Principiul acțiunii și reacțiunii

Patinatoarea Adela stă pe gheață cu fața la balustrada patinoarului, se sprijină de ea cu palmele și se împinge. Alunecă cu spatele, departe de balustradă. Nimeni nu a împins-o; ea a împins, și anume balustrada, nu pe ea însăși. Numai că un corp nu pornește de la sine, ceva trebuie să acționeze asupra lui cu o forță. Cine a împins-o, așadar, pe Adela? Balustrada.

Silueta gri este Adela în clipa împingerii. Adela împinge balustrada cu palmele cu forța roșie ${\overrightarrow{F}}_1$, iar balustrada, în același moment, împinge palmele ei cu forța albastră ${\overrightarrow{F}}_2$. Ambele săgeți au aceeași lungime și sunt îndreptate în sensuri opuse. Marcajele portocalii de pe gheață arată poziția Adelei după fiecare jumătate de secundă. Primul interval este mai scurt, pentru că în timpul împingerii Adela abia accelerează. Apoi alunecă din inerție cu viteză constantă și de aceea intervalele sunt egale. Frecarea patinelor o neglijăm pentru simplitate.

Principiul acțiunii și reacțiunii

Isaac Newton l-a formulat în 1687 în Principia astfel (în traducere din latină):

Oricărei acțiuni i se opune întotdeauna o reacțiune egală. Cu alte cuvinte, acțiunile reciproce a două corpuri sunt întotdeauna egale și îndreptate în sensuri opuse.

În limbajul de azi, principiul acțiunii și reacțiunii (a treia lege a lui Newton) spune: dacă un corp acționează cu o forță asupra altui corp, al doilea corp acționează asupra primului cu o forță egală în modul și de sens opus:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Minusul din fața vectorului spune că sensul este opus, mărimile sunt egale, F₂ = F₁. Una dintre forțe se numește acțiune, cealaltă reacțiune, și nu contează care. Ambele apar și dispar în același timp, niciuna nu este prima. Forța este întotdeauna o interacțiune între două corpuri și de aceea forțele apar întotdeauna în perechi. O forță singuratică, fără perechea ei, nu există.

O pereche acțiune–reacțiune are trei proprietăți:

• cele două forțe sunt egale ca mărime,
• au sensuri opuse,
• fiecare acționează asupra unui alt corp.

A treia proprietate este cea mai importantă și tocmai în ea se greșește cel mai des. Adela apasă pe balustradă, balustrada apasă pe Adela. Mișcarea Adelei este influențată numai de forța balustradei, pentru că dintre cele două forțe doar aceasta acționează asupra ei.

Să calculăm. Adela are masa 40 kg, iar balustrada o împinge cu forța 80 N. Din legea forței obținem accelerația:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Dacă împingerea durează o jumătate de secundă, Adela se îndepărtează cu viteza 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Și de ce nu a pornit balustrada? Adela apasă pe ea cu aceeași forță de 80 N. Dar balustrada este legată ferm de patinoar, iar acesta de Pământ, așa că forța o primește întregul Pământ, cu masa de aproximativ 6 · 10²⁴ kg:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

O asemenea accelerație nu o va măsura nimeni vreodată. Forțele sunt egale, dar efectele nu, pentru că acționează asupra unor corpuri cu mase foarte diferite.

La fel se întâmplă când o muscă se lovește de parbrizul unei mașini în mișcare. Ai zice că mașina a lovit musca cu o forță mult mai mare decât musca mașina. Forțele sunt însă la fel de mari, musca apasă pe geam cu aceeași forță cu care geamul apasă pe muscă. Numai că musca are masa de o fracțiune de gram, așa că aceeași forță îi imprimă o accelerație uriașă, căreia nu îi supraviețuiește. Mașina, cu masa de o tonă sau mai mult, este încetinită de aceeași forță atât de puțin, încât șoferul nu observă.

Paradoxul calului și al căruței

Calul trage căruța. Conform principiului al treilea însă, căruța trage calul înapoi cu o forță la fel de mare. Forțele sunt egale și opuse, deci se anulează și nimic nu ar trebui să se miște. Cum de pornesc totuși calul și căruța?

Adesea se răspunde că calul trage căruța mai tare decât o trage ea pe el. Nu este așa, cele două forțe sunt la fel de mari în fiecare moment, la pornire, în mers și la oprire. Greșeala e în cuvântul „se anulează”. Se pot aduna și anula doar forțele care acționează asupra aceluiași corp. Forța calului acționează asupra căruței, forța căruței acționează asupra calului. Fiecare aparține unui alt corp și de aceea nu au cum să se anuleze.

Ca să aflăm dacă pornește căruța, ne uităm numai la forțele care acționează asupra căruței. Calul o trage înainte cu forța roșie ${\overrightarrow{F}}_1$, iar frecarea de rostogolire o frânează cu forța portocalie ${\overrightarrow{F}}_4$. Dacă tracțiunea întrece rezistența, căruța accelerează. Forța albastră ${\overrightarrow{F}}_2$, cu care căruța trage calul, nu intră aici, ea acționează asupra calului.

Asupra calului acționează două forțe orizontale. Căruța îl trage înapoi cu forța ${\overrightarrow{F}}_2$, iar solul îl împinge înainte cu forța verde ${\overrightarrow{F}}_3$. Calul își proptește copitele în sol și îl împinge înapoi, iar solul, conform principiului al treilea, îl împinge înainte. Calul pornește când solul îl împinge mai tare decât îl trage căruța înapoi.

Acum cu numere. Căruța are masa 400 kg, calul 600 kg. Calul trage căruța cu forța 400 N, rezistența este 200 N. Rezultanta asupra căruței este 400 N − 200 N = 200 N, iar accelerația căruței

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Calul trebuie să accelereze la fel, altfel căruța fie i-ar scăpa înainte, fie ar rămâne în urmă. Rezultanta asupra calului trebuie deci să fie 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Înapoi îl trage căruța cu forța 400 N, așa că solul trebuie să-l împingă înainte cu forța 400 N + 300 N = 700 N.

Întregul atelaj este deci pus în mișcare de sol. Solul îl împinge pe cal, iar calul trage căruța. Pe polei, unde copitele nu au de ce să se sprijine, calul doar ar râcâi cu copitele, iar căruța nici nu s-ar clinti.

Mersul, mașina și înotul

Exact la fel mergem și noi. La un pas, talpa împinge solul înapoi, iar solul te împinge înainte. Înainte te mișcă doar forța solului, picioarele singure nu te-ar duce nicăieri. Pe gheață talpa alunecă pe sol, nu-l poți împinge înapoi, de aceea se merge acolo atât de greu. Pământul primește de la tine o forță la fel de mare înapoi, doar că este atât de masiv încât nu-l miști. La fel și la săritură. Picioarele împing solul în jos, iar solul te împinge în sus, și cât timp solul te împinge mai tare decât te trage Pământul în jos, accelerezi în sus. Imediat ce te desprinzi, forța solului dispare și rămâne doar greutatea, care te aduce înapoi.

Mașina se comportă asemănător. Motorul învârte roțile, iar pneurile împing șoseaua înapoi. Șoseaua, conform principiului al treilea, împinge mașina înainte. Forța numită forță de tracțiune a motorului este deci exercitată de fapt asupra mașinii de către șosea, motorul doar învârte roțile. De aceea o mașină cu roțile care patinează pe polei abia pornește, chiar dacă motorul urlă la maximum.

Înotătorul face același lucru cu apa. Cu mâinile și cu picioarele o împinge înapoi, iar apa îl împinge înainte. Vâslele bărcii împing și ele apa înapoi, elicea avionului aerul.

Racheta

Racheta pare să nu aibă de ce să se sprijine. În spațiu nu există sol, apă sau aer. Dar racheta își cară cu ea tocmai lucrul de care se împinge. Motorul arde combustibil, iar gazele fierbinți rezultate sunt aruncate prin duză înapoi cu viteză mare. Racheta împinge gazele înapoi, gazele împing racheta înainte.

O idee greșită răspândită spune că racheta se sprijină de aerul din spatele ei. Nu se sprijină, aerul din jur o încurcă mai degrabă, așa că motorul ei trage în vid chiar puțin mai bine decât lângă sol. Pe același principiu zboară un balon umflat căruia îi dai drumul din mână. Aerul iese din el înapoi, iar balonul zboară înainte. Același lucru îl simt pompierii cu furtunul în mână. Furtunul aruncă apa înainte, apa împinge furtunul înapoi, așa că trebuie să se sprijine bine de el.

Cartea de pe masă

Pe masă stă un dicționar cu masa 2 kg. Pământul îl trage în jos cu greutatea

$$G=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19,6\mathrm{N}.$$

Dar dicționarul nu cade, deci asupra lui trebuie să mai acționeze o forță, îndreptată în sus. Este forța cu care blatul mesei împinge dicționarul de jos. Se numește reacțiune normală $\overrightarrow{N}$ (forță de reacțiune normală), pentru că este perpendiculară pe suport, iar perpendicularei la o suprafață i se spune în matematică normală. Dicționarul stă pe loc, rezultanta este nulă și de aceea reacțiunea normală este la fel de mare ca greutatea, N ≈ 19,6 N.

Greutatea albastră și reacțiunea normală verde sunt la fel de mari și opuse. Formează o pereche acțiune–reacțiune? Nu. Ambele acționează asupra aceluiași corp, asupra dicționarului, pe când acțiunea și reacțiunea acționează întotdeauna asupra a două corpuri diferite. Greutatea și reacțiunea normală sunt două forțe diferite aflate în echilibru. Faptul că sunt egale rezultă din principiul inerției, nu din principiul acțiunii și reacțiunii.

Unde sunt atunci reacțiunile? Fiecare dintre cele două forțe o are pe a ei:

• masa împinge dicționarul în sus cu reacțiunea normală $\overrightarrow{N}$, iar dicționarul împinge masa în jos cu forța ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$,
• Pământul trage dicționarul în jos cu greutatea $\overrightarrow{G}$, iar dicționarul trage Pământul în sus cu o forță la fel de mare.

În figură dicționarul este puțin ridicat, ca să se vadă care forță acționează asupra cărui corp. Reacțiunea normală verde acționează asupra dicționarului, forța roșie ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ asupra mesei.

Diferența se vede bine dacă apeși de sus pe dicționar cu palma, cu forța 10 N. Greutatea nu se schimbă, Pământul trage dicționarul la fel ca înainte. Dar masa ține acum dicționarul și împotriva greutății, și împotriva palmei, iar reacțiunea normală crește:

$$N=19,6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29,6\mathrm{N}$$

Crește la fel și reacțiunea ei, dicționarul apasă și el pe masă cu forța 29,6 N. Greutatea și reacțiunea normală erau deci egale doar pentru că nimic altceva nu apăsa pe dicționar, pe când acțiunea și reacțiunea sunt egale întotdeauna.

O pereche acțiune–reacțiune se recunoaște cel mai bine după propoziția care o descrie. „Masa împinge dicționarul” și „dicționarul împinge masa” formează o pereche, doar că în propoziție corpurile își schimbă locul. „Pământul trage dicționarul” și „masa împinge dicționarul” nu formează o pereche, pentru că în ambele propoziții se acționează asupra dicționarului.

Greutatea ne-a însoțit de la săritură până la dicționarul de pe masă. Prin ce se deosebește de forța de apăsare, ce arată de fapt cântarul din baie și de ce ne simțim mai grei într-un lift care pornește în sus, explică articolul următor, Greutatea și forța de apăsare.