Перший закон Ньютона

Хокеїст посилає шайбу по свіжо залитому льоду. Шайба ковзає, проїжджає майже все поле й сповільнюється при цьому лише трохи, хоча її вже ніхто не штовхає. Якби лід був ідеально гладким, а поле нескінченним, шайба їхала б вічно з тією самою швидкістю і по прямій. У цьому суть першого закону Ньютона, який називають також законом інерції.

Закон інерції

Ісаак Ньютон сформулював його 1687 року приблизно так:

Кожне тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, доки зовнішні сили не змусять його змінити цей стан.

Це не означає, що на тіло не повинна діяти жодна сила. Досить, щоб була нульовою рівнодійна усіх сил, які на нього діють. Шайбу на льоду Земля тягне вниз, а лід тисне на неї вгору такою самою силою. Тертя на льоду таке мале, що ми майже його не помічаємо. Сили практично зрівноважені, і шайба поводиться так, ніби на неї нічого не діє. Коротко це записують так:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Якщо рівнодійна $\overrightarrow{F}$ нульова, швидкість $\overrightarrow{v}$ не змінюється. Не змінюється її модуль, тож тіло не прискорюється й не сповільнюється, і не змінюється її напрям, тож тіло не повертає. Спокій — лише окремий випадок, коли швидкість лишається нульовою. Книжка, що лежить, лежить далі, шайба, що їде, далі ковзає.

Це справджується й навпаки: якщо тіло стоїть або рухається рівномірно й прямолінійно, то рівнодійна сил, що діють на нього, нульова. А якщо швидкість тіла змінюється, чи то за модулем, чи за напрямом, рівнодійна не нульова.

Здатність тіла зберігати свою швидкість — це інерція. Вона є в кожного тіла: у каменя, шайби, автобуса і в тебе.

Чому ж тоді речі зупиняються?

Щоденний досвід, однак, говорить протилежне. Ти перестаєш крутити педалі, і велосипед за якийсь час зупиняється. М'яч, що котиться газоном, теж зупиняється. Грецький філософ Арістотель у IV столітті до нашої ери вчив, що природний стан земних тіл — спокій. Щоб щось рухалося, його треба безперервно штовхати, а щойно штовхання припиняється, тіло саме зупиняється. Це звучить розумно, і люди вірили в це майже дві тисячі років. Якщо й тобі так здавалося, ти в гарному товаристві. Насправді все інакше.

Галілео Галілей розв'язав це в XVII столітті уявним експериментом із двома схилами.

Кулька, випущена з лівого схилу, скочується вниз і на протилежному схилі заїжджає на ту висоту, з якої стартувала, вона позначена сірою штриховою лінією. Там вона на мить зупиняється. Чим положистіший правий схил, тим довший шлях проходить кулька, перш ніж підніметься на цю висоту. На синьому крутому схилі лише трохи, на зеленому положистому набагато далі й довше. А що, коли правий схил узагалі не підіймається, як червона горизонтальна доріжка? Тоді кулька на висоту старту не заїде ніколи, тому котиться далі з тією самою швидкістю, доки не виїде за межі рисунка.

Справжня кулька заїжджає лише майже на висоту старту, а на горизонтальній доріжці врешті зупиняється. Її гальмують тертя й опір повітря, сили, що діють проти руху. Саме вони зупиняють і велосипед, і м'яч на траві. Само собою тіло не зупиняється ніколи, його завжди гальмує якась сила. На льоду тертя мале, тому шайба й заїжджає так далеко.

До цього додається ще одна поширена помилка. Коли ти кидаєш м'яч, легко подумати, що він летить далі, бо в ньому лишилася сила від руки, і вона по дорозі «вичерпується». Жодної такої сили в м'ячі немає. Рука діє на м'яч лише до моменту, коли ти його випускаєш. Потім на нього діють тільки Земля та опір повітря, а вперед його не жене ніщо. Вперед він летить завдяки інерції. Сила потрібна для зміни швидкості, а не для руху.

Автобус рушає

Ти стоїш в автобусі, не тримаєшся, і автобус різко рушає. Тебе шарпає назад. Здається, ніби тебе щось тягне назад, але назад на тебе не діє ніщо. Підлога поїхала й забрала з собою твої ноги, бо взуття на ній тримається. Решту тіла ніщо не змушує змінювати рух, тому за законом інерції воно залишається у спокої відносно дороги. Ноги їдуть уперед, тіло лишається позаду, і ти відхиляєшся назад.

Щойно автобус упевнено набере швидкість і їде рівною дорогою, ти стоїш у ньому спокійно й без тримання. Твоя швидкість така сама, як швидкість автобуса, і ніщо не мусить її змінювати.

З тієї самої причини в автомобілі, що різко прискорюється, сидіння тисне тебе в спину. Цей тиск — сила, яка розганяє тебе разом з автомобілем. Без неї тебе ніщо не зрушило б із місця, і автомобіль поїхав би без тебе.

Автобус гальмує

Гальмування — цілковита протилежність. Автобус сповільнюється, а ти їдеш далі з тією самою швидкістю, доки тебе щось не зупинить. Отже, відносно автобуса ти зсуваєшся вперед.

Скільки в тебе на це часу? Міжміський автобус різко гальмує зі сповільненням $|a|=5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$. Пасажир без ременя має перед собою спинку сидіння на відстані 0,4 м. Тертя об сидіння його трохи гальмує, але за різкого гальмування цього недостатньо, тому ним ми нехтуємо.

Рахуватимемо в системі відліку, пов'язаній із дорогою. У мить, коли водій тисне на гальмо, автобус і пасажир їдуть з однаковою швидкістю v₀. Пасажир їде далі рівномірно й за час t проїжджає

$$s_1=v_0\cdot t.$$

Автобус гальмує, це рівноприскорений рух з від'ємним прискоренням, і проїжджає менше:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Різниця шляхів показує, на скільки пасажир зсунувся відносно автобуса. Позначимо її x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

Початкова швидкість скоротилася, тому від того, як швидко їхав автобус, нічого не залежить. Виразимо час:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Підставимо:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{м}}{5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{с}}^2}=0,4\mathrm{с}\end{array}$$

За цей час автобус сповільнюється на $|a|\cdot t=5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\cdot 0,4\mathrm{с}=2\mathrm{м}/\mathrm{с}$, а пасажир не сповільнюється взагалі. Тому в спинку він вдариться зі швидкістю 2 м/с, тобто приблизно 7 км/год, ніби на швидкому кроці врізатися в стіну. І все це менш ніж за півсекунди, тож схопитися нема коли.

Через це в міжміських автобусах є ремені безпеки.

Автобус їде праворуч і з моменту, коли загоряється червоний стоп-сигнал, сповільнюється. Під дорогою через однакові проміжки часу додаються позначки: помаранчеві показують, де був пасажир, сині — де була передня частина автобуса. Помаранчеві спочатку мають однакові інтервали, бо пасажир не сповільнюється. Інтервали між синіми під час гальмування скорочуються. Тому пасажир зсувається вперед відносно автобуса, доки не впирається в зелений ремінь. Лише ремінь його сповільнює, і далі він їде разом з автобусом. В анімації ремінь дуже слабко затягнутий, щоб зсув було добре видно.

Скатертина з-під посуду

Відомий трюк: стіл накритий, фокусник різко смикає скатертину, а посуд лишається стояти на голій стільниці. Тарілки з собою могло б забрати лише тертя між скатертиною та тарілкою. Якщо смикнути достатньо швидко, воно діє лише частку секунди, і за такий короткий час тарілку майже не розганяє. Інерція утримує її на місці. Хто тягне повільно, той дає тертю досить часу, і посуд з'їжджає зі скатертиною аж на підлогу.

Спробуй, але краще не з бабусиним фарфором. Поклади на склянку листівку, а на неї монету. Потім різко щигни по листівці горизонтально. Листівка відлітає, а монета дзенькає в склянку.

Ремені безпеки та підголівник

В автомобілі діє те саме, що й в автобусі, який гальмує, тільки все набагато різкіше. Коли автомобіль врізається в перешкоду, він зупиняється приблизно за десяту частку секунди. Водій без ременя їде далі зі швидкістю, яку мав автомобіль перед ударом, і зупиняє його аж кермо або лобове скло. Ремінь тримає його біля сидіння, тож він зупиняється разом з автомобілем, а силу, що його зупиняє, розподіляє на груди й таз.

Підголівник захищає під час удару ззаду. Уяви, що в автомобіль, який стоїть, врізається інший, автомобіль і сидіння різко рушають уперед, а сидіння забирає з собою твоє тіло. Голову нічого не штовхає, тому вона лишається на місці. Тіло від неї від'їжджає, і шия різко згинається назад. Підголівник штовхає голову вперед разом з тілом. Тому його слід встановлювати достатньо високо, щоб він був за головою, а не за шиєю.

Інерціальна система відліку

Подивімося на пасажира без ременя очима його сусіда. Доки автобус їде зі сталою швидкістю, пасажир сидить відносно нього у спокої. Щойно автобус починає гальмувати, пасажир відносно нього сам рушає вперед, до того ж рівноприскорено, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. Отже, у системі відліку, пов'язаній з автобусом, що гальмує, закон інерції не виконується: пасажир у ній прийшов у рух, хоча на нього не почала діяти жодна нова сила.

Чи виконується закон інерції, показує тест. Поклади на підлогу автобуса м'ячик, і хай ніхто його не штовхає. Якщо він лишається лежати, закон в автобусі виконується. Якщо покотиться сам, не виконується, бо горизонтально його ніщо не штовхає. З дороги видно чому: м'ячик зберігає швидкість, це автобус під ним сповільнюється або повертає.

Систему відліку, в якій закон інерції виконується, називають інерціальною системою відліку, від латинського inertia, тобто інерція.

Перші два автобуси зсередини виглядають цілком однаково. Тому в поїзді, що плавно їде по прямій колії, із заплющеними очима не відрізниш, їде він чи стоїть. Інерціальним є, отже, кожен транспортний засіб, що їде відносно дороги по прямій зі сталою швидкістю: м'ячик у ньому лежить.

Навіть дорога не є інерціальною абсолютно точно: Земля обертається навколо своєї осі й рухається навколо Сонця. Але прискорення від обертання щонайбільше приблизно 0,034 м/с², тому Землю ми вважатимемо інерціальною.

Закон інерції каже, що робить тіло, на яке діє нульова рівнодійна сил. Що станеться, коли вона не нульова, і чому тіло більшої маси розігнати складніше, покаже наступна стаття — Другий закон Ньютона.