Primera ley de Newton

Un jugador de hockey lanza un disco sobre el hielo recién alisado. El disco se desliza, recorre casi toda la pista y apenas pierde velocidad, aunque ya nadie lo empuja. Si el hielo fuera perfectamente liso y la pista infinita, el disco iría para siempre igual de rápido y en línea recta. Ese es el núcleo de la primera ley de Newton, que se conoce también como ley de la inercia.

La ley de la inercia

Isaac Newton la formuló en 1687 más o menos así:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo, a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar ese estado.

Esto no significa que sobre el cuerpo no pueda actuar ninguna fuerza. Basta con que sea nula la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. La Tierra tira del disco hacia abajo y el hielo lo empuja hacia arriba con una fuerza igual. El rozamiento sobre el hielo es tan pequeño que casi no lo notamos. Las fuerzas están, así, prácticamente en equilibrio y el disco se comporta como si sobre él no actuara nada. Escrito de forma breve:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Si la resultante $\overrightarrow{F}$ es nula, la velocidad $\overrightarrow{v}$ no cambia. No cambia su módulo, así que el cuerpo ni acelera ni frena, y no cambia tampoco su dirección, así que el cuerpo no se desvía. El reposo es solo un caso particular, aquel en que la velocidad se mantiene nula. Un libro tumbado sigue tumbado, un disco en movimiento sigue deslizándose.

Vale también al revés: cuando un cuerpo está parado o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula. Y cuando la velocidad de un cuerpo cambia, sea en módulo o en dirección, la resultante no es nula.

La capacidad de un cuerpo de mantener su velocidad es la inercia. La tiene todo cuerpo: una piedra, un disco, un autobús y tú.

Entonces, ¿por qué se detienen las cosas?

La experiencia de cada día dice, sin embargo, lo contrario. Dejas de pedalear y, al cabo de un rato, la bicicleta se para. Una pelota que rueda sobre el césped también se detiene. El filósofo griego Aristóteles enseñaba en el siglo IV a. C. que el estado natural de los cuerpos terrestres es el reposo. Para que algo se mueva, algo tiene que empujarlo constantemente, y en cuanto el empuje cesa, el cuerpo se detiene solo. Suena razonable, y la gente lo creyó durante casi dos mil años. Si tú también lo pensabas, estás en buena compañía. En realidad es de otra manera.

Galileo Galilei lo resolvió en el siglo XVII con un experimento mental con dos pendientes.

Una bolita soltada desde la pendiente izquierda baja rodando y en la pendiente opuesta sube hasta la altura desde la que salió, marcada por la línea gris discontinua. Allí se detiene un instante. Cuanto más suave es la pendiente derecha, más largo es el camino que recorre la bolita antes de subir hasta esa altura. En la pendiente azul empinada, solo un poco; en la verde, suave, mucho más lejos y durante más tiempo. ¿Y si la pendiente derecha no sube en absoluto, como la pista horizontal roja? Entonces la bolita no alcanza nunca la altura de salida y, por eso, sigue rodando con la misma velocidad hasta salir de la imagen.

Una bolita real sube solo casi hasta la altura de salida y en la pista horizontal acaba por detenerse. La frenan el rozamiento y la resistencia del aire, fuerzas que actúan en contra del movimiento. Son ellas las que detienen la bicicleta y la pelota sobre el césped. Un cuerpo no se detiene nunca por sí solo, siempre lo frena alguna fuerza. En el hielo el rozamiento es pequeño y por eso el disco llega tan lejos.

A esto se suma otro error muy popular. Cuando lanzas una pelota, es fácil decir que sigue volando porque en ella ha quedado la fuerza de la mano, y que por el camino se «agota». En la pelota no hay ninguna fuerza así. La mano actúa sobre la pelota solo hasta el momento en que la sueltas. Después solo actúan sobre ella la Tierra y la resistencia del aire, y nada la empuja hacia delante. Vuela hacia delante gracias a la inercia. La fuerza hace falta para cambiar la velocidad, no para moverse.

El autobús arranca

Estás de pie en un autobús, sin agarrarte, y el autobús arranca bruscamente. Sales despedido hacia atrás. Parece como si algo tirara de ti hacia atrás, pero hacia atrás sobre ti no actúa nada. El suelo ha arrancado y se ha llevado tus pies, porque los zapatos se agarran a él. Al resto del cuerpo nada lo obliga a cambiar de movimiento y, según la ley de la inercia, permanece en reposo respecto a la carretera. Los pies avanzan, el cuerpo se queda atrás y tú te echas hacia atrás.

En cuanto el autobús estabiliza su velocidad y va por una carretera recta, puedes estar tranquilamente de pie, incluso sin agarrarte. Tu velocidad es igual a la del autobús y nada tiene por qué cambiarla.

Por la misma razón, en un coche que acelera bruscamente el asiento te empuja la espalda. Esa presión es la fuerza que te pone en movimiento junto con el coche. Sin ella te quedarías parado y el coche se te escaparía.

El autobús frena

Frenar es justo lo contrario. El autobús decelera, pero tú sigues con la misma velocidad hasta que algo te detenga. Respecto al autobús te desplazas, pues, hacia delante.

¿De cuánto tiempo dispones? Un autobús de largo recorrido frena bruscamente con una deceleración $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. Un pasajero sin cinturón tiene delante el respaldo del asiento, a 0,4 m. El rozamiento con el asiento lo frena un poco, pero en una frenada brusca no basta, así que lo despreciamos.

Calcularemos en el sistema de referencia ligado a la carretera. En el momento en que el conductor pisa el freno, el autobús y el pasajero van a la misma velocidad v₀. El pasajero sigue con movimiento uniforme y en el tiempo t recorre

$$s_1=v_0\cdot t.$$

El autobús frena, se trata de un movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa, y recorre menos:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

La diferencia de distancias indica cuánto se ha desplazado el pasajero respecto al autobús. La designamos x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

La velocidad inicial se ha restado, así que no importa en absoluto a qué velocidad iba el autobús. Despejamos el tiempo:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Sustituimos:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

En ese tiempo el autobús reduce su velocidad en $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, mientras que el pasajero no reduce nada. Choca, por tanto, contra el respaldo a 2 m/s, es decir, unos 7 km/h, como si chocaras contra una pared andando deprisa. Y todo eso en menos de medio segundo, de modo que no hay tiempo de agarrarse.

Por eso los autobuses de largo recorrido llevan cinturones.

El autobús va hacia la derecha y desde que se enciende la luz roja de freno decelera. Bajo la carretera van apareciendo marcas a intervalos de tiempo iguales: las naranjas muestran dónde estaba el pasajero y las azules, dónde estaba la parte delantera del autobús. Las naranjas tienen al principio la misma separación, porque el pasajero no decelera. Las separaciones de las azules se acortan al frenar. El pasajero se desplaza, por tanto, hacia delante respecto al autobús hasta que se apoya en el cinturón verde. Solo el cinturón lo frena y, desde entonces, va junto con el autobús. En la animación el cinturón está muy flojo para que se vea bien el desplazamiento.

El mantel bajo la vajilla

Un truco conocido: la mesa está puesta, el mago tira bruscamente del mantel y la vajilla se queda sobre la mesa desnuda. Los platos solo podría arrastrarlos el rozamiento entre el mantel y el plato. Si se tira lo bastante rápido, el rozamiento actúa solo una fracción de segundo y en un tiempo tan corto casi no pone en movimiento el plato. La inercia lo mantiene en su sitio. Quien tira despacio da al rozamiento tiempo suficiente y la vajilla cae al suelo junto con el mantel.

Pruébalo, pero mejor no con la vajilla de la abuela. Pon una postal sobre un vaso y sobre ella una moneda. Luego da un capirotazo horizontal y rápido a la postal. La postal sale volando y la moneda cae tintineando dentro del vaso.

Cinturones y reposacabezas

En el coche vale lo mismo que en el autobús que frena, solo que todo es mucho más brusco. Cuando un coche choca contra un obstáculo, se detiene en aproximadamente una décima de segundo. Pero un conductor sin cinturón sigue con la velocidad que tenía el coche antes del choque y solo lo detienen el volante o el parabrisas. El cinturón lo sujeta al asiento, de modo que se detiene junto con el coche, y la fuerza que lo detiene la reparte entre el tórax y la pelvis.

El reposacabezas protege en un choque por detrás. Imagina que otro coche choca contra uno parado: el coche y el asiento salen disparados hacia delante y el asiento se lleva tu cuerpo. A la cabeza nada la empuja y por eso se queda donde estaba. El cuerpo se le escapa y el cuello se dobla bruscamente hacia atrás. El reposacabezas empuja la cabeza hacia delante junto con el cuerpo. Por eso debe estar a una altura tal que quede detrás de la cabeza, no detrás del cuello.

Sistema de referencia inercial

Miremos al pasajero sin cinturón con los ojos de su vecino de asiento. Mientras el autobús va a velocidad constante, el pasajero está en reposo respecto a él. En cuanto el autobús empieza a frenar, el pasajero sale solo hacia delante respecto a él, y además con movimiento uniformemente acelerado, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. En el sistema de referencia ligado al autobús que frena no se cumple, por tanto, la ley de la inercia: el pasajero se ha puesto en movimiento sin que haya empezado a actuar sobre él ninguna fuerza nueva.

Si la ley de la inercia se cumple o no, lo dirá una prueba. Pon una pelotita en el suelo del autobús y no la toques. Si se queda quieta, la ley se cumple en el autobús. Si echa a rodar sola, no se cumple, porque nada la empuja en horizontal. Desde la carretera se ve por qué: la pelotita conserva su velocidad, es el autobús de debajo el que decelera o gira.

Un sistema de referencia en el que se cumple la ley de la inercia se llama sistema de referencia inercial, del latín inertia, inercia.

Los dos primeros autobuses se ven desde dentro exactamente igual. Por eso, en un tren que va suavemente por una vía recta, con los ojos cerrados no sabes si se mueve o está parado. Es inercial, por tanto, cualquier vehículo que se mueve respecto a la carretera en línea recta con velocidad constante: la pelotita queda quieta en él.

Ni siquiera la carretera es inercial con exactitud: la Tierra gira sobre sí misma y alrededor del Sol. Pero la aceleración debida a la rotación es como mucho de unos 0,034 m/s² y por eso consideraremos la Tierra un sistema inercial.

La ley de la inercia dice qué hace un cuerpo sobre el que actúa una fuerza resultante nula. Qué ocurre cuando no es nula, y por qué cuesta más poner en movimiento un cuerpo de más masa, lo mostrará el siguiente artículo, Segunda ley de Newton.