Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Hokeista posyła krążek po świeżo wygładzonym lodzie. Krążek sunie, przejeżdża prawie całe lodowisko i zwalnia przy tym tylko odrobinę, choć nikt go już nie popycha. Gdyby lód był idealnie gładki, a lodowisko nieskończone, krążek jechałby wiecznie tak samo szybko i tak samo prosto. To jest sedno pierwszej zasady dynamiki Newtona, nazywanej też zasadą bezwładności.

Zasada bezwładności

Isaac Newton sformułował ją w 1687 roku mniej więcej tak:

Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, dopóki siły zewnętrzne nie zmuszą go do zmiany tego stanu.

Nie znaczy to, że na ciało nie może działać żadna siła. Wystarczy, że zerowa jest wypadkowa wszystkich sił, które na nie działają. Krążek na lodzie Ziemia ciągnie w dół, a lód pcha go w górę siłą o tej samej wartości. Tarcie na lodzie jest tak znikome, że prawie go nie zauważamy. Siły praktycznie się więc równoważą i krążek zachowuje się tak, jakby nic na niego nie działało. W skrócie:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Jeśli wypadkowa $\overrightarrow{F}$ jest zerowa, prędkość $\overrightarrow{v}$ się nie zmienia. Nie zmienia się jej wartość, więc ciało nie przyspiesza ani nie zwalnia, i nie zmienia się też jej kierunek, więc ciało nie skręca. Spoczynek to tylko szczególny przypadek, w którym prędkość pozostaje zerowa. Leżąca książka dalej leży, jadący krążek dalej sunie.

Działa to także w drugą stronę: jeśli ciało stoi albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, wypadkowa sił działających na nie jest zerowa. A jeśli prędkość ciała się zmienia, czy to co do wartości, czy co do kierunku, wypadkowa zerowa nie jest.

Zdolność ciała do zachowywania swojej prędkości to bezwładność. Ma ją każde ciało: kamień, krążek, autobus i ty.

Dlaczego więc rzeczy się zatrzymują?

Codzienne doświadczenie mówi jednak co innego. Przestajesz pedałować i rower po chwili się zatrzymuje. Piłka tocząca się po trawie też staje. Grecki filozof Arystoteles nauczał w IV wieku przed naszą erą, że naturalnym stanem ciał ziemskich jest spoczynek. Żeby coś się poruszało, coś musi to nieustannie pchać, a gdy pchanie ustanie, ciało samo się zatrzyma. Brzmi to rozsądnie i ludzie wierzyli w to przez prawie dwa tysiące lat. Jeśli też tak myślałeś, jesteś w dobrym towarzystwie. W rzeczywistości jest inaczej.

Galileusz rozstrzygnął to w XVII wieku eksperymentem myślowym z dwoma zboczami, czyli równiami pochyłymi.

Kulka puszczona z lewego zbocza stacza się w dół i na przeciwległym zboczu wtacza się na wysokość, z której ruszyła, zaznaczoną szarą przerywaną linią. Tam na moment się zatrzymuje. Im łagodniejsze jest prawe zbocze, tym dłuższą drogę kulka pokonuje, zanim wzniesie się na tę wysokość. Na niebieskim stromym zboczu tylko kawałek, na zielonym łagodnym znacznie dalej i dłużej. A co, jeśli prawe zbocze w ogóle się nie wznosi, jak czerwony poziomy tor? Wtedy kulka nigdy nie wtoczy się na wysokość startu i dlatego toczy się dalej z tą samą prędkością, aż wyjedzie poza obrazek.

Prawdziwa kulka wtacza się tylko prawie na wysokość startu, a na poziomym torze w końcu się zatrzymuje. Hamują ją tarcie i opór powietrza, siły działające przeciwnie do ruchu. To właśnie one zatrzymują rower i piłkę na trawie. Samo z siebie ciało nigdy się nie zatrzyma, zawsze wyhamuje je jakaś siła. Na lodzie tarcie jest małe i dlatego krążek dojeżdża tak daleko.

Do tego dochodzi kolejny popularny błąd. Kiedy rzucasz piłkę, łatwo powiedzieć sobie, że leci dalej, bo została w niej siła z ręki, która po drodze się „wyczerpuje”. Żadnej takiej siły w piłce nie ma. Ręka działa na piłkę tylko do chwili, gdy ją puścisz. Potem działa na nią już tylko Ziemia i opór powietrza, a do przodu nic jej nie pcha. Do przodu leci dzięki bezwładności. Siła jest potrzebna do zmiany prędkości, a nie do ruchu.

Autobus rusza

Stoisz w autobusie, nie trzymasz się, a autobus gwałtownie rusza. Szarpie cię do tyłu. Wygląda to tak, jakby coś ciągnęło cię do tyłu, ale do tyłu nic na ciebie nie działa. Podłoga ruszyła i zabrała ze sobą twoje nogi, bo buty się jej trzymają. Reszty ciała nic nie zmusza do zmiany ruchu, więc zgodnie z zasadą bezwładności pozostaje ona w spoczynku względem jezdni. Nogi odjeżdżają do przodu, tułów zostaje z tyłu i odchylasz się do tyłu.

Gdy tylko autobus ustali prędkość i jedzie po prostej drodze, stoisz w nim spokojnie, nawet się nie trzymając. Twoja prędkość jest taka sama jak prędkość autobusu i nic nie musi jej zmieniać.

Z tego samego powodu w samochodzie, który gwałtownie przyspiesza, oparcie fotela pcha cię w plecy. Ten nacisk to siła, która wprawia cię w ruch razem z samochodem. Bez niej zostałbyś na miejscu, a samochód by ci odjechał.

Autobus hamuje

Hamowanie to dokładne przeciwieństwo. Autobus zwalnia, ale ty jedziesz dalej z tą samą prędkością, dopóki coś cię nie zatrzyma. Względem autobusu przesuwasz się więc do przodu.

Ile masz na to czasu? Autokar dalekobieżny gwałtownie hamuje z opóźnieniem $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Niezapięty pasażer ma przed sobą oparcie fotela odległe o 0,4 m. Tarcie o siedzenie trochę go przyhamuje, ale przy gwałtownym hamowaniu to nie wystarcza, więc je pominiemy.

Będziemy liczyć w układzie związanym z jezdnią. W chwili, gdy kierowca wciska hamulec, autobus i pasażer jadą z tą samą prędkością v₀. Pasażer jedzie dalej ruchem jednostajnym i w czasie t przejeżdża

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Autobus hamuje, porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, czyli jednostajnie przyspieszonym z ujemnym przyspieszeniem, i przejeżdża mniej:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Różnica dróg mówi, o ile pasażer przesunął się względem autobusu. Oznaczymy ją x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Prędkość początkowa się odjęła, więc to, jak szybko autobus jechał, nie ma żadnego znaczenia. Wyznaczamy czas:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Podstawiamy:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

W tym czasie autobus zwolni o $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, a pasażer nie zwolni wcale. Uderzy więc w oparcie z prędkością 2 m/s, czyli około 7 km/h, tak jakbyś szybkim krokiem wpadł na ścianę. I to wszystko w niecałe pół sekundy, więc nie ma kiedy się złapać.

Dlatego autokary dalekobieżne mają pasy.

Autobus jedzie w prawo i od chwili, gdy zapali się czerwone światło hamowania, zwalnia. Pod jezdnią w równych odstępach czasu przybywa znaczników: pomarańczowe pokazują, gdzie był pasażer, niebieskie, gdzie był przód autobusu. Pomarańczowe mają na początku równe odstępy, bo pasażer nie zwalnia. Odstępy niebieskich przy hamowaniu się skracają. Pasażer przesuwa się więc względem autobusu do przodu, dopóki nie oprze się o zielony pas. Dopiero pas go spowalnia i dalej jedzie on razem z autobusem. Pas jest w animacji mocno poluzowany, żeby przesunięcie było dobrze widać.

Obrus spod naczyń

Znana sztuczka: stół jest nakryty, iluzjonista gwałtownie szarpie obrus, a naczynia zostają na gołym blacie. Talerze mogłoby porwać ze sobą tylko tarcie między obrusem a talerzem. Gdy szarpnie się wystarczająco szybko, działa ono tylko ułamek sekundy, a w tak krótkim czasie prawie nie wprawi talerza w ruch. Bezwładność utrzyma go na miejscu. Kto ciągnie powoli, daje tarciu dość czasu i naczynia zjadą razem z obrusem aż na podłogę.

Spróbuj sam, ale lepiej nie z porcelaną babci. Połóż na szklance pocztówkę, a na niej monetę. Potem mocno pstryknij w pocztówkę poziomo. Pocztówka odleci, a moneta z brzękiem wpadnie do szklanki.

Pasy i zagłówek

W samochodzie dzieje się to samo co w hamującym autobusie, tylko wszystko jest znacznie gwałtowniejsze. Gdy samochód uderzy w przeszkodę, zatrzymuje się mniej więcej w jedną dziesiątą sekundy. Niezapięty kierowca jedzie jednak dalej z prędkością, jaką samochód miał przed zderzeniem, i zatrzymuje go dopiero kierownica albo przednia szyba. Pas trzyma go przy fotelu, więc zatrzymuje się razem z samochodem, a siłę, która go hamuje, rozkłada na klatkę piersiową i miednicę.

Zagłówek chroni przy uderzeniu od tyłu. Wyobraź sobie, że w stojący samochód wjeżdża inny, samochód razem z fotelem gwałtownie rusza do przodu, a fotel zabiera ze sobą twoje ciało. Głowy nic nie popycha, więc zostaje na miejscu. Ciało jej odjeżdża, a szyja gwałtownie wygina się do tyłu. Zagłówek popycha głowę do przodu razem z ciałem. Dlatego powinien być ustawiony tak wysoko, żeby znajdował się za głową, a nie za szyją.

Inercjalny układ odniesienia

Spójrzmy na niezapiętego pasażera oczami jego sąsiada. Dopóki autobus jedzie ze stałą prędkością, pasażer siedzi względem niego w spoczynku. Gdy tylko autobus zacznie hamować, pasażer sam rusza względem niego do przodu, i to ruchem jednostajnie przyspieszonym, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. W układzie odniesienia związanym z hamującym autobusem zasada bezwładności więc nie obowiązuje: pasażer ruszył w nim z miejsca, choć nie zaczęła na niego działać żadna nowa siła.

Czy zasada bezwładności obowiązuje, pokaże test. Połóż na podłodze autobusu piłeczkę i nikt niech jej nie popycha. Jeśli dalej leży, zasada w autobusie obowiązuje. Jeśli sama się potoczy, nie obowiązuje, bo poziomo nic jej nie pcha. Z jezdni widać dlaczego: piłeczka zachowuje swoją prędkość, to autobus pod nią zwalnia albo skręca.

Układ odniesienia, w którym zasada bezwładności obowiązuje, nazywa się inercjalnym układem odniesienia, od łacińskiego inertia, bezwładność.

Pierwsze dwa autobusy wyglądają od środka zupełnie tak samo. Dlatego w pociągu, który płynnie jedzie po prostym torze, z zamkniętymi oczami nie poznasz, czy jedzie, czy stoi. Inercjalny jest więc każdy pojazd, który jedzie względem jezdni prosto ze stałą prędkością: piłeczka w nim leży.

Nawet jezdnia nie jest dokładnie inercjalna: Ziemia obraca się i krąży wokół Słońca. Przyspieszenie wynikające z obrotu wynosi jednak najwyżej około 0,034 m/s², dlatego będziemy uważać Ziemię za inercjalny układ odniesienia.

Zasada bezwładności mówi, co robi ciało, na które działa zerowa siła wypadkowa. Co się dzieje, gdy wypadkowa zerowa nie jest, i dlaczego ciało o większej masie trudniej wprawić w ruch, pokaże następny artykuł, Druga zasada dynamiki Newtona.