Tercera ley de Newton

La patinadora Alba está sobre el hielo de cara a la barandilla, apoya las palmas de las manos en ella y se impulsa. Sale deslizándose hacia atrás, alejándose de la barandilla. Nadie la ha empujado, ha empujado ella, y no a sí misma, sino a la barandilla. Pero un cuerpo no se pone en marcha por sí solo: algo tiene que actuar sobre él con una fuerza. ¿Quién ha empujado entonces a Alba? La barandilla.

La figura gris es Alba en el momento del impulso. Alba empuja la barandilla con las palmas con la fuerza roja ${\overrightarrow{F}}_1$, y la barandilla, en el mismo instante, empuja sus palmas con la fuerza azul ${\overrightarrow{F}}_2$. Las dos flechas tienen la misma longitud y apuntan en sentidos contrarios. Las marcas naranjas sobre el hielo señalan la posición de Alba cada medio segundo. El primer espacio es más corto porque durante el impulso Alba todavía está acelerando. Después ya se desliza por inercia a velocidad constante, y por eso los espacios son iguales. Para simplificar, despreciamos el rozamiento de los patines.

La ley de acción y reacción

Isaac Newton la escribió en 1687 en los Principia así (en traducción del latín):

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido contrario.

En palabras de hoy: si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo cuerpo ejerce sobre el primero una fuerza del mismo módulo y de sentido contrario:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

El signo menos delante del vector indica que el sentido es contrario; los módulos son iguales, F₂ = F₁. A una de las fuerzas se le llama acción y a la otra reacción, y da igual cuál es cuál. Las dos aparecen y desaparecen a la vez, ninguna es la primera. Una fuerza es siempre una interacción entre dos cuerpos, y por eso las fuerzas van siempre por parejas. Una fuerza solitaria, sin su pareja, no existe.

Una pareja de acción y reacción tiene tres propiedades:

• las dos fuerzas tienen el mismo módulo,
• tienen sentidos contrarios,
• cada una actúa sobre un cuerpo distinto.

La tercera propiedad es la más importante y precisamente en ella es donde más se falla. Alba empuja la barandilla, la barandilla empuja a Alba. En el movimiento de Alba influye solo la fuerza de la barandilla, porque de las dos fuerzas solo esa actúa sobre ella.

Vamos a calcularlo. Alba tiene una masa de 40 kg y la barandilla la empuja con una fuerza de 80 N. De la ley fundamental de la dinámica obtenemos la aceleración:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Si el impulso dura medio segundo, Alba se aleja con una velocidad de 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

¿Y por qué no se ha puesto en marcha la barandilla? Alba la empuja con la misma fuerza de 80 N. Pero la barandilla está unida con firmeza al estadio, y este a la Tierra, así que la fuerza la recibe la Tierra entera, con una masa de unos 6 · 10²⁴ kg:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Una aceleración así no la medirá nadie jamás. Las fuerzas son iguales, pero los efectos no, porque actúan sobre cuerpos con masas muy distintas.

Lo mismo ocurre cuando una mosca se estrella contra el parabrisas de un coche en marcha. Cualquiera diría que el coche golpea a la mosca con una fuerza mucho mayor que la de la mosca sobre el coche. Pero las fuerzas son iguales: la mosca empuja el cristal con la misma fuerza con que el cristal empuja a la mosca. Solo que la mosca tiene una masa de una fracción de gramo, y la misma fuerza le comunica una aceleración enorme a la que no sobrevive. En cambio, la misma fuerza frena al coche, de una tonelada o más, tan poco que el conductor ni lo nota.

La paradoja del caballo y el carro

Un caballo tira de un carro. Según la tercera ley, el carro tira del caballo hacia atrás con una fuerza igual. Las fuerzas son iguales y contrarias, así que se anulan y no debería moverse nada. ¿Cómo es que el caballo y el carro se ponen en marcha?

A menudo se responde que el caballo tira del carro con más fuerza que el carro del caballo. Pero no es así: las dos fuerzas son iguales en todo momento, al arrancar, en marcha y al detenerse. El fallo está en la palabra «se anulan». Solo pueden sumarse y anularse las fuerzas que actúan sobre el mismo cuerpo. La fuerza del caballo actúa sobre el carro; la fuerza del carro, sobre el caballo. Cada una pertenece a un cuerpo distinto, y por eso no pueden anularse.

Si nos interesa si se pone en marcha el carro, nos fijamos solo en las fuerzas que actúan sobre el carro. El caballo tira de él hacia delante con la fuerza roja ${\overrightarrow{F}}_1$, y la resistencia a la rodadura lo frena con la fuerza naranja ${\overrightarrow{F}}_4$. Si la tracción supera a la resistencia, el carro acelera. La fuerza azul ${\overrightarrow{F}}_2$, con la que el carro tira del caballo, no interviene aquí: actúa sobre el caballo.

Sobre el caballo actúan dos fuerzas horizontales. El carro tira de él hacia atrás con la fuerza ${\overrightarrow{F}}_2$, y el suelo lo empuja hacia delante con la fuerza verde ${\overrightarrow{F}}_3$. El caballo se apoya con los cascos en el suelo y lo empuja hacia atrás, y el suelo, según la tercera ley, lo empuja a él hacia delante. El caballo se pone en marcha cuando el suelo lo empuja más de lo que el carro tira de él hacia atrás.

Ahora con números. El carro tiene una masa de 400 kg y el caballo, de 600 kg. El caballo tira del carro con una fuerza de 400 N y la resistencia es de 200 N. La resultante sobre el carro es 400 N − 200 N = 200 N y la aceleración del carro,

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

El caballo tiene que acelerar igual; si no, o el carro se le echaría encima o se quedaría atrás. La resultante sobre el caballo debe ser, por tanto, 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Hacia atrás tira de él el carro con 400 N, de modo que el suelo debe empujarlo hacia delante con 400 N + 300 N = 700 N.

Quien pone en marcha todo el tiro es, pues, el suelo. Este empuja al caballo y el caballo tira del carro. En una placa de hielo, donde los cascos no tienen en qué apoyarse, el caballo solo patinaría y el carro ni se movería.

Andar, el coche y la natación

Exactamente igual andamos nosotros. En cada paso el pie empuja el suelo hacia atrás y el suelo te empuja hacia delante. Lo que te mueve hacia delante es solo la fuerza del suelo; las piernas por sí solas no te llevarían a ninguna parte. Sobre el hielo el pie resbala por el suelo, no se puede empujar hacia atrás, y por eso se anda allí tan mal. A su vez, el suelo recibe de ti una fuerza igual hacia atrás, solo que tiene tanta masa que no lo mueves. Algo parecido pasa al saltar. Las piernas empujan el suelo hacia abajo y el suelo te empuja hacia arriba, y mientras el suelo te empuje más de lo que la Tierra te atrae hacia abajo, aceleras hacia arriba. En cuanto despegas, la fuerza del suelo desaparece y solo queda el peso, que te devuelve hacia abajo.

El coche se comporta de forma parecida. El motor hace girar las ruedas y los neumáticos empujan la carretera hacia atrás. La carretera, según la tercera ley, empuja el coche hacia delante. La fuerza que llamamos tracción del motor la ejerce, pues, en realidad la carretera sobre el coche; el motor solo hace girar las ruedas. Por eso un coche con las ruedas patinando sobre hielo apenas arranca, aunque el motor ruja a tope.

El nadador hace lo mismo con el agua. Con brazos y piernas la echa hacia atrás y el agua lo empuja hacia delante. Los remos de una barca también empujan el agua hacia atrás, y la hélice de un avión, el aire.

El cohete

En un cohete parece que no hay en qué apoyarse. En el espacio no hay suelo, ni agua, ni aire. Pero el cohete lleva consigo aquello en lo que se apoya. El motor quema combustible y expulsa hacia atrás por la tobera, a gran velocidad, los gases calientes que se forman. El cohete empuja los gases hacia atrás y los gases empujan el cohete hacia delante.

Un error muy extendido dice que el cohete se apoya en el aire que tiene detrás. No lo hace; el aire a su alrededor más bien le estorba, y por eso su motor tira en el vacío incluso algo mejor que cerca del suelo. Con el mismo principio vuela un globo hinchado que sueltas de la mano. El aire sale hacia atrás y el globo va hacia delante. Lo mismo notan los bomberos con la lanza de la manguera en las manos. La lanza proyecta el agua hacia delante, el agua empuja la lanza hacia atrás, y por eso tienen que plantarse con firmeza.

El libro sobre la mesa

Sobre la mesa hay un diccionario de 2 kg. La Tierra tira de él hacia abajo con el peso

$$P=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19,6\mathrm{N}.$$

Pero el diccionario no cae, así que sobre él tiene que actuar otra fuerza, hacia arriba. Es la fuerza con que el tablero de la mesa lo empuja desde abajo. Se llama fuerza normal $\overrightarrow{N}$, porque es perpendicular al apoyo, y a una perpendicular se le llama en matemáticas recta normal. El diccionario está quieto, la resultante es nula, y por eso la fuerza normal es igual que el peso, N ≈ 19,6 N.

El peso azul y la fuerza normal verde tienen el mismo módulo y sentidos contrarios. ¿Es una pareja de acción y reacción? No lo es. Las dos actúan sobre el mismo cuerpo, el diccionario, mientras que la acción y la reacción actúan siempre sobre dos cuerpos distintos. El peso y la fuerza normal son dos fuerzas diferentes que están en equilibrio. Que sean iguales se deduce de la ley de la inercia, no de la ley de acción y reacción.

¿Dónde están entonces las reacciones? Cada una de las dos fuerzas tiene la suya:

• la mesa empuja el diccionario hacia arriba con la fuerza normal $\overrightarrow{N}$ y el diccionario empuja la mesa hacia abajo con la fuerza ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$,
• la Tierra tira del diccionario hacia abajo con el peso $\overrightarrow{P}$ y el diccionario tira de la Tierra hacia arriba con una fuerza igual.

En la figura el diccionario está un poco levantado para que se vea qué fuerza actúa sobre qué cuerpo. La fuerza normal verde actúa sobre el diccionario; la fuerza roja ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$, sobre la mesa.

La diferencia se ve bien si presionas el diccionario desde arriba con la palma de la mano con una fuerza de 10 N. El peso no cambia, la Tierra sigue tirando del diccionario igual. Pero la mesa tiene ahora que sostener el diccionario contra el peso y contra la mano, y la fuerza normal aumenta:

$$N=19,6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29,6\mathrm{N}$$

Aumenta igual la reacción: el diccionario empuja la mesa también con 29,6 N. El peso y la fuerza normal eran iguales solo porque nada más empujaba el diccionario, mientras que la acción y la reacción son siempre iguales.

Una pareja de acción y reacción se reconoce mejor por la frase que la describe. «La mesa empuja el diccionario» y «el diccionario empuja la mesa» es una pareja: en la frase solo se intercambian los cuerpos. «La Tierra atrae el diccionario» y «la mesa empuja el diccionario» no es pareja, porque en las dos frases se actúa sobre el diccionario.

El peso nos ha acompañado desde el salto hasta el diccionario sobre la mesa. En qué se diferencia del peso aparente, qué muestra en realidad la báscula del baño y por qué en un ascensor que arranca hacia arriba parecemos más pesados lo explica el siguiente artículo, Peso y peso aparente.