Newtons tredje lov

Skøyteløperen Astrid står på isen med ansiktet mot vanten, støtter seg mot den med håndflatene og skyver fra. Hun glir bakover vekk fra vanten. Ingen har dyttet til henne, hun har selv skjøvet, og det mot vanten, ikke mot seg selv. Men et legeme kommer ikke i gang av seg selv, noe må virke på det med en kraft. Hvem skjøv da Astrid? Vanten.

Astrid skyver fra vanten: hun skyver på den med kraften F⃗_1, vanten skyver på henne med kraften F⃗_2

Den grå figuren er Astrid i øyeblikket hun skyver fra. Astrid skyver med håndflatene på vanten med den røde kraften ${\vec{F}}_{1}$ , og vanten skyver i samme øyeblikk på håndflatene hennes med den blå kraften ${\vec{F}}_{2}$ . Begge pilene er like lange og peker motsatt vei. De oransje merkene på isen viser posisjonen til Astrid etter hvert halve sekund. Den første avstanden er kortere, for under avskyvingen øker Astrid bare farten. Så glir hun videre med konstant fart på grunn av tregheten, og derfor er avstandene like. Friksjonen fra skøytene ser vi for enkelhets skyld bort fra.

Loven om kraft og motkraft

Isaac Newton skrev den ned i 1687 i Principia slik (i oversettelse fra latin):

Mot hver kraft virker det alltid en like stor motkraft. Eller: de gjensidige påvirkningene mellom to legemer er alltid like store og rettet motsatt.

Med dagens ord: når ett legeme virker med en kraft på et annet, virker det andre legemet på det første med en like stor kraft i motsatt retning:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Minustegnet foran vektoren sier at retningen er motsatt, størrelsene er like, F₂ = F₁. Den ene kraften kalles kraft, den andre motkraft, og det spiller ingen rolle hvilken. Begge oppstår og forsvinner samtidig, ingen kommer først. Kraft er nemlig alltid en gjensidig påvirkning mellom to legemer, og derfor kommer krefter alltid i par. En ensom kraft uten sitt motstykke finnes ikke.

Et par av kraft og motkraft har tre egenskaper:

begge kreftene er like store,
de har motsatt retning,
de virker på hvert sitt legeme.

Den tredje egenskapen er den viktigste, og det er i den det oftest gjøres feil. Astrid skyver på vanten, vanten skyver på Astrid. Bevegelsen til Astrid påvirkes bare av kraften fra vanten, for av de to kreftene er det bare den som virker på henne.

La oss regne på det. Astrid har massen 40 kg, og vanten skyver på henne med kraften 80 N. Fra kraftloven får vi akselerasjonen:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Hvis avskyvingen varer et halvt sekund, glir Astrid av gårde med farten 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Og hvorfor kom ikke vanten i gang? Astrid skyver på den med den samme kraften 80 N. Men vanten er fast forbundet med hallen, og den med Jorda, så kraften går til hele Jorda, som har massen omtrent 6 · 10²⁴ kg:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

En slik akselerasjon vil ingen noen gang måle. Kreftene er like, men virkningene er det ikke, fordi de virker på legemer med svært ulik masse.

Slik går det også når en flue treffer frontruten på en bil i fart. Man skulle tro at bilen slo til fluen med mye større kraft enn fluen til bilen. Kreftene er imidlertid like store, fluen skyver på ruten med samme kraft som ruten på fluen. Men fluen har en masse på en brøkdel av et gram, og den samme kraften gir den derfor en enorm akselerasjon, som den ikke overlever. Bilen, som veier et tonn eller mer, blir bremset av den samme kraften så ubetydelig at sjåføren ikke merker det.

Paradokset med hesten og vogna

Hesten drar vogna. Ifølge den tredje loven drar vogna imidlertid hesten tilbake med en like stor kraft. Kreftene er like store og motsatte, så de opphever hverandre, og ingenting skulle beveget seg. Hvordan kommer det seg at hesten og vogna likevel kommer i gang?

Ofte svarer man at hesten drar vogna hardere enn vogna drar hesten. Men slik er det ikke, begge kreftene er like store i hvert øyeblikk, når spannet kommer i gang, i fart og når det stopper. Feilen ligger i ordet «oppheve». Bare krefter som virker på samme legeme, kan legges sammen og oppheve hverandre. Kraften fra hesten virker på vogna, kraften fra vogna virker på hesten. De hører til hvert sitt legeme, og derfor kan de ikke oppheve hverandre.

Krefter på vogna: trekk fra hesten F⃗_1 og motstand F⃗_4; krefter på hesten: trekk fra vogna F⃗_2 og kraft fra underlaget F⃗_3

Når vi er interessert i om vogna kommer i gang, ser vi bare på kreftene som virker på vogna. Hesten drar den framover med den røde kraften ${\vec{F}}_{1}$ , og rullemotstanden bremser den med den oransje kraften ${\vec{F}}_{4}$ . Når trekket er større enn motstanden, akselererer vogna. Den blå kraften ${\vec{F}}_{2}$ som vogna drar hesten med, hører ikke med her, den virker på hesten.

På hesten virker to vannrette krefter. Vogna drar den bakover med kraften ${\vec{F}}_{2}$ og underlaget skyver den framover med den grønne kraften ${\vec{F}}_{3}$ . Hesten setter nemlig hovene i bakken og skyver den bakover, og den skyver ifølge den tredje loven hesten framover. Hesten kommer i gang når underlaget skyver den hardere enn vogna drar den tilbake.

Nå med tall. Vogna har massen 400 kg, hesten 600 kg. Hesten drar vogna med kraften 400 N, motstanden er 200 N. Resultanten på vogna er 400 N − 200 N = 200 N, og akselerasjonen til vogna

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Hesten må akselerere like mye, ellers ville vogna enten kjørt fra den eller blitt igjen. Resultanten på hesten må derfor være 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Bakover drar vogna den med kraften 400 N, så underlaget må skyve den framover med kraften 400 N + 300 N = 700 N.

Hele spannet blir altså satt i gang av underlaget. Det skyver hesten, og hesten drar vogna. På isete føre, der hovene ikke har noe å støtte seg mot, ville hesten bare skrapet, og vogna ville ikke rørt seg.

Gange, bil og svømming

Vi går på nøyaktig samme måte. I et skritt skyver foten bakken bakover og bakken skyver deg framover. Bare kraften fra bakken flytter deg framover, bena alene ville ikke fått deg noe sted. På is glir foten på bakken, den lar seg ikke skyve bakover, derfor er det så vanskelig å gå der. Bakken får forresten en like stor kraft bakover fra deg, den har bare så stor masse at du ikke får den i bevegelse. På samme måte ved et hopp. Bena skyver bakken nedover og bakken skyver deg oppover, og så lenge bakken skyver deg hardere enn Jorda drar deg nedover, akselererer du oppover. Så snart du løsner, forsvinner kraften fra bakken og bare tyngdekraften blir igjen, og den bringer deg tilbake.

Bilen oppfører seg likedan. Motoren setter hjulene i gang og dekkene skyver veien bakover. Veien skyver ifølge den tredje loven bilen framover. Kraften vi kaller trekkraften fra motoren, utøves altså egentlig på bilen av veien, motoren dreier bare hjulene. Derfor kommer en bil med spinnende hjul på isete føre nesten ikke av flekken, selv om motoren hyler for fullt.

En svømmer gjør det samme med vannet. Med armer og bein skyver han det bakover, og vannet skyver ham framover. Årene til en liten båt skyver også vannet bakover, propellen på et fly luften.

Rakett

Med en rakett ser det ut som om den ikke har noe å skyve fra. I verdensrommet er det ingen bakke, vann eller luft. Men raketten har det den skyver fra, med seg. Motoren brenner drivstoff, og de varme gassene som dannes, jager den gjennom dysen bakover med stor fart. Raketten skyver gassene bakover, gassene skyver raketten framover.

En utbredt misforståelse sier at raketten skyver fra luften bak seg. Det gjør den ikke, luften rundt hindrer den heller, og motoren trekker i lufttomt rom faktisk litt bedre enn ved bakken. På det samme prinsippet flyr en oppblåst ballong du slipper fra hånden. Luften slipper ut bakover og ballongen flyr framover. Det samme kjenner brannmenn med strålerøret i hendene. Strålerøret sprøyter vannet framover, vannet skyver strålerøret bakover, og derfor må de støtte seg ordentlig mot det.

Boka på bordet

På bordet ligger en ordbok med massen 2 kg. Jorda drar den nedover med tyngdekraften

$G = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Ordboka faller imidlertid ikke, så det må virke en annen kraft på den, oppover. Det er kraften bordplata skyver ordboka med nedenfra. Den kalles normalkraft $\vec{N}$ , fordi den står vinkelrett på underlaget og en vinkelrett linje kalles i matematikk normal. Ordboka står i ro, resultanten er null, og derfor er normalkraften like stor som tyngdekraften, N ≈ 19,6 N.

Krefter på ordboka: tyngdekraften G⃗ og normalkraften N⃗

Den blå tyngdekraften og den grønne normalkraften er like store og motsatte. Er det et par av kraft og motkraft? Nei. Begge virker på samme legeme, ordboka, mens kraft og motkraft alltid virker på to ulike legemer. Tyngdekraften og normalkraften er to ulike krefter i likevekt. At de er like store, følger av treghetsloven, ikke av loven om kraft og motkraft.

Hvor er da motkreftene? Hver av de to kreftene har sin egen:

bordet skyver ordboka oppover med normalkraften $\vec{N}$ , og ordboka skyver bordet nedover med kraften ${\vec{N}}^{'}$ ,
Jorda drar ordboka nedover med tyngdekraften $\vec{G}$ , og ordboka drar Jorda oppover med en like stor kraft.

Par av kraft og motkraft: bordet skyver ordboka med kraften N⃗, ordboka skyver bordet med kraften N⃗'

Ordboka er på bildet løftet litt opp, så det skal være tydelig hvilken kraft som virker på hvilket legeme. Den grønne normalkraften virker på ordboka, den røde kraften ${\vec{N}}^{'}$ på bordet.

Forskjellen ser vi godt når du trykker på ordboka ovenfra med en håndflate med kraften 10 N. Tyngdekraften endrer seg ikke, Jorda drar like hardt i ordboka. Men bordet holder nå ordboka oppe mot både tyngdekraften og håndflaten, og normalkraften øker:

$N = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Motkraften øker like mye, ordboka skyver bordet også med kraften 29,6 N. Tyngdekraften og normalkraften var altså like bare fordi ingenting annet trykket på ordboka, mens kraft og motkraft alltid er like store.

Et par av kraft og motkraft kjenner vi best igjen på setningen som beskriver det. «Bordet skyver ordboka» og «ordboka skyver bordet» er et par, bare at legemene byttes om i setningen. «Jorda drar ordboka» og «bordet skyver ordboka» er ikke et par, for i begge setningene virkes det på ordboka.

Tyngdekraften har fulgt oss fra hoppet til ordboka på bordet. Hva som skiller den fra tilsynelatende vekt, hva badevekta egentlig viser, og hvorfor vi blir tyngre i en heis som kommer i gang oppover, forklarer neste artikkel, Tyngdekraft og tilsynelatende vekt.

« Forrige: Newtons andre lov

Neste: Tyngdekraft og tilsynelatende vekt »