Třetí Newtonův zákon

Bruslařka Adéla stojí na ledě čelem k mantinelu, opře se o něj dlaněmi a odstrčí se. Rozjede se pozpátku pryč od mantinelu. Nikdo do ní přitom nestrčil, tlačila ona, a to do mantinelu, ne do sebe. Jenže těleso se samo od sebe nerozjede, něco na něj musí silou působit. Kdo tedy tlačil Adélu? Mantinel.

Adéla se odstrkuje od mantinelu: tlačí na něj silou F⃗_1, mantinel tlačí na ni silou F⃗_2

Šedá postava je Adéla v okamžiku odstrčení. Adéla tlačí dlaněmi na mantinel červenou silou ${\vec{F}}_{1}$ a mantinel ve stejné chvíli tlačí na její dlaně modrou silou ${\vec{F}}_{2}$ . Obě šipky jsou stejně dlouhé a míří opačným směrem. Oranžové značky na ledě zachycují Adélinu polohu po každé půlsekundě. První rozestup je kratší, protože během odstrčení Adéla teprve zrychluje. Pak už se setrvačností posouvá stálou rychlostí, a proto jsou rozestupy stejné. Tření bruslí pro jednoduchost zanedbáme.

Zákon akce a reakce

Isaac Newton ho v roce 1687 zapsal v Principiích takto (v překladu z latiny):

Proti každé akci vždy působí stejná reakce. Neboli vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří opačně.

Dnešními slovy: působí-li jedno těleso silou na druhé, působí druhé těleso na první stejně velkou silou opačného směru:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Minus před vektorem říká, že směr je opačný, velikosti jsou stejné, F₂ = F₁. Jedné síle se říká akce, druhé reakce, a je jedno které. Obě vznikají i zanikají současně, žádná není první. Síla je totiž vždycky vzájemné působení dvou těles, a proto síly chodí vždycky v párech. Osamělá síla bez druhé do páru neexistuje.

Pár akce a reakce má tři vlastnosti:

obě síly jsou stejně velké,
mají opačný směr,
každá působí na jiné těleso.

Třetí vlastnost je nejdůležitější a právě v ní se nejčastěji chybuje. Adéla tlačí na mantinel, mantinel tlačí na Adélu. Adélin pohyb ovlivňuje jen síla mantinelu, protože z obou sil jen ta působí na ni.

Pojďme to spočítat. Adéla má hmotnost 40 kg a mantinel na ni tlačí silou 80 N. Ze zákona síly dostaneme zrychlení:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Trvá-li odstrčení půl sekundy, odjede Adéla rychlostí 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

A proč se nerozjel mantinel? Adéla na něj tlačí stejnou silou 80 N. Mantinel je ale pevně spojený se stadionem a ten se Zemí, takže sílu dostává celá Země o hmotnosti asi 6 · 10²⁴ kg:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

Takové zrychlení nikdo nikdy nezměří. Síly jsou stejné, ale účinky ne, protože působí na tělesa s velmi rozdílnou hmotností.

Stejně to dopadá, když moucha narazí do předního skla jedoucího auta. Člověk by řekl, že auto do mouchy udeřilo mnohem větší silou než moucha do auta. Síly jsou ale stejně velké, moucha tlačí na sklo stejnou silou jako sklo na mouchu. Jenže moucha má hmotnost zlomek gramu, a tak jí stejná síla dá obrovské zrychlení, které nepřežije. Auto o hmotnosti tuny a víc zpomalí stejná síla tak nepatrně, že si toho řidič nevšimne.

Paradox koně a vozu

Kůň táhne vůz. Podle třetího zákona ale vůz táhne koně zpátky stejně velkou silou. Síly jsou stejně velké a opačné, takže se vyruší a nic by se nemělo pohnout. Jak to, že se kůň s vozem přesto rozjedou?

Často se odpovídá, že kůň táhne vůz silněji, než vůz táhne koně. Tak to ale není, obě síly jsou stejně velké v každém okamžiku, při rozjezdu, v jízdě i při zastavování. Chyba je ve slově „vyruší“. Sčítat a rušit se můžou jen síly, které působí na stejné těleso. Síla koně působí na vůz, síla vozu působí na koně. Každá patří k jinému tělesu, a tak se nemají jak vyrušit.

Síly na vůz: tah koně F⃗_1 a odpor F⃗_4; síly na koně: tah vozu F⃗_2 a síla země F⃗_3

Zajímá-li nás, jestli se rozjede vůz, všímáme si jen sil, které působí na vůz. Kůň ho táhne dopředu červenou silou ${\vec{F}}_{1}$ a valivý odpor ho brzdí oranžovou silou ${\vec{F}}_{4}$ . Převažuje-li tah nad odporem, vůz zrychluje. Modrá síla ${\vec{F}}_{2}$ , kterou vůz táhne koně, do toho nepatří, ta působí na koně.

Na koně působí dvě vodorovné síly. Vůz ho táhne dozadu silou ${\vec{F}}_{2}$ a země ho tlačí dopředu zelenou silou ${\vec{F}}_{3}$ . Kůň se totiž kopyty zapře do země a tlačí ji dozadu, a ta ho podle třetího zákona tlačí dopředu. Kůň se rozjede, když ho země tlačí víc, než ho vůz táhne zpátky.

Teď s čísly. Vůz má hmotnost 400 kg, kůň 600 kg. Kůň táhne vůz silou 400 N, odpor je 200 N. Výslednice na vůz je 400 N − 200 N = 200 N a zrychlení vozu

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Kůň musí zrychlovat stejně, jinak by vůz buď ujel, nebo zůstal pozadu. Výslednice na koně tedy musí být 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Dozadu ho táhne vůz silou 400 N, takže země ho musí tlačit dopředu silou 400 N + 300 N = 700 N.

Celé spřežení tedy rozjíždí země. Ta tlačí koně a kůň táhne vůz. Na náledí, kde se kopyta nemají o co opřít, by kůň jen hrabal a vůz by se ani nehnul.

Chůze, auto a plavání

Úplně stejně chodíme. Při kroku chodidlo tlačí zem dozadu a země vás tlačí dopředu. Dopředu vás posune jen síla země, samotné nohy by vás nikam nedostaly. Na ledu chodidlo po zemi sklouzne, dozadu ji zatlačit nejde, proto se tam chodí tak špatně. Země přitom od vás dostává stejně velkou sílu dozadu, jen je tak hmotná, že s ní nehnete. Podobně při výskoku. Nohy tlačí zem dolů a země vás tlačí nahoru, a dokud vás země tlačí víc, než vás Země táhne dolů, zrychlujete vzhůru. Jakmile se odlepíte, síla země zmizí a zbude jen tíhová síla, která vás vrátí zpátky.

Auto se chová podobně. Motor roztočí kola a pneumatiky tlačí silnici dozadu. Silnice podle třetího zákona tlačí auto dopředu. Sílu, které se říká tah motoru, tedy na auto ve skutečnosti vyvíjí silnice, motor jen otáčí koly. Proto se auto s prokluzujícími koly na náledí skoro nerozjede, i když motor řve naplno.

Plavec dělá totéž s vodou. Rukama a nohama ji odhrnuje dozadu a voda ho tlačí dopředu. Vesla loďky taky tlačí vodu dozadu, vrtule letadla vzduch.

Raketa

U rakety to vypadá, že se nemá od čeho odrazit. Ve vesmíru není země, voda ani vzduch. Raketa si ale to, od čeho se odráží, veze s sebou. Motor spaluje palivo a vzniklé horké plyny vyhání tryskou dozadu velkou rychlostí. Raketa tlačí plyny dozadu, plyny tlačí raketu dopředu.

Rozšířený omyl říká, že se raketa odráží od vzduchu za sebou. Neodráží, okolní vzduch jí spíš překáží, a tak její motor ve vzduchoprázdnu táhne dokonce o něco líp než u země. Na stejném principu létá nafouknutý balonek, který pustíte z ruky. Vzduch z něj uniká dozadu a balonek letí dopředu. Totéž pocítí hasiči s proudnicí v rukou. Proudnice vystřikuje vodu dopředu, voda tlačí proudnici dozadu, a tak se do ní musí pořádně opřít.

Kniha na stole

Na stole leží slovník o hmotnosti 2 kg. Země ho táhne dolů tíhovou silou

$F_{G} = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Slovník ale nepadá, takže na něj musí působit ještě jiná síla, a to nahoru. Je to síla, kterou deska stolu tlačí slovník zespodu. Říká se jí normálová síla $\vec{F_{N}}$ , protože je kolmá k podložce a kolmici se v matematice říká normála. Slovník stojí, výslednice je nulová, a tak je normálová síla stejně velká jako tíhová, F_N ≈ 19,6 N.

Síly na slovník: tíhová síla F⃗_G a normálová síla F⃗_N

Modrá tíhová síla a zelená normálová síla jsou stejně velké a opačné. Je to pár akce a reakce? Není. Obě působí na stejné těleso, na slovník, kdežto akce a reakce působí vždycky na dvě různá tělesa. Tíhová a normálová síla jsou dvě různé síly v rovnováze. Že jsou stejně velké, plyne ze zákona setrvačnosti, ne ze zákona akce a reakce.

Kde jsou tedy reakce? Každá z obou sil má svou:

stůl tlačí slovník nahoru normálovou silou $\vec{F_{N}}$ a slovník tlačí stůl dolů silou ${\vec{F_{N}}}^{'}$ ,
Země táhne slovník dolů tíhovou silou $\vec{F_{G}}$ a slovník táhne Zemi nahoru stejně velkou silou.

Pár akce a reakce: stůl tlačí slovník silou F⃗_N, slovník tlačí stůl silou F⃗_N'

Slovník je na obrázku kousek nadzvednutý, aby bylo vidět, která síla působí na které těleso. Zelená normálová síla působí na slovník, červená síla ${\vec{F_{N}}}^{'}$ na stůl.

Rozdíl je dobře vidět, zatlačíte-li na slovník shora dlaní silou 10 N. Tíhová síla se nezmění, Země slovník táhne pořád stejně. Stůl ale teď drží slovník proti tíhové síle i proti dlani a normálová síla vzroste:

$F_{N} = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Stejně vzroste i reakce, slovník tlačí stůl taky silou 29,6 N. Tíhová a normálová síla se tedy rovnaly jen proto, že na slovník nic jiného netlačilo, kdežto akce a reakce jsou stejně velké vždycky.

Pár akce a reakce se nejlíp pozná podle věty, která ho popisuje. „Stůl tlačí slovník“ a „slovník tlačí stůl“ je pár, jen se v té větě prohodí tělesa. „Země táhne slovník“ a „stůl tlačí slovník“ pár není, protože v obou větách se působí na slovník.

Tíhová síla nás provázela od výskoku až po slovník na stole. Čím se liší od tíhy, co vlastně ukazuje váha v koupelně a proč jsme ve výtahu, který se rozjíždí nahoru, těžší, vysvětlí další článek, Tíhová síla a tíha.

« Předchozí: Druhý Newtonův zákon

Další: Tíhová síla a tíha »