Третій закон Ньютона

Ковзанярка Соломія стоїть на льоду обличчям до бортика, впирається в нього долонями й відштовхується. Вона від'їжджає задом, геть від бортика. Ніхто її при цьому не штовхав, тиснула вона, і то на бортик, а не на себе. Та тіло само собою не рушає, щось має діяти на нього силою. Хто ж тоді штовхав Соломію? Бортик.

Сіра постать — це Соломія в мить відштовхування. Соломія тисне долонями на бортик червоною силою ${\overrightarrow{F}}_1$, а бортик у ту саму мить тисне на її долоні синьою силою ${\overrightarrow{F}}_2$. Обидві стрілки однаково довгі й напрямлені протилежно. Помаранчеві позначки на льоду показують положення Соломії через кожні півсекунди. Перший проміжок коротший, бо під час відштовхування Соломія лише набирає швидкість. Далі вона за інерцією їде зі сталою швидкістю, тому проміжки однакові. Тертя ковзанів для простоти не враховуємо.

Закон дії та протидії

Ісаак Ньютон записав його 1687 року у «Математичних началах натуральної філософії» (у перекладі з латини) так:

Дії завжди відповідає рівна протидія. Інакше кажучи, взаємодії двох тіл завжди рівні за модулем і напрямлені протилежно.

Сучасною мовою: якщо одне тіло діє на друге із силою, то друге тіло діє на перше із силою, що дорівнює їй за модулем і має протилежний напрямок:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Мінус перед вектором означає протилежний напрямок, а модулі однакові, F₂ = F₁. Одну силу називають дією, другу протидією, і байдуже, яку саме. Обидві виникають і зникають одночасно, жодна не буває першою. Адже сила — це завжди взаємодія двох тіл, тому сили завжди йдуть парами. Самотньої сили без пари не існує.

Пара дії та протидії має три властивості:

• обидві сили однакові за модулем,
• мають протилежний напрямок,
• кожна діє на інше тіло.

Третя властивість найважливіша, і саме в ній найчастіше помиляються. Соломія тисне на бортик, бортик тисне на Соломію. На рух Соломії впливає лише сила з боку бортика, бо з обох сил лише вона діє на неї.

Порахуймо. Соломія має масу 40 кг, а бортик тисне на неї із силою 80 Н. Із закону сили отримаємо прискорення:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{Н}}{40\mathrm{к}\mathrm{г}}=2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$$

Якщо відштовхування триває півсекунди, Соломія від'їде зі швидкістю 2 м/с² · 0,5 с = 1 м/с.

А чому не зрушив бортик? Соломія тисне на нього такою самою силою 80 Н. Але бортик міцно з'єднаний зі стадіоном, а той із Землею, тож силу одержує вся Земля масою приблизно 6 · 10²⁴ кг:

$$a=\frac{80\mathrm{Н}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{к}\mathrm{г}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$$

Таке прискорення ніхто й ніколи не виміряє. Сили однакові, а наслідки ні, бо діють вони на тіла з дуже різною масою.

Так само буває, коли муха вдаряється в лобове скло авто, що їде. Можна подумати, що авто вдарило муху набагато сильніше, ніж муха авто. Але сили однакові: муха тисне на скло з такою самою силою, як скло на муху. Проте маса мухи — частка грама, тож однакова сила надає їй величезне прискорення, якого вона не переживає. Авто масою тонна й більше однакова сила сповільнює так мало, що водій цього не помічає.

Парадокс коня і воза

Кінь тягне віз. Але за третім законом віз тягне коня назад із такою самою силою. Сили однакові й протилежні, тож вони компенсують одна одну, і ніщо не мало б зрушити. Як же так, що кінь із возом усе-таки рушають?

Часто відповідають, що кінь тягне віз сильніше, ніж віз тягне коня. Та це не так, обидві сили однакові в кожну мить: під час рушання, руху й зупинки. Помилка у слові «компенсують». Додаватися й компенсувати одна одну можуть лише сили, що діють на те саме тіло. Сила коня діє на віз, сила воза діє на коня. Кожна стосується іншого тіла, тож компенсувати одна одну вони не можуть.

Якщо цікаво, чи рушить віз, дивимось лише на сили, що діють на віз. Кінь тягне його вперед червоною силою ${\overrightarrow{F}}_1$, а опір кочення гальмує його помаранчевою силою ${\overrightarrow{F}}_4$. Якщо тяга переважає опір, віз прискорюється. Синя сила ${\overrightarrow{F}}_2$, якою віз тягне коня, сюди не належить, вона діє на коня.

На коня діють дві горизонтальні сили. Віз тягне його назад із силою ${\overrightarrow{F}}_2$, а земля штовхає його вперед зеленою силою ${\overrightarrow{F}}_3$. Кінь упирається копитами в землю й тисне на неї назад, а вона за третім законом штовхає його вперед. Кінь рушає, коли земля штовхає його сильніше, ніж віз тягне назад.

Тепер із числами. Віз має масу 400 кг, кінь — 600 кг. Кінь тягне віз із силою 400 Н, опір становить 200 Н. Рівнодійна на віз дорівнює 400 Н − 200 Н = 200 Н, а прискорення воза

$$a=\frac{200\mathrm{Н}}{400\mathrm{к}\mathrm{г}}=0,5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2.$$

Кінь має прискорюватися так само, інакше віз або поїхав би далі, або відстав би. Отже, рівнодійна на коня має бути 600 кг · 0,5 м/с² = 300 Н. Назад його тягне віз із силою 400 Н, тож земля мусить штовхати його вперед із силою 400 Н + 300 Н = 700 Н.

Отже, увесь запряг розганяє земля. Вона штовхає коня, а кінь тягне віз. На ожеледиці, де копитам нема на що спертися, кінь лише марно перебирав би копитами, а віз і не зрушив би.

Ходьба, авто й плавання

Так само ми й ходимо. Під час кроку стопа тисне на землю назад, а земля штовхає тебе вперед. Вперед тебе посуває лише сила землі, самі лише ноги нікуди б тебе не привели. На льоду стопа по землі ковзає, відштовхнути її назад не вдається, тому там так важко ходити. Земля при цьому одержує від тебе таку саму силу назад, просто вона така масивна, що ти її не зрушиш. Подібне буває під час стрибка вгору. Ноги тиснуть на землю вниз, а земля штовхає тебе вгору, і доки земля штовхає тебе сильніше, ніж Земля тягне вниз, ти прискорюєшся вгору. Щойно ти відірвешся, сила землі зникає й лишається лише сила тяжіння, що повертає тебе назад.

Авто поводиться подібно. Двигун розкручує колеса, і шини тиснуть на дорогу назад. Дорога за третім законом штовхає авто вперед. Силу, яку називають тягою двигуна, на авто насправді створює дорога, двигун лише обертає колеса. Тому авто, колеса якого буксують на ожеледиці, майже не рушає, хоч двигун реве на повну.

Плавець робить те саме з водою. Руками й ногами він відгрібає її назад, а вода штовхає його вперед. Весла човна теж штовхають воду назад, а гвинт літака — повітря.

Ракета

Здається, що ракеті нема від чого відштовхуватися. У космосі нема ні землі, ні води, ні повітря. Але ракета возить із собою те, від чого відштовхується. Двигун спалює паливо, а утворені гарячі гази з великою швидкістю викидає соплом назад. Ракета тисне на гази назад, гази тиснуть на ракету вперед.

Поширена помилка стверджує, що ракета відштовхується від повітря позаду себе. Ні, навколишнє повітря їй радше заважає, тож двигун у безповітряному просторі тягне навіть трохи краще, ніж біля землі. На тому самому принципі літає надута кулька, яку відпускаєш із рук. Повітря з неї виривається назад, а кулька летить уперед. Те саме відчувають пожежники, коли тримають у руках брандспойт. Він викидає воду вперед, вода штовхає брандспойт назад, тож у нього треба добре вперти плече.

Книжка на столі

На столі лежить словник масою 2 кг. Земля тягне його вниз силою тяжіння

$$F_{\mathrm{т}\mathrm{я}\mathrm{ж}}=m\cdot g=2\mathrm{к}\mathrm{г}\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\approx 19,6\mathrm{Н}.$$

Але словник не падає, тож на нього має діяти ще якась сила, і то вгору. Це сила, якою стільниця тисне на словник знизу. Її називають силою нормальної реакції опори $\overrightarrow{N}$, бо вона перпендикулярна до опори, а перпендикуляр у математиці називають нормаллю. Словник стоїть, рівнодійна нульова, тож сила реакції опори така сама за модулем, як сила тяжіння, N ≈ 19,6 Н.

Синя сила тяжіння й зелена сила реакції опори однакові за модулем і протилежні. Чи це пара дії та протидії? Ні. Обидві діють на те саме тіло, на словник, а дія й протидія завжди діють на два різні тіла. Сила тяжіння та сила реакції опори — це дві різні сили в рівновазі. Те, що вони однакові за модулем, випливає із закону інерції, а не із закону дії та протидії.

Де ж тоді протидії? Кожна з обох сил має свою:

• стіл тисне на словник угору силою реакції опори $\overrightarrow{N}$, а словник тисне на стіл униз силою ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$,
• Земля тягне словник униз силою тяжіння $\overrightarrow{F_{\mathrm{т}\mathrm{я}\mathrm{ж}}}$, а словник тягне Землю вгору такою самою за модулем силою.

На рисунку словник трохи піднято, щоб було видно, яка сила діє на яке тіло. Зелена сила реакції опори діє на словник, червона сила ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ — на стіл.

Різницю добре видно, якщо натиснути на словник зверху долонею із силою 10 Н. Сила тяжіння не змінюється, Земля тягне словник так само. Але тепер стіл утримує словник і проти сили тяжіння, і проти долоні, тож сила реакції опори зростає:

$$N=19,6\mathrm{Н}+10\mathrm{Н}=29,6\mathrm{Н}$$

Так само зростає й протидія, словник тисне на стіл теж із силою 29,6 Н. Сила тяжіння та сила реакції опори були рівні лише тому, що більше ніщо на словник не тиснуло, а дія й протидія рівні завжди.

Пару дії та протидії найкраще розпізнати за реченням, яке її описує. «Стіл тисне на словник» і «словник тисне на стіл» — пара, у реченні просто міняються місцями тіла. «Земля тягне словник» і «стіл тисне на словник» — не пара, бо в обох реченнях діють на словник.

Сила тяжіння супроводжувала нас від стрибка до словника на столі. Чим вона відрізняється від ваги тіла, що насправді показують підлогові ваги та чому у ліфті, який рушає вгору, наша вага більша, пояснить наступна стаття, Сила тяжіння і вага тіла.