraft betegnes F, af det engelske force, og dens enhed er newton N, opkaldt efter Isaac Newton. Skrevet ud i grundenheder bliver det

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Hvorfor det netop er kilogram gange meter pr. sekund i anden, får du at vide ved Newtons love.

Hvordan forestiller man sig den? Læg en tavle chokolade på 100 g på håndfladen. Den trykker på hånden med en kraft på cirka 1 N, mere præcist tiltrækker Jorden den med kraften 0,98 N. En liter mælk, altså et kilogram, trykker på håndfladen med omtrent 10 N, en pose med fem kilo kartofler med 50 N, og et voksent menneske med massen 70 kg trykker på gulvet med en kraft omkring 700 N. Newton er en lille enhed, og derfor bruger man ofte kilonewton, 1 kN = 1000 N.

Kraftmåler

Kræfter måler vi med en kraftmåler. Indeni er der en fjeder, der ender i en krog. Jo kraftigere vi trækker i krogen, desto mere strækkes fjederen. En dobbelt så stor kraft strækker den dobbelt så meget, så det er nok at tegne en skala i newton ved siden af fjederen.

Den første kraftmåler er tom, på den anden hænger en tavle chokolade, på den tredje to. Den røde pil er den kraft, hvormed chokoladen trækker i krogen. To tavler trækker med dobbelt kraft, og fjederen strækkes dobbelt så meget, fra nul op til to. Efter samme princip arbejder bagagevægte, bare med en skala omregnet til kilogram.

Kraft som vektor

At sige »jeg skubber med kraften 50 N« er ikke nok. Det er også vigtigt, hvorhen: En vogn, du skubber fremad, kører et andet sted hen end en, du trækker bagud. Kraften er en vektor, den har både størrelse og retning, og den skrives med pil, $\overrightarrow{F}$. Alene F uden pil er dens størrelse.

For en kraft er størrelse og retning dog heller ikke nok. Læg en bog på bordet og skub til den med en finger midt på ryggen, så kraften peger gennem bogens midte. Bogen glider ligeud. Skub så til den lige så hårdt og i samme retning, men ved hjørnet. Bogen glider, og desuden drejer den. Det afhænger nemlig også af, hvor kraften påvirker legemet. Dette sted kalder vi angrebspunktet. En kraft har altså tre egenskaber:

• angrebspunkt, det punkt, hvor kraften påvirker legemet,
• retning, hvorhen kraften peger,
• størrelse, hvor mange newton den er.

Kraftens pil tegner vi derfor altid ud fra dens angrebspunkt. Den peger i kraftens retning, og dens længde svarer i målestok til størrelsen.

Vi ser begge bøger ovenfra, ryggen vender nedad. De røde pile er lige lange og peger i samme retning, de adskiller sig kun ved angrebspunktet. Vi tegner dem i bogens udgangsposition, som den grå stiplede kontur viser, for kraften virker kun i det øjeblik, vi skubber. Derefter glider bøgerne blot hen over bordet, til gnidningen standser dem. Den venstre bog, som kraften peger gennem midten af, glider ligeud, den højre glider og drejer sig. Pilen for en almindelig vektor kan vi frit flytte rundt på papiret, men flytter vi en kraftpil, kan vi ændre, hvad kraften gør ved legemet. Hvis legemet ikke drejer sig, og det er nok at betragte det som et massepunkt, virker alle kræfter i ét punkt, og vi behøver ikke bekymre os om angrebspunktet. Sådan gør vi i de følgende eksempler.

Sammensætning af kræfter

En lille båd vugger dovent et stykke fra anløbsbroen. Magnus trækker den med et tov hen mod anløbsbroen, mod nord, med kraften 40 N, Mikkel fra bredden med et andet tov mod øst med kraften 30 N. Begge tove er bundet fast i stævnen. Hvorhen trækker de to den tilsammen, og hvor kraftigt?

De kræfter, der virker på et legeme i ét punkt, kan vi erstatte med én enkelt kraft med samme virkning. Den kaldes den resulterende kraft, og det er vektorsummen af alle kræfterne:

$$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$$

Pilene afsætter vi fra stævnen og supplerer dem til et parallelogram. Kræfterne står vinkelret på hinanden, så parallelogrammet er et rektangel. Den resulterende kraft er dets grønne diagonal. Sammen med den røde pil og rektanglets øverste side, som er lige så lang som den blå pil, danner den en retvinklet trekant, og derfor beregner vi dens størrelse med Pythagoras' sætning:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}$$

Vi sætter ind:

$$F=\sqrt{(40\mathrm{N}{)}^2+(30\mathrm{N}{)}^2}$$

Vi kvadrerer og lægger sammen:

$$\begin{array}{rl}F& =\sqrt{1600{\mathrm{N}}^2+900{\mathrm{N}}^2}\\ & =\sqrt{2500{\mathrm{N}}^2}\end{array}$$

Og tager kvadratroden:

$$F=50\mathrm{N}$$

Tilsammen trækker de i båden med kraften 50 N, ikke 70 N. Det ville være oplagt blot at lægge størrelserne sammen, men hver af dem trækker i sin egen retning. Den resulterende kraft bliver længere end hver af kræfterne for sig, men kortere end deres sum.

Vi mangler endnu at bestemme retningen. Lad α betegne vinklen mellem den resulterende kraft og Magnus' tov. Over for den ligger rektanglets side, der er lige så lang som Mikkels kraft, så

$$\sin \alpha =\frac{F_2}{F}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}}=0,6.$$

Med knappen sin⁻¹ giver lommeregneren α ≈ 37°. Den resulterende kraft peger mod nord, drejet 37° mod øst.

Hvis Magnus og Mikkel trak i samme retning, ville deres størrelser blive lagt sammen til 70 N. Hvis de trak præcis mod hinanden, ville de blive trukket fra hinanden, og den resulterende kraft på 10 N ville pege mod Magnus. Ved enhver anden vinkel mellem tovene ligger den resulterende kraft et sted mellem 10 N og 70 N, og jo mindre vinkel tovene danner, desto større er den.

Kræfter i ligevægt

Hvad hvis den resulterende kraft bliver nul? Så ophæver kræfterne hinanden, og legemet opfører sig, som om der slet ikke virkede nogen kraft på det. Vi siger, at kræfterne er i ligevægt.

En lampe hænger i en ledning fra loftet og er i hvile. Jorden trækker den nedad med tyngdekraften, og ledningen trækker den opad med en lige så stor kraft, så den resulterende kraft er nul. Ligevægt betyder ikke, at der ikke virker noget på lampen. Der virker to kræfter på den, deres virkninger ophæver bare hinanden. Hvordan ligevægt mellem kræfter viser sig i et legemes bevægelse, beskriver Newtons 1. lov.

Lampe i to wirestykker

Over gaden er der mellem to huse spændt en wire, og midt på den hænger en lampe. Dens tyngdekraft er 50 N. Wiren hænger ned under lampen, og hver af dens halvdele danner vinklen α = 30° med vandret. Med hvilken kraft er wiren spændt?

På lampen virker tre kræfter: den blå tyngdekraft $\overrightarrow{F_t}$ nedad og to røde kræfter fra wiren ${\overrightarrow{F}}_1$ og ${\overrightarrow{F}}_2$, hver langs sin halvdel af wiren. Lampen hænger i hvile, og derfor er kræfterne i ligevægt. Begge halvdele hælder lige meget, og de trækker derfor med lige stor kraft. Den kalder vi F. De skrå kræfter peger dog ikke modsat tyngdekraften, så vi kan ikke sammenligne dem direkte med den. Derfor opløser vi hver af dem i en vandret og en lodret komposant.

De vandrette komposanter af de to kræfter er lige store og peger mod hinanden, og derfor ophæver de hinanden. De lodrette komposanter peger begge opad, og tilsammen skal de opveje hele lampens tyngdekraft, så hver af dem skal klare halvdelen. I den retvinklede trekant på figuren er den lodrette komposant F_y = F · sin α, og derfor

$$F\cdot \sin \alpha =\frac{F_t}{2}.$$

Vi dividerer begge sider med sinus:

$$F=\frac{F_t}{2\cdot \sin \alpha }$$

Vi sætter ind, sin 30° = 0,5:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot 0,5}=50\mathrm{N}$$

Lad os kontrollere, at kræfterne virkelig holder lampen i ligevægt. Den lodrette komposant af hver af dem er F_y = 50 N · 0,5 = 25 N, to tilsammen giver 50 N, præcis lampens tyngdekraft. Den vandrette komposant er F_x = F · cos α ≈ 50 N · 0,866 ≈ 43 N, og den ophæves af den lige så store komposant fra den anden halvdel af wiren.

Hver halvdel af wiren trækker med kraften 50 N, altså lige så meget, som hvis lampen hang i en enkelt lodret wire. Der er to halvdele af wiren, og de har ikke delt byrden. En fælde. Hver halvdel trækker nemlig mest sidelæns, mod wirehalvdelen fra det andet hus, og opad peger kun dens lodrette komposant på 25 N.

Hvorfor wiren ikke kan strammes helt ret

En wire, der hænger ned, ser grim ud, derfor strammer montøren den hårdere. Vinklen α bliver mindre. Hvad sker der med kraften i wiren? I formlen står sinus i nævneren, og sinus til en lille vinkel er et lille tal. For 10° er sin 10° ≈ 0,174:

$$F=\frac{50\mathrm{N}}{2\cdot \mathrm{0,174}}\approx 144\mathrm{N}$$

Wiren er nu spændt med næsten tre gange så stor en kraft, selv om lampen vejer det samme.

Figuren viser den samme lampe med stort og med lille nedhæng. Den blå tyngdekraft er lige lang i begge tilfælde, de røde kræfter fra wiren er ved lille nedhæng meget længere. Flere værdier kan du regne ud på lommeregneren:

Ved et nedhæng på blot en grad trækker hver halvdel med over 1400 N, som om to voksne mennesker hang på den. Og det hele på grund af en lampe på omkring fem kilo. Næsten hele den kraft peger desuden vandret og trækker husene mod hinanden.

Helt ret kan ingen spænde wiren. Ved vinklen α = 0° ville begge kræfter pege vandret, deres lodrette komposanter ville være nul, og ingenting ville holde lampen oppe. Uanset hvor kraftigt wiren trak, ville lampen altid trække den lidt ned. Derfor hænger også tørresnoren med vasketøj eller gardinsnoren lidt ned, og den, der vil stramme dem som en streng, river dem snarere over.

Lampen hænger i hvile, fordi de kræfter, der virker på den, ophæver hinanden. Men et legeme med resulterende kraft nul behøver ikke bare at stå stille. Hvorfor en ishockeypuck glider videre på isen, og hvorfor du bliver kastet fremad i en bremsende bus, forklarer den næste artikel, Newtons første lov.