Derde wet van Newton

Schaatsster Anna staat op het ijs met haar gezicht naar de boarding, zet haar handen ertegen en duwt zich af. Ze glijdt achterwaarts weg van de boarding. Niemand heeft haar geduwd, zij duwde, en dat tegen de boarding, niet tegen zichzelf. Maar een voorwerp komt niet uit zichzelf in beweging, er moet een kracht op werken. Wie duwde Anna dan? De boarding.

Anna duwt zich af van de boarding: ze duwt met kracht F⃗_1 tegen hem, de boarding duwt met kracht F⃗_2 tegen haar

De grijze figuur is Anna op het moment van afduwen. Anna duwt met haar handen met de rode kracht ${\vec{F}}_{1}$ tegen de boarding en de boarding duwt op hetzelfde moment met de blauwe kracht ${\vec{F}}_{2}$ tegen haar handen. Beide pijlen zijn even lang en wijzen in tegengestelde richting. De oranje markeringen op het ijs laten Anna's plaats na elke halve seconde zien. De eerste afstand is korter, omdat Anna tijdens het afduwen pas versnelt. Daarna schuift ze door traagheid met constante snelheid verder, en daarom zijn de afstanden gelijk. De wrijving van de schaatsen verwaarlozen we voor het gemak.

De wet van actie en reactie

Isaac Newton schreef haar in 1687 in de Principia zo op (in vertaling uit het Latijn):

Aan elke actie is steeds een gelijke reactie tegengesteld. Met andere woorden: de wederzijdse werkingen van twee lichamen op elkaar zijn altijd even groot en tegengesteld gericht.

In hedendaagse woorden: als het ene voorwerp een kracht uitoefent op het andere, oefent het tweede voorwerp op het eerste een even grote kracht uit met tegengestelde richting:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Het minteken voor de vector zegt dat de richting tegengesteld is, de groottes zijn gelijk, F₂ = F₁. De ene kracht heet actiekracht, de andere reactiekracht, en het maakt niet uit welke. Beide ontstaan en verdwijnen tegelijk, geen van beide is de eerste. Een kracht is immers altijd een wederzijdse werking van twee voorwerpen, en daarom komen krachten altijd in paren voor. Een eenzame kracht zonder partner bestaat niet.

Een paar van actie en reactie heeft drie eigenschappen:

beide krachten zijn even groot,
ze hebben tegengestelde richting,
elke werkt op een ander voorwerp.

De derde eigenschap is de belangrijkste en juist daarin worden de meeste fouten gemaakt. Anna duwt tegen de boarding, de boarding duwt tegen Anna. Anna's beweging wordt alleen beïnvloed door de kracht van de boarding, omdat van beide krachten alleen die op haar werkt.

Laten we het uitrekenen. Anna heeft een massa van 40 kg en de boarding duwt met een kracht van 80 N tegen haar. Uit de tweede wet krijgen we de versnelling:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Als het afduwen een halve seconde duurt, glijdt Anna weg met een snelheid van 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

En waarom kwam de boarding niet in beweging? Anna duwt er met dezelfde kracht van 80 N tegen. Maar de boarding zit stevig vast aan het stadion en dat aan de aarde, dus de kracht komt bij de hele aarde met een massa van ongeveer 6 · 10²⁴ kg terecht:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

Zo'n versnelling kan niemand ooit meten. De krachten zijn gelijk, maar de effecten niet, omdat ze op voorwerpen met een heel verschillende massa werken.

Zo gaat het ook als een vlieg tegen de voorruit van een rijdende auto knalt. Je zou zeggen dat de auto de vlieg met een veel grotere kracht raakte dan de vlieg de auto. De krachten zijn echter even groot, de vlieg duwt met dezelfde kracht tegen het glas als het glas tegen de vlieg. Maar de vlieg heeft een massa van een fractie van een gram en dus geeft dezelfde kracht hem een enorme versnelling, die hij niet overleeft. De auto met een massa van een ton of meer vertraagt door dezelfde kracht zo weinig dat de bestuurder het niet merkt.

De paradox van paard en wagen

Een paard trekt een wagen. Volgens de derde wet trekt de wagen het paard echter even hard terug. De krachten zijn even groot en tegengesteld, dus ze heffen elkaar op en er zou niets moeten bewegen. Hoe komt het dat paard en wagen toch in beweging komen?

Vaak wordt geantwoord dat het paard harder aan de wagen trekt dan de wagen aan het paard. Zo is het niet, beide krachten zijn op elk moment even groot, bij het wegrijden, tijdens het rijden en bij het stoppen. De fout zit in het woord “opheffen”. Alleen krachten die op hetzelfde voorwerp werken, kunnen worden opgeteld en elkaar opheffen. De kracht van het paard werkt op de wagen, de kracht van de wagen werkt op het paard. Elke hoort bij een ander voorwerp, dus ze kunnen elkaar niet opheffen.

Krachten op de wagen: de trekkracht van het paard F⃗_1 en de weerstand F⃗_4; krachten op het paard: de trekkracht van de wagen F⃗_2 en de kracht van de grond F⃗_3

Als we willen weten of de wagen in beweging komt, letten we alleen op de krachten die op de wagen werken. Het paard trekt hem naar voren met de rode kracht ${\vec{F}}_{1}$ en de rolweerstand remt hem af met de oranje kracht ${\vec{F}}_{4}$ . Als de trekkracht groter is dan de weerstand, versnelt de wagen. De blauwe kracht ${\vec{F}}_{2}$ , waarmee de wagen aan het paard trekt, hoort daar niet bij, die werkt op het paard.

Op het paard werken twee horizontale krachten. De wagen trekt hem naar achteren met kracht ${\vec{F}}_{2}$ en de grond duwt hem naar voren met de groene kracht ${\vec{F}}_{3}$ . Het paard zet zich immers met zijn hoeven af op de grond en duwt die naar achteren, en die duwt hem volgens de derde wet naar voren. Het paard komt in beweging als de grond hem harder duwt dan de wagen hem terugtrekt.

Nu met getallen. De wagen heeft een massa van 400 kg, het paard 600 kg. Het paard trekt de wagen met een kracht van 400 N, de weerstand is 200 N. De resulterende kracht op de wagen is 400 N − 200 N = 200 N en de versnelling van de wagen

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Het paard moet even sterk versnellen, anders zou de wagen wegrijden of achterblijven. De resulterende kracht op het paard moet dus 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N zijn. Naar achteren trekt de wagen hem met een kracht van 400 N, dus de grond moet hem naar voren duwen met een kracht van 400 N + 300 N = 700 N.

Het hele span wordt dus door de grond in beweging gebracht. Die duwt het paard en het paard trekt de wagen. Op ijzel, waar de hoeven geen houvast hebben, zou het paard alleen maar schrapen en zou de wagen niet eens bewegen.

Lopen, auto en zwemmen

Precies zo lopen we. Bij een stap duwt de voet de grond naar achteren en de grond duwt jou naar voren. Alleen de kracht van de grond brengt je naar voren, de benen zouden je nergens brengen. Op ijs glijdt de voet over de grond, naar achteren duwen kan niet, daarom loop je daar zo moeilijk. De grond krijgt van jou daarbij een even grote kracht naar achteren, alleen heeft hij zo'n grote massa dat je hem niet in beweging krijgt. Hetzelfde bij een sprong. De voeten duwen de grond omlaag en de grond duwt jou omhoog, en zolang de grond je harder duwt dan de aarde je omlaag trekt, versnel je omhoog. Zodra je loskomt, verdwijnt de kracht van de grond en blijft alleen de zwaartekracht over, die je terugbrengt.

Een auto gedraagt zich vergelijkbaar. De motor laat de wielen draaien en de banden duwen de weg naar achteren. De weg duwt de auto volgens de derde wet naar voren. De kracht die we motorkracht noemen, wordt dus in werkelijkheid door de weg op de auto uitgeoefend, de motor laat alleen de wielen draaien. Daarom komt een auto met doorslippende wielen op ijzel bijna niet vooruit, ook al brult de motor op volle toeren.

Een zwemmer doet hetzelfde met het water. Met armen en benen duwt hij het naar achteren en het water duwt hem naar voren. De riemen van een bootje duwen het water ook naar achteren, de propeller van een vliegtuig de lucht.

Raket

Bij een raket lijkt het alsof hij zich nergens van kan afzetten. In de ruimte is geen grond, water of lucht. Maar de raket neemt datgene waartegen hij zich afzet zelf mee. De motor verbrandt brandstof en de ontstane hete gassen worden met hoge snelheid door de straalpijp naar achteren gestoten. De raket duwt de gassen naar achteren, de gassen duwen de raket naar voren.

Een wijdverbreide misvatting zegt dat de raket zich afzet tegen de lucht achter zich. Dat doet hij niet, de omringende lucht staat hem eerder in de weg, en zo trekt zijn motor in vacuüm zelfs iets beter dan bij de grond. Op hetzelfde principe vliegt een opgeblazen ballon die je loslaat. De lucht ontsnapt naar achteren en de ballon vliegt naar voren. Hetzelfde voelen brandweerlieden met een slang in handen. De slang spuit water naar voren, het water duwt de slang naar achteren, en daarom moeten ze zich er goed tegenaan zetten.

Boek op tafel

Op tafel ligt een woordenboek met een massa van 2 kg. De aarde trekt het omlaag met een zwaartekracht van

$F_{z} = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Maar het woordenboek valt niet, dus er moet nog een andere kracht op werken, en wel omhoog. Dat is de kracht waarmee het tafelblad het woordenboek van onderen duwt. Die heet normaalkracht $\vec{F_{N}}$ , omdat ze loodrecht op de ondergrond staat en “normaal” in de wiskunde loodrecht betekent. Het woordenboek staat stil, de resulterende kracht is nul, en daarom is de normaalkracht even groot als de zwaartekracht, F_N ≈ 19,6 N.

Krachten op het woordenboek: de zwaartekracht F⃗_z en de normaalkracht F⃗_N

De blauwe zwaartekracht en de groene normaalkracht zijn even groot en tegengesteld. Is dat een paar van actie en reactie? Nee. Beide werken op hetzelfde voorwerp, op het woordenboek, terwijl actie en reactie altijd op twee verschillende voorwerpen werken. Zwaartekracht en normaalkracht zijn twee verschillende krachten die in evenwicht zijn. Dat ze even groot zijn, volgt uit de traagheidswet, niet uit de wet van actie en reactie.

Waar zijn dan de reacties? Elk van beide krachten heeft de zijne:

de tafel duwt het woordenboek omhoog met de normaalkracht $\vec{F_{N}}$ en het woordenboek duwt de tafel omlaag met kracht ${\vec{F_{N}}}^{'}$ ,
de aarde trekt het woordenboek omlaag met de zwaartekracht $\vec{F_{z}}$ en het woordenboek trekt de aarde omhoog met een even grote kracht.

Een paar van actie en reactie: de tafel duwt het woordenboek met kracht F⃗_N, het woordenboek duwt de tafel met kracht F⃗_N'

Het woordenboek is in de afbeelding een klein stukje opgetild, zodat te zien is welke kracht op welk voorwerp werkt. De groene normaalkracht werkt op het woordenboek, de rode kracht ${\vec{F_{N}}}^{'}$ op de tafel.

Het verschil is goed te zien als je met je hand van bovenaf met een kracht van 10 N op het woordenboek duwt. De zwaartekracht verandert niet, de aarde trekt het woordenboek nog steeds even hard. Maar de tafel houdt het woordenboek nu tegen de zwaartekracht en tegen de hand in, en de normaalkracht neemt toe:

$F_{N} = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Ook de reactie neemt evenveel toe, het woordenboek duwt de tafel ook met een kracht van 29,6 N. Zwaartekracht en normaalkracht waren dus alleen gelijk omdat er niets anders op het woordenboek duwde, terwijl actie en reactie altijd even groot zijn.

Een paar van actie en reactie herken je het best aan de zin die het beschrijft. “De tafel duwt het woordenboek” en “het woordenboek duwt de tafel” is een paar, alleen worden in die zin de voorwerpen verwisseld. “De aarde trekt het woordenboek” en “de tafel duwt het woordenboek” is geen paar, want in beide zinnen wordt er op het woordenboek gewerkt.

De zwaartekracht begeleidde ons van de sprong tot het woordenboek op tafel. Waarin ze verschilt van gewicht, wat de weegschaal in de badkamer eigenlijk aangeeft en waarom we zwaarder zijn in een lift die omhoog optrekt, legt het volgende artikel uit, Zwaartekracht en gewicht.

« Vorige: Tweede wet van Newton

Volgende: Zwaartekracht en gewicht »