Primeira lei de Newton

Um jogador de hóquei no gelo manda o disco por uma pista recém-alisada. O disco desliza, percorre quase a pista inteira e desacelera só um pouco, embora ninguém mais o empurre. Se o gelo fosse perfeitamente liso e a pista infinita, o disco andaria para sempre com a mesma rapidez e em linha reta. Esse é o cerne da primeira lei de Newton, que também é chamada de lei da inércia.

A lei da inércia

Isaac Newton a formulou em 1687 mais ou menos assim:

Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, até que forças externas o obriguem a mudar esse estado.

Isso não significa que nenhuma força possa agir sobre o corpo. Basta que seja nula a força resultante de todas as forças que agem sobre ele. O disco no gelo é puxado pela Terra para baixo e o gelo o empurra com uma força de mesmo módulo para cima. O atrito no gelo é tão ínfimo que quase não o notamos. As forças estão, assim, praticamente em equilíbrio e o disco se comporta como se nada agisse sobre ele. Escrito de forma resumida:

$$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$$

Se a resultante $\overrightarrow{F}$ é nula, a velocidade $\overrightarrow{v}$ não muda. Não muda o módulo dela, então o corpo não acelera nem desacelera, e não mudam a direção nem o sentido dela, então o corpo não faz curva. O repouso é apenas um caso particular, em que a velocidade permanece nula. Um livro que está deitado continua deitado, um disco em movimento continua deslizando.

Vale também o contrário: quando um corpo está parado ou anda em movimento retilíneo uniforme, a resultante das forças sobre ele é nula. E quando a velocidade do corpo muda, seja em módulo, seja em direção, a resultante não é nula.

A capacidade de um corpo de manter a sua velocidade é a inércia. Todo corpo a tem: uma pedra, um disco, um ônibus e você.

Por que, então, as coisas param?

A experiência cotidiana, porém, diz o contrário. Você para de pedalar e a bicicleta, depois de um tempo, para. Uma bola que rola na grama também para. O filósofo grego Aristóteles, no século 4 a.C., ensinava que o estado natural dos corpos terrestres é o repouso. Para algo se mover, algo precisa empurrá-lo sem parar, e assim que o empurrão cessa, o corpo para sozinho. Parece razoável, e as pessoas acreditaram nisso por quase dois mil anos. Se você também pensava assim, está em boa companhia. Na realidade, é diferente.

Galileu Galilei resolveu isso no século 17 com um experimento mental com duas rampas.

Uma bolinha solta da rampa da esquerda desce rolando e, na rampa oposta, sobe até a altura de onde saiu, marcada pela linha cinza tracejada. Ali ela para por um instante. Quanto mais suave a rampa da direita, mais longo é o caminho que a bolinha percorre até subir àquela altura. Na rampa azul, íngreme, só um pedacinho; na verde, suave, muito mais longe e por mais tempo. E se a rampa da direita não subir nada, como a pista horizontal vermelha? Então a bolinha nunca chegará à altura da largada e, por isso, continua rolando com a mesma velocidade, até sair da figura.

A bolinha real sobe só quase até a altura da largada e, na pista horizontal, acaba parando. Ela é freada pelo atrito e pela resistência do ar, forças que agem contra o movimento. São justamente elas que param a bicicleta e a bola na grama. Por si só, um corpo nunca para, sempre alguma força o freia. No gelo o atrito é pequeno e, por isso, o disco chega tão longe.

A isso se junta outro equívoco popular. Quando você joga uma bola, é fácil dizer que ela continua voando porque nela ficou a força da mão, e que essa força vai se “esgotando” no caminho. Nenhuma força dessas existe na bola. A mão age sobre a bola só até o momento em que você a solta. Depois agem sobre ela apenas a Terra e a resistência do ar, e nada a impulsiona para a frente. Ela voa para a frente graças à inércia. A força é necessária para mudar a velocidade, não para se mover.

O ônibus arranca

Você está em pé num ônibus, sem se segurar, e o ônibus arranca bruscamente. Você é jogado para trás. Parece que algo puxa você para trás, mas para trás nada age sobre você. O piso arrancou e levou consigo os seus pés, porque os sapatos grudam nele. Nada obriga o resto do corpo a mudar o movimento e, assim, pela lei da inércia, permanece em repouso em relação à rua. Os pés vão para a frente, o corpo fica para trás e você se inclina para trás.

Assim que o ônibus estabiliza a velocidade e anda por uma rua reta, você fica em pé nele com tranquilidade, mesmo sem se segurar. A sua velocidade é igual à do ônibus e nada precisa mudá-la.

Pelo mesmo motivo, num carro que acelera bruscamente, o assento empurra você nas costas. Essa pressão é a força que põe você em movimento junto com o carro. Sem ela, você ficaria parado e o carro escaparia de você.

O ônibus freia

A frenagem é o oposto. O ônibus desacelera, mas você continua com a mesma velocidade, até que algo o pare. Em relação ao ônibus, portanto, você se desloca para a frente.

De quanto tempo você dispõe para isso? Um ônibus rodoviário freia bruscamente com desaceleração de $|a|=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$. O passageiro sem cinto tem diante de si o encosto, a 0,4 m. O atrito com o assento o freia um pouco, mas, numa frenagem brusca, não basta, e por isso o desprezamos.

Calcularemos no referencial ligado à rua. No momento em que o motorista pisa no freio, o ônibus e o passageiro andam com a mesma velocidade v₀. O passageiro continua uniformemente e, no tempo t, percorre

$$s_1=v_0\cdot t.$$

O ônibus freia, é um movimento uniformemente variado com aceleração negativa, e percorre menos:

$$s_2=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

A diferença das distâncias indica quanto o passageiro se deslocou em relação ao ônibus. Indicamos isso por x:

$$x=s_1-s_2=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$$

A velocidade inicial foi subtraída, então não importa em absoluto com que velocidade o ônibus andava. Isolamos o tempo:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot x}{|a|}}$$

Substituímos:

$$\begin{array}{rl}t& =\sqrt{\frac{2\cdot 0,4\mathrm{m}}{5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}}\\ & =\sqrt{0,16{\mathrm{s}}^2}=0,4\mathrm{s}\end{array}$$

Nesse tempo o ônibus desacelera $|a|\cdot t=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 0,4\mathrm{s}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$, enquanto o passageiro não desacelera nada. Por isso, ele bate no encosto com velocidade de 2 m/s, ou seja, cerca de 7 km/h, como se você, andando depressa, desse de cara numa parede. E tudo isso em menos de meio segundo, de modo que não dá tempo de se segurar.

Por causa disso os ônibus rodoviários têm cinto de segurança.

O ônibus anda para a direita e, desde o momento em que se acende a luz vermelha do freio, desacelera. Sob a estrada se acrescentam, em intervalos de tempo iguais, marcas: as laranja mostram onde estava o passageiro, as azuis onde estava a frente do ônibus. As laranja têm no início os mesmos espaçamentos, porque o passageiro não desacelera. Os espaçamentos das azuis encurtam na frenagem. O passageiro, por isso, se desloca para a frente em relação ao ônibus, até se apoiar no cinto verde. Só o cinto o desacelera e ele passa a andar junto com o ônibus. O cinto está na animação bem frouxo, para que o deslocamento seja bem visível.

A toalha puxada de baixo da louça

Um truque conhecido: a mesa está posta, o mágico puxa a toalha com um tranco e a louça fica em pé no tampo nu. Só o atrito entre a toalha e o prato poderia levar os pratos junto. Quando se puxa bem depressa, ele age só uma fração de segundo e, em tempo tão curto, mal põe o prato em movimento. A inércia o mantém no lugar. Quem puxa devagar dá ao atrito tempo de sobra e a louça desce junto com a toalha até o chão.

Experimente, mas de preferência não com a porcelana da vovó. Ponha sobre um copo um cartão-postal e sobre ele uma moeda. Depois dê um peteleco horizontal no cartão-postal. O cartão-postal voa e a moeda cai tilintando dentro do copo.

Cinto e encosto de cabeça

No carro vale o mesmo que no ônibus que freia, só que tudo é muito mais brusco. Quando o carro bate num obstáculo, para em cerca de um décimo de segundo. O motorista sem cinto, porém, continua com a velocidade que o carro tinha antes da batida e só o volante ou o para-brisa o param. O cinto o mantém junto ao assento, de modo que ele para junto com o carro, e a força que o para se distribui pelo tórax e pela bacia.

O encosto de cabeça protege numa batida por trás. Imagine que outro carro bate no carro parado, o carro e o assento arrancam bruscamente para a frente e o assento leva consigo o seu corpo. Nada empurra a cabeça e, por isso, ela fica no lugar. O corpo escapa dela e o pescoço se dobra bruscamente para trás. O encosto empurra a cabeça para a frente junto com o corpo. Por isso deve estar regulado tão alto que fique atrás da cabeça, não atrás do pescoço.

Referencial inercial

Vejamos o passageiro sem cinto pelos olhos do vizinho dele. Enquanto o ônibus anda com velocidade constante, o passageiro está em repouso em relação a ele. Assim que o ônibus começa a frear, o passageiro, em relação a ele, sai por conta própria para a frente, e isso de modo uniformemente acelerado, $x=\frac{1}{2}\cdot |a|\cdot t^2$. No referencial ligado ao ônibus que freia, portanto, a lei da inércia não vale: o passageiro nele se pôs em movimento sem que qualquer força nova tivesse começado a agir sobre ele.

Um teste mostra se a lei da inércia vale ou não. Ponha uma bolinha no piso do ônibus e não deixe ninguém empurrá-la. Se ela ficar parada, a lei no ônibus vale. Se ela sair rolando sozinha, não vale, porque nada a empurra na horizontal. Da rua se vê por quê: a bolinha mantém a velocidade, é o ônibus sob ela que desacelera ou faz curva.

O referencial em que a lei da inércia vale se chama referencial inercial, do latim inertia, inércia.

Os dois primeiros ônibus parecem exatamente iguais por dentro. Por isso, num trem que anda suavemente por uma linha reta, de olhos fechados você não percebe se ele anda ou está parado. É inercial, portanto, todo veículo que anda em relação à rua em linha reta com velocidade constante: a bolinha fica parada nele.

Nem a rua é exatamente inercial: a Terra gira e orbita o Sol. A aceleração da rotação, porém, é no máximo cerca de 0,034 m/s² e, por isso, consideraremos a Terra inercial.

A lei da inércia diz o que faz um corpo sobre o qual age uma força resultante nula. O próximo artigo, Segunda lei de Newton, mostra o que acontece quando ela não é nula e por que um corpo de maior massa é mais difícil de pôr em movimento.