Newtons tredje lov

Skøjteløberen Freja står på isen med ansigtet mod banden, støtter håndfladerne mod den og skubber sig fra. Hun glider baglæns væk fra banden. Ingen skubbede til hende, det var hende, der skubbede, og det til banden, ikke til sig selv. Men et legeme sætter sig ikke i gang af sig selv, noget må påvirke det med en kraft. Hvem skubbede så Freja? Banden.

Freja skubber sig fra banden: hun skubber på den med kraften F⃗_1, banden skubber på hende med kraften F⃗_2

Den grå figur er Freja i det øjeblik, hun skubber sig fra. Freja skubber med håndfladerne på banden med den røde kraft ${\vec{F}}_{1}$ , og banden skubber i samme øjeblik på hendes håndflader med den blå kraft ${\vec{F}}_{2}$ . Begge pile er lige lange og peger i modsat retning. De orange mærker på isen viser Frejas position efter hvert halve sekund. Det første mellemrum er kortere, fordi Freja først accelererer, mens hun skubber sig fra. Derefter glider hun på grund af inertien videre med konstant fart, og derfor er mellemrummene lige store. Skøjternes gnidning ser vi for enkelhedens skyld bort fra.

Loven om aktion og reaktion

Isaac Newton skrev den ned i 1687 i Principia sådan (oversat fra latin):

Mod enhver aktion virker altid en lige så stor reaktion. Eller: To legemers påvirkninger af hinanden er altid lige store og rettet modsat.

Med nutidens ord: Virker et legeme med en kraft på et andet, virker det andet legeme på det første med en lige så stor kraft i modsat retning:

${\vec{F}}_{2} = - {\vec{F}}_{1}$

Minusset foran vektoren siger, at retningen er modsat, størrelserne er de samme, F₂ = F₁. Den ene kraft kalder vi aktion, den anden reaktion, og det er ligegyldigt hvilken. Begge opstår og forsvinder samtidig, ingen af dem kommer først. En kraft er jo altid en gensidig påvirkning af to legemer, og derfor optræder kræfter altid parvis. En ensom kraft uden sin makker findes ikke.

Et par af aktion og reaktion har tre egenskaber:

begge kræfter er lige store,
de har modsat retning,
de virker på hvert sit legeme.

Den tredje egenskab er den vigtigste, og det er netop den, man oftest tager fejl af. Freja skubber på banden, banden skubber på Freja. Frejas bevægelse påvirkes kun af bandens kraft, for af de to kræfter er det kun den, der virker på hende.

Lad os regne på det. Freja har massen 40 kg, og banden skubber på hende med kraften 80 N. Af kraftloven får vi accelerationen:

$a = \frac{F}{m} = \frac{80 N}{40 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Varer afskubbet et halvt sekund, glider Freja af sted med hastigheden 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Og hvorfor satte banden sig ikke i gang? Freja skubber på den med den samme kraft 80 N. Men banden er fast forbundet med stadionet og det med Jorden, så det er hele Jorden med massen cirka 6 · 10²⁴ kg, der får kraften:

$a = \frac{80 N}{6 \cdot 10^{24} kg} \approx 1, 3 \cdot 10^{- 23} {m / s}^{2}$

Sådan en acceleration kan ingen nogensinde måle. Kræfterne er lige store, men virkningerne er det ikke, for de virker på legemer med meget forskellig masse.

Sådan går det også, når en flue rammer forruden på en kørende bil. Man skulle tro, at bilen slog til fluen med en meget større kraft end fluen til bilen. Men kræfterne er lige store, fluen trykker på ruden med samme kraft som ruden på fluen. Fluen har bare en masse på brøkdele af et gram, og derfor giver den samme kraft den en enorm acceleration, som den ikke overlever. Bilen, der har en masse på et ton eller mere, bremses af den samme kraft så ubetydeligt, at føreren ikke lægger mærke til det.

Paradokset med hesten og vognen

En hest trækker en vogn. Ifølge den tredje lov trækker vognen dog hesten tilbage med en lige så stor kraft. Kræfterne er lige store og modsatte, så de ophæver hinanden, og intet burde røre sig. Hvordan kan hest og vogn alligevel sætte i gang?

Ofte svarer man, at hesten trækker i vognen kraftigere, end vognen trækker i hesten. Men sådan er det ikke, begge kræfter er lige store i ethvert øjeblik, ved start, under kørslen og ved standsning. Fejlen ligger i ordet »ophæver«. Kun kræfter, der virker på det samme legeme, kan lægges sammen og ophæve hinanden. Hestens kraft virker på vognen, vognens kraft virker på hesten. Hver hører til et andet legeme, og derfor kan de ikke ophæve hinanden.

Kræfter på vognen: hestens træk F⃗_1 og modstanden F⃗_4; kræfter på hesten: vognens træk F⃗_2 og kraften fra underlaget F⃗_3

Når vi vil vide, om vognen sætter i gang, ser vi kun på de kræfter, der virker på vognen. Hesten trækker den fremad med den røde kraft ${\vec{F}}_{1}$ , og rullemodstanden bremser den med den orange kraft ${\vec{F}}_{4}$ . Overstiger trækket modstanden, accelererer vognen. Den blå kraft ${\vec{F}}_{2}$ , hvormed vognen trækker i hesten, hører ikke med, den virker på hesten.

På hesten virker to vandrette kræfter. Vognen trækker den bagud med kraften ${\vec{F}}_{2}$ , og underlaget skubber den fremad med den grønne kraft ${\vec{F}}_{3}$ . Hesten støtter nemlig hovene mod underlaget og skubber det bagud, og underlaget skubber ifølge den tredje lov hesten fremad. Hesten sætter i gang, når underlaget skubber den hårdere, end vognen trækker den tilbage.

Nu med tal. Vognen har massen 400 kg, hesten 600 kg. Hesten trækker vognen med kraften 400 N, modstanden er 200 N. Den resulterende kraft på vognen er 400 N − 200 N = 200 N, og vognens acceleration er

$a = \frac{200 N}{400 kg} = 0, 5 {m / s}^{2} .$

Hesten må accelerere lige så meget, ellers ville vognen enten køre fra den eller blive bagud. Den resulterende kraft på hesten skal derfor være 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Bagud trækker vognen den med 400 N, så underlaget må skubbe den fremad med kraften 400 N + 300 N = 700 N.

Hele forspandet sættes altså i gang af underlaget. Det skubber hesten, og hesten trækker vognen. På isglat føre, hvor hovene ikke har noget at støtte sig mod, ville hesten bare skrabe, og vognen ville ikke røre sig.

At gå, køre bil og svømme

Fuldstændig på samme måde går vi. I et skridt skubber foden underlaget bagud, og underlaget skubber dig fremad. Det er kun underlagets kraft, der flytter dig fremad, benene alene ville ikke føre dig nogen steder. På is glider foden hen over underlaget, man kan ikke skubbe det bagud, derfor er det så svært at gå der. Underlaget får imens en lige så stor kraft bagud fra dig, det er bare så massivt, at du ikke kan flytte det. Det samme gælder et hop. Benene skubber underlaget nedad, og underlaget skubber dig opad, og så længe underlaget skubber dig hårdere, end Jorden trækker dig nedad, accelererer du opad. Så snart du letter fra underlaget, forsvinder underlagets kraft, og der er kun tyngdekraften tilbage, som bringer dig ned igen.

Bilen opfører sig tilsvarende. Motoren får hjulene til at dreje, og dækkene skubber vejen bagud. Vejen skubber ifølge den tredje lov bilen fremad. Den kraft, vi kalder motorens trækkraft, udøves altså i virkeligheden på bilen af vejen, motoren drejer bare hjulene. Derfor kommer en bil med spinnende hjul på isglat føre næsten ikke i gang, selv om motoren hyler for fuld styrke.

Svømmeren gør det samme med vandet. Med arme og ben skubber han vandet bagud, og vandet skubber ham fremad. Robådens åre skubber også vandet bagud, flyets propel luften.

Raketten

Ved en raket ser det ud, som om den ikke har noget at støtte sig mod. I rummet er der hverken underlag, vand eller luft. Men raketten har det, den støtter sig mod, med sig. Motoren forbrænder brændstof og driver de varme gasser, der opstår, ud gennem dysen bagud med stor hastighed. Raketten skubber gasserne bagud, gasserne skubber raketten fremad.

En udbredt misforståelse siger, at raketten støtter sig mod luften bag sig. Det gør den ikke, luften omkring den er snarere i vejen, og derfor trækker dens motor i vakuum faktisk lidt bedre end ved jorden. Efter samme princip flyver en oppustet ballon, du slipper fra hånden. Luften undslipper bagud, og ballonen flyver fremad. Det samme mærker brandmanden med slangen i hænderne. Slangen sprøjter vandet fremad, vandet skubber slangen bagud, og derfor må han stemme godt imod.

Bogen på bordet

På bordet ligger en ordbog med massen 2 kg. Jorden trækker den nedad med tyngdekraften

$F_{t} = m \cdot g = 2 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 19, 6 N .$

Men ordbogen falder ikke, så der må virke en anden kraft på den, og det opad. Det er den kraft, som bordpladen skubber ordbogen med nedefra. Den kaldes normalkraft $\vec{F_{N}}$ , fordi den står vinkelret på underlaget, og en vinkelret linje kaldes i matematik en normal. Ordbogen står stille, den resulterende kraft er nul, og derfor er normalkraften lige så stor som tyngdekraften, F_N ≈ 19,6 N.

Kræfter på ordbogen: tyngdekraften F⃗_t og normalkraften F⃗_N

Den blå tyngdekraft og den grønne normalkraft er lige store og modsatte. Er det et par af aktion og reaktion? Nej. Begge virker på det samme legeme, ordbogen, mens aktion og reaktion altid virker på to forskellige legemer. Tyngdekraften og normalkraften er to forskellige kræfter i ligevægt. At de er lige store, følger af inertiens lov, ikke af loven om aktion og reaktion.

Hvor er så reaktionerne? Hver af de to kræfter har sin:

bordet skubber ordbogen opad med normalkraften $\vec{F_{N}}$ , og ordbogen skubber bordet nedad med kraften ${\vec{F_{N}}}^{'}$ ,
Jorden trækker ordbogen nedad med tyngdekraften $\vec{F_{t}}$ , og ordbogen trækker Jorden opad med en lige så stor kraft.

Par af aktion og reaktion: bordet skubber ordbogen med kraften F⃗_N, ordbogen skubber bordet med kraften F⃗_N'

Ordbogen er på figuren løftet en smule, så man kan se, hvilken kraft der virker på hvilket legeme. Den grønne normalkraft virker på ordbogen, den røde kraft ${\vec{F_{N}}}^{'}$ på bordet.

Forskellen ses tydeligt, hvis du trykker ned på ordbogen ovenfra med håndfladen med kraften 10 N. Tyngdekraften ændrer sig ikke, Jorden trækker ordbogen lige så kraftigt som før. Men bordet holder nu ordbogen oppe mod både tyngdekraften og håndfladen, og normalkraften vokser:

$F_{N} = 19, 6 N + 10 N = 29, 6 N$

Reaktionen vokser på samme måde, ordbogen skubber også bordet med kraften 29,6 N. Tyngdekraften og normalkraften var altså kun lige store, fordi intet andet trykkede på ordbogen, mens aktion og reaktion altid er lige store.

Et par af aktion og reaktion kender man bedst på den sætning, der beskriver det. »Bordet skubber ordbogen« og »ordbogen skubber bordet« er et par, i sætningen bytter legemerne bare plads. »Jorden trækker ordbogen« og »bordet skubber ordbogen« er ikke et par, for i begge sætninger er det ordbogen, der påvirkes.

Tyngdekraften har fulgt os fra hoppet til ordbogen på bordet. Hvordan den adskiller sig fra tilsyneladende vægt, hvad badevægten egentlig viser, og hvorfor vi føler os tungere i en elevator, der sætter i gang opad, forklarer den næste artikel, Tyngdekraft og tilsyneladende vægt.

« Forrige: Newtons anden lov

Næste: Tyngdekraft og tilsyneladende vægt »