Trzecia zasada dynamiki Newtona

Łyżwiarka Ada stoi na lodzie twarzą do bandy, opiera się o nią dłońmi i odpycha. Rusza tyłem, oddalając się od bandy. Nikt jej przy tym nie pchnął, to ona pchała, i to bandę, a nie siebie. Tyle że ciało samo z siebie nie ruszy, coś musi działać na nie siłą. Kto więc pchnął Adę? Banda.

Ada odpycha się od bandy: pcha bandę siłą F⃗_1, banda pcha Adę siłą F⃗_2

Szara postać to Ada w chwili odepchnięcia. Ada pcha dłońmi bandę czerwoną siłą ${\vec{F}}_{1}$ , a banda w tej samej chwili pcha jej dłonie niebieską siłą ${\vec{F}}_{2}$ . Obie strzałki są tak samo długie i mają przeciwne zwroty. Pomarańczowe znaczniki na lodzie pokazują położenie Ady co pół sekundy. Pierwszy odstęp jest krótszy, bo w trakcie odpychania Ada dopiero przyspiesza. Potem porusza się już dzięki bezwładności ze stałą prędkością i dlatego odstępy są równe. Tarcie łyżew dla uproszczenia pominiemy.

Zasada akcji i reakcji

Isaac Newton zapisał ją w 1687 roku w Principiach tak (w przekładzie z łaciny):

Każdemu działaniu towarzyszy zawsze przeciwdziałanie równe co do wartości. Innymi słowy, wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.

Dzisiejszymi słowami: jeśli jedno ciało działa siłą na drugie, to drugie ciało działa na pierwsze siłą o tej samej wartości i przeciwnym zwrocie:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Minus przed wektorem mówi, że zwrot jest przeciwny, wartości są takie same, F₂ = F₁. Jedną siłę nazywa się akcją, drugą reakcją, i nie ma znaczenia którą. Obie powstają i znikają jednocześnie, żadna nie jest pierwsza. Siła jest bowiem zawsze wzajemnym oddziaływaniem dwóch ciał, dlatego siły występują zawsze w parach. Samotna siła bez drugiej do pary nie istnieje.

Para akcji i reakcji ma trzy cechy:

obie siły mają tę samą wartość,
mają przeciwne zwroty,
każda działa na inne ciało.

Trzecia cecha jest najważniejsza i właśnie w niej najczęściej popełnia się błędy. Ada pcha bandę, banda pcha Adę. Na ruch Ady wpływa tylko siła bandy, bo z obu sił tylko ta działa na nią.

Policzmy to. Ada ma masę 40 kg, a banda pcha ją siłą 80 N. Z drugiej zasady dynamiki otrzymujemy przyspieszenie:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Jeśli odpychanie trwa pół sekundy, Ada odjedzie z prędkością 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

A dlaczego nie ruszyła banda? Ada pcha ją tą samą siłą 80 N. Banda jest jednak sztywno połączona z lodowiskiem, a ono z Ziemią, więc siłę dostaje cała Ziemia o masie około 6 · 10²⁴ kg:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

Takiego przyspieszenia nikt nigdy nie zmierzy. Siły są takie same, ale skutki nie, bo działają na ciała o bardzo różnej masie.

Tak samo jest, gdy mucha uderza w przednią szybę jadącego samochodu. Można by pomyśleć, że samochód uderzył muchę znacznie większą siłą niż mucha samochód. Siły mają jednak tę samą wartość, mucha naciska na szybę z taką samą siłą jak szyba na muchę. Tyle że mucha ma masę ułamka grama, więc ta sama siła nadaje jej ogromne przyspieszenie, którego nie przeżyje. Samochód o masie tony i więcej ta sama siła spowalnia tak nieznacznie, że kierowca tego nie zauważy.

Paradoks konia i wozu

Koń ciągnie wóz. Zgodnie z trzecią zasadą wóz ciągnie jednak konia do tyłu siłą o tej samej wartości. Siły są równe i przeciwne, więc się znoszą i nic nie powinno się ruszyć. Jak to możliwe, że koń z wozem mimo to ruszają?

Często odpowiada się, że koń ciągnie wóz mocniej, niż wóz ciągnie konia. Tak jednak nie jest, obie siły mają tę samą wartość w każdej chwili, przy ruszaniu, w czasie jazdy i przy zatrzymywaniu. Błąd tkwi w słowie „znoszą”. Dodawać i znosić mogą się tylko siły, które działają na to samo ciało. Siła konia działa na wóz, siła wozu działa na konia. Każda należy do innego ciała, więc nie mają jak się znieść.

Siły działające na wóz: siła ciągu konia F⃗_1 i opór F⃗_4; siły działające na konia: siła wozu F⃗_2 i siła podłoża F⃗_3

Jeśli interesuje nas, czy ruszy wóz, patrzymy tylko na siły, które działają na wóz. Koń ciągnie go do przodu czerwoną siłą ${\vec{F}}_{1}$ , a opór toczenia hamuje go pomarańczową siłą ${\vec{F}}_{4}$ . Jeśli siła ciągu przeważa nad oporem, wóz przyspiesza. Niebieska siła ${\vec{F}}_{2}$ , z jaką wóz ciągnie konia, do tego nie należy, bo działa na konia.

Na konia działają dwie siły poziome. Wóz ciągnie go do tyłu siłą ${\vec{F}}_{2}$ , a ziemia pcha go do przodu zieloną siłą ${\vec{F}}_{3}$ . Koń zapiera się bowiem kopytami o ziemię i pcha ją do tyłu, a ona zgodnie z trzecią zasadą pcha go do przodu. Koń ruszy, gdy ziemia pcha go mocniej, niż wóz ciągnie go do tyłu.

Teraz z liczbami. Wóz ma masę 400 kg, koń 600 kg. Koń ciągnie wóz siłą 400 N, opór wynosi 200 N. Wypadkowa działająca na wóz to 400 N − 200 N = 200 N, a przyspieszenie wozu

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Koń musi przyspieszać tak samo, inaczej wóz albo by mu odjechał, albo został z tyłu. Wypadkowa działająca na konia musi więc wynosić 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Do tyłu ciągnie go wóz siłą 400 N, więc ziemia musi pchać go do przodu siłą 400 N + 300 N = 700 N.

Cały zaprzęg rozpędza więc ziemia. To ona pcha konia, a koń ciągnie wóz. Na gołoledzi, gdzie kopyta nie mają się o co oprzeć, koń tylko by grzebał nogami, a wóz nawet by nie drgnął.

Chodzenie, samochód i pływanie

Dokładnie tak samo chodzimy. Przy kroku stopa pcha ziemię do tyłu, a ziemia pcha cię do przodu. Do przodu przesuwa cię tylko siła ziemi, same nogi nigdzie by cię nie zaniosły. Na lodzie stopa ślizga się po podłożu, nie da się go pchnąć do tyłu, dlatego tak źle się po nim chodzi. Ziemia dostaje przy tym od ciebie siłę o tej samej wartości skierowaną do tyłu, tylko ma tak ogromną masę, że jej nie poruszysz. Podobnie przy wyskoku. Nogi pchają ziemię w dół, a ziemia pcha cię w górę, i dopóki ziemia pcha cię mocniej, niż Ziemia ciągnie cię w dół, przyspieszasz w górę. Gdy tylko stopy oderwą się od ziemi, siła ziemi znika i zostaje tylko siła ciężkości, która ściąga cię z powrotem.

Samochód zachowuje się podobnie. Silnik obraca koła, a opony pchają jezdnię do tyłu. Jezdnia zgodnie z trzecią zasadą pcha samochód do przodu. Siłę, którą nazywa się siłą ciągu silnika, wywiera więc na samochód w rzeczywistości jezdnia, silnik tylko obraca kołami. Dlatego samochód z buksującymi kołami na gołoledzi prawie nie rusza, choć silnik wyje na pełnych obrotach.

Pływak robi to samo z wodą. Rękami i nogami odpycha ją do tyłu, a woda pcha go do przodu. Wiosła łódki też pchają wodę do tyłu, śmigło samolotu powietrze.

Rakieta

W przypadku rakiety wygląda na to, że nie ma się od czego odepchnąć. W kosmosie nie ma ziemi, wody ani powietrza. Rakieta wiezie jednak ze sobą to, od czego się odpycha. Silnik spala paliwo, a powstałe gorące gazy wyrzuca przez dyszę do tyłu z dużą prędkością. Rakieta pcha gazy do tyłu, gazy pchają rakietę do przodu.

Rozpowszechniony błąd mówi, że rakieta odpycha się od powietrza za sobą. Nie odpycha się, otaczające powietrze raczej jej przeszkadza, dlatego jej silnik ma w próżni nawet nieco większy ciąg niż przy ziemi. Na tej samej zasadzie lata nadmuchany balonik, który wypuścisz z ręki. Powietrze ucieka z niego do tyłu, a balonik leci do przodu. To samo czują strażacy trzymający prądownicę. Prądownica wyrzuca wodę do przodu, woda pcha prądownicę do tyłu, więc strażacy muszą ją mocno trzymać i porządnie się zaprzeć.

Książka na stole

Na stole leży słownik o masie 2 kg. Ziemia ciągnie go w dół siłą ciężkości

$F_{g} = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Słownik jednak nie spada, więc musi na niego działać jeszcze inna siła, skierowana w górę. To siła, z jaką blat stołu pcha słownik od spodu. Nazywa się ją siłą reakcji podłoża $\vec{F_{N}}$ . Ogólnie mówi się też o sile normalnej, bo jest prostopadła do podłoża, a prostą prostopadłą do powierzchni nazywa się w matematyce normalną. Słownik stoi, wypadkowa jest zerowa, więc siła reakcji podłoża ma tę samą wartość co siła ciężkości, F_N ≈ 19,6 N.

Siły działające na słownik: siła ciężkości F⃗_g i siła reakcji podłoża F⃗_N

Niebieska siła ciężkości i zielona siła reakcji podłoża mają tę samą wartość i przeciwne zwroty. Czy to para akcji i reakcji? Nie, choć siła reakcji podłoża ma „reakcję” w nazwie. Obie działają na to samo ciało, na słownik, a akcja i reakcja działają zawsze na dwa różne ciała. Siła ciężkości i siła reakcji podłoża to dwie różne siły, które się równoważą. To, że mają tę samą wartość, wynika z zasady bezwładności, a nie z zasady akcji i reakcji.

Gdzie są więc reakcje? Każda z obu sił ma swoją:

stół pcha słownik w górę siłą reakcji podłoża $\vec{F_{N}}$ , a słownik naciska na stół w dół siłą ${\vec{F_{N}}}^{'}$ ,
Ziemia ciągnie słownik w dół siłą ciężkości $\vec{F_{g}}$ , a słownik ciągnie Ziemię w górę siłą o tej samej wartości.

Para akcji i reakcji: stół pcha słownik siłą F⃗_N, słownik naciska na stół siłą F⃗_N'

Słownik jest na obrazku odrobinę uniesiony, żeby było widać, która siła działa na które ciało. Zielona siła reakcji podłoża działa na słownik, czerwona siła ${\vec{F_{N}}}^{'}$ na stół.

Różnicę dobrze widać, gdy naciśniesz słownik z góry dłonią siłą 10 N. Siła ciężkości się nie zmieni, Ziemia ciągnie słownik tak samo. Stół musi jednak teraz utrzymać słownik wbrew sile ciężkości i wbrew dłoni, więc siła reakcji podłoża wzrośnie:

$F_{N} = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Tak samo wzrośnie reakcja, słownik naciska na stół również siłą 29,6 N. Siła ciężkości i siła reakcji podłoża były więc równe tylko dlatego, że na słownik nic innego nie naciskało, a akcja i reakcja mają tę samą wartość zawsze.

Parę akcji i reakcji najłatwiej rozpoznać po zdaniu, które ją opisuje. „Stół pcha słownik” i „słownik pcha stół” to para, w zdaniu zamieniają się tylko ciała. „Ziemia ciągnie słownik” i „stół pcha słownik” parą nie są, bo w obu zdaniach działa się na słownik.

Siła ciężkości towarzyszyła nam od wyskoku aż po słownik na stole. Czym różni się od siły nacisku, co właściwie pokazuje waga łazienkowa i dlaczego w ruszającej w górę windzie czujemy się ciężsi, wyjaśni następny artykuł, Siła ciężkości i siła nacisku.

« Poprzedni: Druga zasada dynamiki Newtona

Dalszy: Siła ciężkości i siła nacisku »