Newtons tredje lag

Skridskoåkaren Alice står på isen vänd mot sargen, lägger handflatorna mot den och skjuter ifrån. Hon glider bakåt, bort från sargen. Ingen har knuffat henne, hon har ju själv tryckt, och det mot sargen, inte mot sig själv. Men en kropp sätter sig inte i rörelse av sig själv, något måste påverka den med en kraft. Vem var det då som tryckte på Alice? Sargen.

Alice skjuter ifrån sargen: hon trycker på den med kraften F⃗_1, sargen trycker på henne med kraften F⃗_2

Den grå figuren är Alice i ögonblicket då hon skjuter ifrån. Alice trycker med handflatorna mot sargen med den röda kraften ${\vec{F}}_{1}$ , och sargen trycker samtidigt på hennes handflator med den blå kraften ${\vec{F}}_{2}$ . Båda pilarna är lika långa och pekar åt motsatta håll. De orangea markeringarna på isen visar Alices läge efter varje halv sekund. Det första avståndet är kortare, eftersom Alice fortfarande accelererar medan hon skjuter ifrån. Sedan glider hon vidare med konstant hastighet på grund av tröghet, och därför är avstånden lika stora. Friktionen från skridskorna bortser vi för enkelhetens skull från.

Lagen om kraft och motkraft

Isaac Newton skrev ner den år 1687 i Principia så här (i översättning från latin):

Mot varje verkan svarar alltid en lika stor motverkan. Eller: två kroppars verkningar på varandra är alltid lika stora och motsatt riktade.

Med dagens ord: om en kropp påverkar en annan med en kraft, påverkar den andra kroppen den första med en lika stor kraft i motsatt riktning:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Minustecknet framför vektorn säger att riktningen är motsatt, medan beloppen är lika stora, F₂ = F₁. Den ena kraften kallas kraft och den andra motkraft, och det spelar ingen roll vilken som är vilken. Båda uppstår och försvinner samtidigt, ingen av dem är först. En kraft är nämligen alltid en växelverkan mellan två kroppar, och därför uppträder krafter alltid i par. En ensam kraft utan sin motkraft finns inte.

Ett par av kraft och motkraft har tre egenskaper:

båda krafterna är lika stora,
de har motsatt riktning,
var och en verkar på en annan kropp.

Den tredje egenskapen är den viktigaste, och det är just den som oftast missförstås. Alice trycker på sargen, sargen trycker på Alice. Alices rörelse påverkas bara av sargens kraft, eftersom det är den enda av de två krafterna som verkar på henne.

Låt oss räkna på det. Alice har massan 40 kg och sargen trycker på henne med kraften 80 N. Av kraftlagen får vi accelerationen:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Om det tar en halv sekund att skjuta ifrån glider Alice iväg med hastigheten 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Och varför sätter sig inte sargen i rörelse? Alice trycker på den med samma kraft 80 N. Men sargen sitter fast i arenan och arenan i jorden, så kraften verkar på hela jorden med massan ungefär 6 · 10²⁴ kg:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

En så liten acceleration kan ingen någonsin mäta. Krafterna är lika stora, men verkningarna är det inte, eftersom de verkar på kroppar med mycket olika massa.

Samma sak händer när en fluga smäller in i vindrutan på en bil i fart. Man skulle kunna tro att bilen träffade flugan med en mycket större kraft än flugan bilen. Men krafterna är lika stora, flugan trycker på rutan med samma kraft som rutan på flugan. Flugan har dock en massa på en bråkdel av ett gram, så samma kraft ger den en enorm acceleration som den inte överlever. Bilen, med en massa på ett ton eller mer, bromsas av samma kraft så obetydligt att föraren inte märker det.

Paradoxen med hästen och vagnen

En häst drar en vagn. Men enligt tredje lagen drar vagnen med lika stor kraft tillbaka på hästen. Krafterna är lika stora och motsatta, så de tar ut varandra och ingenting borde röra sig. Hur kommer det sig att hästen och vagnen ändå sätter sig i rörelse?

Ofta svarar man att hästen drar i vagnen med större kraft än vagnen i hästen. Men så är det inte, båda krafterna är lika stora i varje ögonblick, vid start, under färden och vid inbromsning. Felet ligger i ordet ”tar ut”. Bara krafter som verkar på samma kropp kan adderas och ta ut varandra. Hästens kraft verkar på vagnen, vagnens kraft verkar på hästen. Var och en hör till en annan kropp, och därför kan de inte ta ut varandra.

Krafter på vagnen: hästens dragkraft F⃗_1 och motståndet F⃗_4; krafter på hästen: vagnens dragkraft F⃗_2 och kraften från marken F⃗_3

Om vi vill veta om vagnen sätter sig i rörelse tittar vi bara på de krafter som verkar på vagnen. Hästen drar den framåt med den röda kraften ${\vec{F}}_{1}$ och rullmotståndet bromsar den med den orangea kraften ${\vec{F}}_{4}$ . Om dragkraften är större än motståndet accelererar vagnen. Den blå kraften ${\vec{F}}_{2}$ , med vilken vagnen drar i hästen, hör inte hit, den verkar på hästen.

På hästen verkar två vågräta krafter. Vagnen drar den bakåt med kraften ${\vec{F}}_{2}$ och marken trycker den framåt med den gröna kraften ${\vec{F}}_{3}$ . Hästen sätter nämligen hovarna i marken och trycker den bakåt, och marken trycker då enligt tredje lagen hästen framåt. Hästen sätter sig i rörelse när marken trycker den framåt mer än vagnen drar den bakåt.

Nu med siffror. Vagnen har massan 400 kg, hästen 600 kg. Hästen drar vagnen med kraften 400 N, motståndet är 200 N. Resultanten på vagnen är 400 N − 200 N = 200 N och vagnens acceleration är

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Hästen måste accelerera lika mycket, annars skulle vagnen antingen köra ifrån den eller hamna efter. Resultanten på hästen måste alltså vara 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Bakåt drar vagnen den med kraften 400 N, så marken måste trycka den framåt med kraften 400 N + 300 N = 700 N.

Hela hästspannet sätts alltså i rörelse av marken. Den trycker på hästen och hästen drar i vagnen. På isgata, där hovarna inte har något att ta spjärn mot, skulle hästen bara skrapa med hovarna och vagnen skulle inte röra sig ur fläcken.

Att gå, köra bil och simma

Precis likadant går vi. När vi tar ett steg trycker foten marken bakåt och marken trycker oss framåt. Det är bara markens kraft som flyttar oss framåt, enbart benen skulle inte ta oss någonstans. På is glider foten på marken, den går inte att trycka bakåt, och därför är det så svårt att gå där. Marken får samtidigt en lika stor kraft bakåt av dig, men den är så massiv att du inte kan rubba den. På samma sätt när du hoppar upp. Benen trycker marken nedåt och marken trycker dig uppåt, och så länge marken trycker dig uppåt mer än jorden drar dig nedåt accelererar du uppåt. När du lämnar marken försvinner markens kraft och kvar blir bara tyngdkraften, som drar dig tillbaka ner.

Bilen beter sig likadant. Motorn får hjulen att snurra och däcken trycker vägen bakåt. Vägen trycker enligt tredje lagen bilen framåt. Kraften som kallas motorns dragkraft utövas alltså i själva verket av vägen på bilen, motorn får bara hjulen att rotera. Därför kommer en bil med slirande hjul på isgata knappt ur fläcken, även om motorn går för fullt.

Simmaren gör samma sak med vattnet. Med armar och ben skjuter hen vattnet bakåt och vattnet trycker hen framåt. Årorna på en eka trycker vattnet bakåt, flygplanets propeller luften.

Raketen

För en raket ser det ut som om den inte har något att ta spjärn mot. I rymden finns ingen mark, inget vatten och ingen luft. Men raketen har med sig det som den trycker ifrån mot. Motorn förbränner bränsle och de heta gaserna kastas ut bakåt genom munstycket med hög hastighet. Raketen trycker gaserna bakåt, gaserna trycker raketen framåt.

Ett utbrett missförstånd säger att raketen trycker ifrån mot luften bakom sig. Det gör den inte, den omgivande luften är snarare i vägen, och därför ger raketmotorn i vakuum till och med något större dragkraft än nära marken. På samma princip flyger en uppblåst ballong som du släpper. Luften strömmar ut bakåt och ballongen flyger framåt. Samma sak känner brandmännen med ett strålrör i händerna. Strålröret sprutar vattnet framåt, vattnet trycker strålröret bakåt, och därför måste de ta ordentligt spjärn.

Boken på bordet

På ett bord ligger en ordbok med massan 2 kg. Jorden drar den nedåt med tyngdkraften

$F_{g} = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Men ordboken faller inte, så det måste verka ytterligare en kraft på den, och den är riktad uppåt. Det är kraften med vilken bordsskivan trycker på ordboken underifrån. Den kallas normalkraft $\vec{F_{N}}$ , eftersom den är vinkelrät mot underlaget och en vinkelrät linje kallas i matematiken normal. Ordboken står stilla, resultanten är noll, och därför är normalkraften lika stor som tyngdkraften, F_N ≈ 19,6 N.

Krafter på ordboken: tyngdkraften F⃗_g och normalkraften F⃗_N

Den blå tyngdkraften och den gröna normalkraften är lika stora och motsatta. Är det ett par av kraft och motkraft? Nej. Båda verkar på samma kropp, ordboken, medan kraft och motkraft alltid verkar på två olika kroppar. Tyngdkraften och normalkraften är två olika krafter i jämvikt. Att de är lika stora följer av tröghetslagen, inte av lagen om kraft och motkraft.

Var finns då motkrafterna? Var och en av de två krafterna har sin:

bordet trycker ordboken uppåt med normalkraften $\vec{F_{N}}$ och ordboken trycker bordet nedåt med kraften ${\vec{F_{N}}}^{'}$ ,
jorden drar ordboken nedåt med tyngdkraften $\vec{F_{g}}$ och ordboken drar jorden uppåt med en lika stor kraft.

Ett par av kraft och motkraft: bordet trycker ordboken med kraften F⃗_N, ordboken trycker bordet med kraften F⃗_N'

Ordboken är lite lyft i figuren, så att det syns vilken kraft som verkar på vilken kropp. Den gröna normalkraften verkar på ordboken, den röda kraften ${\vec{F_{N}}}^{'}$ på bordet.

Skillnaden syns tydligt om du trycker på ordboken uppifrån med handflatan med kraften 10 N. Tyngdkraften ändras inte, jorden drar i ordboken lika mycket som förut. Men bordet håller nu ordboken uppe både mot tyngdkraften och mot handflatan, och normalkraften ökar:

$F_{N} = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Lika mycket ökar motkraften, ordboken trycker på bordet också med kraften 29,6 N. Tyngdkraften och normalkraften var alltså lika stora bara för att inget annat tryckte på ordboken, medan kraft och motkraft alltid är lika stora.

Ett par av kraft och motkraft känner man bäst igen på meningen som beskriver det. ”Bordet trycker ordboken” och ”ordboken trycker bordet” är ett par, bara kropparna byter plats i meningen. ”Jorden drar ordboken” och ”bordet trycker ordboken” är inget par, eftersom båda meningarna handlar om kraften på ordboken.

Tyngdkraften har följt oss från hoppet till ordboken på bordet. Hur den skiljer sig från skenbar tyngd, vad badrumsvågen egentligen visar och varför vi väger mer i en hiss som startar uppåt förklarar nästa artikel, Tyngdkraft och skenbar tyngd.

« Föregående: Newtons andra lag

Nästa: Tyngdkraft och skenbar tyngd »