První Newtonův zákon

Hokejista pošle puk po čerstvě upraveném ledě. Puk klouže, přejede skoro celé hřiště a zpomalí přitom jen o málo, i když už ho nikdo netlačí. Kdyby byl led dokonale hladký a hřiště nekonečné, jel by puk navždy stejně rychle a stejně rovně. To je jádro prvního Newtonova zákona, který se označuje také jako zákon setrvačnosti.

Zákon setrvačnosti

Isaac Newton ho roku 1687 formuloval zhruba takto:

Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není vnějšími silami přinuceno tento stav změnit.

Neznamená to, že na těleso nesmí působit žádná síla. Stačí, aby byla nulová výslednice všech sil, které na ně působí. Puk na ledě táhne Země dolů a led ho tlačí stejně velkou silou nahoru. Tření na ledě je tak nepatrné, že si ho skoro nevšimneme. Síly jsou tak prakticky v rovnováze a puk se chová, jako by na něj nepůsobilo nic. Stručně zapsáno:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Je-li výslednice $\overrightarrow{F}$ nulová, rychlost $\overrightarrow{v}$ se nemění. Nemění se její velikost, takže těleso nezrychluje ani nezpomaluje, a nemění se ani její směr, takže těleso nezatáčí. Klid je jen zvláštní případ, kdy rychlost zůstává nulová. Ležící kniha zůstane ležet, jedoucí puk dál klouže.

Platí to i naopak: když těleso stojí nebo jede rovnoměrně přímočaře, je výslednice sil na ně nulová. A když se rychlost tělesa mění, ať už velikostí, nebo směrem, výslednice nulová není.

Schopnost tělesa držet si svou rychlost je setrvačnost. Má ji každé těleso: kámen, puk, autobus i vy.

Proč se tedy věci zastavují?

Každodenní zkušenost ale říká opak. Přestanete šlapat a kolo se po chvíli zastaví. Kutálející se míč na trávě zastaví taky. Řecký filozof Aristotelés ve 4. století před naším letopočtem učil, že přirozeným stavem pozemských těles je klid. Aby se něco pohybovalo, musí to něco neustále tlačit, a jakmile tlačení ustane, těleso se samo zastaví. Zní to rozumně a lidé tomu věřili skoro dva tisíce let. Pokud jste si to taky mysleli, jste v dobré společnosti. Ve skutečnosti je to jinak.

Galileo Galilei to v 17. století vyřešil myšlenkovým pokusem se dvěma svahy.

Kulička puštěná z levého svahu se skutálí dolů a na protějším svahu vyjede do výšky, ze které vyjela, vyznačené šedou čárkovanou čarou. Tam se na okamžik zastaví. Čím mírnější je pravý svah, tím delší cestu kulička urazí, než do té výšky vystoupá. Na modrém strmém svahu jen kousek, na zeleném mírném mnohem dál a déle. A co když pravý svah nestoupá vůbec, jako červená vodorovná dráha? Pak kulička do výšky startu nevyjede nikdy, a proto se valí dál stejnou rychlostí, až odjede z obrázku.

Skutečná kulička vyjede jen skoro do výšky startu a na vodorovné dráze nakonec zastaví. Brzdí ji tření a odpor vzduchu, síly, které působí proti pohybu. Právě ony zastavují kolo i míč na trávě. Samo od sebe se těleso nezastaví nikdy, vždycky ho zbrzdí nějaká síla. Na ledě je tření malé, a proto puk dojede tak daleko.

K tomu se druží další oblíbený omyl. Když hodíte míč, snadno si řeknete, že letí dál, protože v něm zůstala síla z ruky, a ta se cestou „vyčerpá“. Žádná taková síla v míči není. Ruka na míč působí jen do chvíle, kdy ho pustíte. Potom na něj působí už jen Země a odpor vzduchu a dopředu ho nežene nic. Dopředu letí díky setrvačnosti. Síla je potřeba ke změně rychlosti, ne k pohybu.

Autobus se rozjíždí

Stojíte v autobuse, nedržíte se a autobus se prudce rozjede. Trhne to s vámi dozadu. Vypadá to, jako by vás něco tahalo dozadu, ale dozadu na vás nepůsobí nic. Podlaha se rozjela a vzala s sebou vaše nohy, protože boty na ní drží. Zbytek těla nic nenutí ke změně pohybu, a tak podle zákona setrvačnosti zůstává v klidu vůči silnici. Nohy ujedou dopředu, tělo zůstane pozadu a vy se zakloníte.

Jakmile autobus ustálí rychlost a jede po rovné silnici, stojíte v něm klidně i bez držení. Vaše rychlost je stejná jako rychlost autobusu a nic ji měnit nemusí.

Ze stejného důvodu vás v autě, které prudce zrychlí, sedačka tlačí do zad. Ten tlak je síla, která vás rozpohybuje spolu s autem. Bez ní byste zůstali stát a auto by vám ujelo.

Autobus brzdí

Brzdění je pravý opak. Autobus zpomaluje, ale vy jedete dál stejnou rychlostí, dokud vás něco nezastaví. Vůči autobusu se tedy posouváte dopředu.

Kolik na to máte času? Dálkový autobus prudce brzdí se zpomalením $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Nepřipoutaný cestující má před sebou opěradlo vzdálené 0,4 m. Tření o sedadlo ho trochu přibrzdí, ale při prudkém brzdění nestačí, a tak ho zanedbáme.

Budeme počítat v soustavě spojené se silnicí. Ve chvíli, kdy řidič šlápne na brzdu, jedou autobus i cestující stejnou rychlostí v₀. Cestující jede dál rovnoměrně a za čas t ujede

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Autobus brzdí, je to rovnoměrně zrychlený pohyb se záporným zrychlením, a ujede méně:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Rozdíl dráh udává, o kolik se cestující posunul vůči autobusu. Označíme to x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Počáteční rychlost se odečetla, takže na tom, jak rychle autobus jel, vůbec nezáleží. Vyjádříme čas:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Dosadíme:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Za tu dobu autobus zpomalí o $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, kdežto cestující nezpomalí vůbec. Do opěradla proto narazí rychlostí 2 m/s, tedy asi 7 km/h, jako byste v rychlé chůzi vrazili do zdi. A to celé za necelou půlsekundu, takže se není kdy chytit.

Kvůli tomu mají dálkové autobusy pásy.

Autobus jede doprava a od chvíle, kdy se rozsvítí červené brzdové světlo, zpomaluje. Pod silnicí přibývají po stejně dlouhých chvílích značky: oranžové ukazují, kde byl cestující, modré, kde byl předek autobusu. Oranžové mají zpočátku stejné rozestupy, protože cestující nezpomaluje. Rozestupy modrých se při brzdění zkracují. Cestující se proto vůči autobusu posouvá dopředu, dokud se neopře do zeleného pásu. Teprve pás ho zpomalí a dál jede spolu s autobusem. Pás je v animaci hodně povolený, aby bylo posunutí dobře vidět.

Ubrus zpod nádobí

Známý trik: stůl je prostřený, kouzelník prudce škubne ubrusem a nádobí zůstane stát na holé desce. Talíře by s sebou mohlo vzít jen tření mezi ubrusem a talířem. Když se trhne dost rychle, působí jen zlomek sekundy a za tak krátkou dobu talíř skoro nerozpohybuje. Setrvačnost ho udrží na místě. Kdo táhne pomalu, dopřeje tření dost času a nádobí sjede s ubrusem až na zem.

Zkuste si to, ale radši ne s babiččiným porcelánem. Položte na skleničku pohlednici a na ni minci. Pak do pohlednice prudce cvrnkněte vodorovně. Pohlednice odletí a mince cinkne do skleničky.

Pásy a opěrka hlavy

V autě platí totéž co v brzdícím autobuse, jen všechno je mnohem prudší. Když auto narazí do překážky, zastaví se zhruba za desetinu sekundy. Nepřipoutaný řidič ale jede dál rychlostí, jakou auto mělo před nárazem, a zastaví ho až volant nebo čelní sklo. Pás ho drží u sedadla, takže se zastaví spolu s autem, a sílu, která ho zastavuje, rozloží na hrudník a pánev.

Opěrka hlavy chrání při nárazu zezadu. Představte si, že do stojícího auta vrazí jiné, auto i sedadlo prudce vyrazí dopředu a sedadlo vezme s sebou vaše tělo. Hlavu nic nepostrčí, a ta proto zůstane na místě. Tělo jí ujede a krk se prudce ohne dozadu. Opěrka hlavu postrčí dopředu spolu s tělem. Proto má být nastavená tak vysoko, aby byla za hlavou, ne za krkem.

Inerciální vztažná soustava

Podívejme se na nepřipoutaného cestujícího očima jeho souseda. Dokud autobus jede stálou rychlostí, sedí cestující vůči němu v klidu. Jakmile autobus začne brzdit, cestující se vůči němu sám rozjede dopředu, a to rovnoměrně zrychleně, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. Ve vztažné soustavě spojené s brzdícím autobusem tedy zákon setrvačnosti neplatí: cestující se v ní dal do pohybu, aniž by na něj začala působit jakákoli nová síla.

Jestli zákon setrvačnosti platí, ukáže test. Položte na podlahu autobusu míček a nikdo do něj nestrkejte. Zůstane-li ležet, zákon v autobuse platí. Rozkutálí-li se sám, neplatí, protože vodorovně ho nic netlačí. Ze silnice je vidět proč: míček si drží rychlost, to autobus pod ním zpomaluje nebo zatáčí.

Vztažná soustava, ve které zákon setrvačnosti platí, se jmenuje inerciální vztažná soustava, z latinského inertia, setrvačnost.

První dva autobusy vypadají zevnitř úplně stejně. Proto ve vlaku, který plynule jede po rovné trati, se zavřenýma očima nepoznáte, jestli jede, nebo stojí. Inerciální je tedy každé vozidlo, které jede vůči silnici rovně stálou rychlostí: míček v něm leží.

Ani silnice není inerciální přesně: Země se otáčí a obíhá kolem Slunce. Zrychlení z otáčení je ale nejvýš asi 0,034 m/s², a proto budeme Zemi považovat za inerciální.

Zákon setrvačnosti říká, co dělá těleso, na které působí nulová výsledná síla. Co se stane, když nulová není, a proč hmotnější těleso rozpohybujeme hůř, ukáže další článek, Druhý Newtonův zákon.